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1、.,1,高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，17771855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，18571923)加以补充完善，故又称“高斯克吕格投影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM)投影,1)、高斯投影的概念,.,2,测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作； 保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,2)、测量对地图投影的要求：,.,3,N,S,c,中央,
2、子,午线,赤道,3)、高斯投影的原理,高斯投影采用分带投影。将椭球面按 一定经差分带，分别进行投影。,.,4,高斯投影必须满足： 1高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴； 3中央子午线投影后长度 不变。,.,5,4)、高斯投影的特性, 中央子午线投影后为直线，且长度不变。 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 赤道线投影后为直线，但有长度变形。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,.,6, 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 经线与纬线投影后仍然保持
3、正交。 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 离中央子午线愈远，长度变形愈大。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬度为0经差为3时，长度变形为1.38 ，面积变形为2.7),.,7,.,8,5)、投影带的划分,我国规定按经差6和3进行投影分带。 6带自首子午线开始，按6的经差自西向东分成60个带。 3带自1.5 开始，按3的经差自西向东分成120个带。,高斯投影带划分,.,9,6带与3带中央子午线之间的关系如图:,3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。,工程测量采用3 带，特殊工程可采用1
4、.5 带或任意带。,.,10,按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6N3 （N为6带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。6 203117 按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3n （n为3带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。3 120360 ,.,11,若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： N （取整）+1 若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号按下式计算： n （四舍五入）,.,12,6)、高斯平面直角坐标系,坐标系的建立： x轴 中央
5、子午线的投影 y轴 赤道的投影 原点O 两轴的交点,O,x,y,P,（X，Y）,高斯自然坐标,注：X轴向北为正， y轴向东为正。,赤道,中央子午线,.,13,由于我国的位于北半球，东西横跨12个6带，各带又独自构成直角坐标系。 故：X值均为正， 而Y值则有正有负。,.,14,x,y,o,500km,=500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,.,15,例： 有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622.380m， （1）该点位于6 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多
6、少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？,（第19带）,（L。=619-3=111）,（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧）,（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）,.,16,由高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式(32) 建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(,)之间的函数关系：,.,17,不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角 定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。,高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：,
