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1、. 4.1 分解因式教学设计教学目标1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系3、感受整式乘法在解决问题中的作用教学重难点重点：理解因式分解的意义。难点：探索因式分解方法的过程，理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法教学过程一、创设情景，导出问题1、做一张：首先师生做一个小游戏：“做反向动作” ，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系2、想一想：3399 -99 能被 100 整除吗？你能把a -a 化成几个整式的乘积的形式吗？二、探索交流新知第 1 环节比较探究：1、
2、(1)99 3-99 能被 99 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99 992-99 = 99(992-1)993-99 能被 99 整除(2)99 3-99 能被 100 整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的： 993-99 = 99 992991 = 99 （9921）= 99 （99+1）（ 99-1 ）= 99 98 100所以 993-99 能被 100 整除想一想： （1）在回答 993 -99 能否被 100 整除时，小明是怎么做的？（ 2）请你说明小明每一步的依据。;.（3）993-99 还能被
3、哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。（老师点拨：回答这个问题的关键是把993 -99 化成了怎样的形式？）小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。可以了解 : 99 3-99 可以被 98、99、100 三个连续整数整除 . 将 99 换成其他任意一个大于 1 的整数 , 上述结论仍然成立吗 ? 学生探究发现：用 a 表示任意一个大于 1 的整数，则：a3aaa2aa(a21)a (a 1)( a 1) (a 1) a (a 1)你能理解吗 ?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？这样变形是为了达到什么样的目的？2、经历从分解因数到分解因式的类比过程
4、。探究概念本质属性。第 2 环节：引出概念：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。第 3 环节：类比练习;.活动内容：计算下列式子：（1）3x(x- 1)=；（2）m(a+b-1)=；（3）（m+4） (m-4)=；（4）（y-3 ）2=；根据上面的算式填空：（1）3x2-3 x=；（2）ma+mb-m=;（3）m2 -16=；（4）y2-6 y+9=思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习， 类比两种不同的逆运算， 进一步让学生体会什么是分解因式， 这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到
5、因式分解，发展学生的逆向思维能力第 4 环节反馈练习活动内容：1、 看谁连得准x2- y2.(x+3)22y(x - y)9-25 xx 2 +6x+9(3-5x)(3+5 x)xy- y2(x+y)( x- y)2、判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解 ?(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9;.活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。3、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2m(m n)=2m22mn(2) 5x2y 10xy2=5xy(x 2y)(3) 4x24x+1=(2x 1 )2(4) x2+x+1=x(x+1)+1(5) x2+1=(x-1)(x+1)（6） 6x2y3=3xy2xy2三、小结提升1、你能说说什么是分解因式吗？2、应该怎样认识“因式分解”？分解因式与整式乘法是互逆过程.3、分解因式要注意以下几点:（ 1）分解的对象必须是多项式 .（ 2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 .（ 3）要分解到不能分解为止 .四、教学反思;.
