《黑龙江省2021届高三10月月考数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2021届高三10月月考数学（文）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-2021 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高三文科数学高三文科数学 试卷试卷 一、选择题一、选择题 1.设集合 A1，2，3，B2，3，4，则 AB（） A1，2，3，4B2，3C2，3，4D1，3，4 2.复数z= 2 2 i i （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 已知函数 ? 螐 ? ? 螐? ? ，则 ? 螐 （） A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数 4.已知平面向量? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ?
2、 则? （） A?B? ?C? ? D? ? 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A.? ?B.?C.? ? D.? ? 6.已知空间中不过同一点的三条直线 m， n， l， 则“m， n， l 在同一平面”是“m， n， l 两两相交”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7.设 ? 螐 ? ? ? ? log?螐 ? ? ? ，则 ff(11)的值是（） A1BeC? ? D? ? 8.若 sin? ? ? ，且? ? ? ? ? ，则 tan? ? ? ? （ ） A? ? ? B? ? C7D? ? 2 9.已知数列? ?
3、是公比不为 1 的等比数列， ?为其前 n 项和， 满足? ， 且 ? ? ?，? ?，? ?成等差数列， 则? ? （ ） A?B6C7 D9 10.函数 ? ? sin? ? ? 螐 ? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示，为了得到 ? sin? 的图象，只需将 ? 的图象螐 A向右平移 ? ? 个单位B向右平移 ? ? 个单位 C向左平移 ? ? 个单位D向左平移 ? ? 个单位 11 如图， 四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是矩形， PA? AB， PA? AD， AD = 1， AB =2， PAB是等腰三角形，点 E 是棱 PB 的中点， 则异面直线 EC 与 PD
4、所成角的余弦值是（） A 3 3 B 6 3 C 6 4 D 2 2 12.已知函数 ? 螐 ? ? 螐 ? ? ? ? ? ? 螐 ? ? ? 有两个极值点，则实数 ? 的取值范围为（ ） A? ? ? ? ? B螐 ? ? ? ? ? ? ? C螐 ? ? ? ? ? D螐 ? ? ? 二、填空题二、填空题 13平面向量? 、? 满足? ? ，? ，? ? ? ? ? ? ，则向量? 、? 的夹 角为_. 14 如图， 在三棱锥 PABC 中， PA?平面 ABC， AC ? BC， AB = 2， AP =5 则三棱锥 PABC 的外接球的体积为_. 15.张丘建算经是我国古代内容极为丰
5、富的数学名著，书中有如下问 题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日 减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 _. 16.已知函数 ? 的图象关于原点对称，且满足 ? 螐 ? ? ? ? ? ? ? ，且当 ? 螐 ?，? 时，? 螐 ? 3 log? ? 螐 ? ? ? ? ，若? 螐 ? ? ? ? ? ? ? ? 螐 ? ? ，则 ? _. 三、解答题三、解答题 17. 已知函数 2 ( )2sin(2)6sincos2cos1 4 f xxxxx ， xR . 求 ( )f x 的最小正周期； 求
6、( )f x 在区间 0 ， 2 上的最大值和最小值. 18.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 ? ? sin? ? 螐 ? ? cos? （1）求 B； （2）若ABC 的面积等于 ? ，求ABC 的周长的小值 19.在递增的等比数列? ?中，? ? ，? ? . ?为等差数列?的前 ? 项和，?，?. （1）求?，? ?的通项公式； （2）求数列 ? ? ?的前 ? 项和?. 来源:学科网 ZXXK 20.如图，在四棱锥 ? ? ? ? ?中， ? ? ?是等边三角形，侧面 ? ? ?底面 ? ? ? ? ， 其中 ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ，? ?
7、 ，? ? . （）?是 ? ?上一点，求证：平面 ? ? ?平面 ? ? ? ； （）求三棱锥 ? ? ? ?的体积. 21代驾就是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点 并收取一定费用的行为.某互联网代驾平台为了分析客户的需求，以便于更好的服务广大客户，随机 调查了 1000 名代驾司机一个月内的客户满意或不满意的评价，得到如下列联表： 非常满意基本满意合计 驾龄 ? ? ? 年300 4 驾龄 10 年以上? 合计 其中 ? ? ? ? ? （1）求 、? 、? 的值；来源:Z*xx*k.Com （2）分别估计客户对“驾龄 ? ? ? 年”、“驾龄 1
8、0 年以上”代驾司机服务基本满意的概率； （3）请完成上述列联表，并判断能否有 ? ? ? 的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对 该互联网 代驾平台的评价有差异？ 附：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ?来源学?科?网? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22.已知函数 ? 螐 ? ? ? . (I)当 a=-1 时， 求曲线 y= f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； 求函数 f(x)的最小值； (II)求证:当 ? ? ?
9、 ? ? 时，曲线 ? ? 与 ? ? ? ? ? 有且只有一个交点. 来源:Zxxk.Com 5 1.A 2. D 3 A 4. D? ? 5. D.? ? 6.B必要不充分条件 7. B 8. D ? ? 9. C7 10.B 11 B 12. B 13答案_ ? 14 【答案】 ? ? 15.【答案】 ? ? ? 16.答案? ? ? 17. 【答案】；最大值为2 2，最小值为 2 . 【解析】 2 ( )2sin(2)6sincos2cos1 4 f xxxxx sin2cos23sin2cos2xxxx 2sin22cos22 2sin(2) 4 xxx 函数 ( )f x 的最小正
10、周期为 2 2 T ； 由 222 242 kxk ，k Z 得 3 88 kxk ，k Z 记 0A ， 2 ， 3 | 88 Bx kxk ， kZ ，则 0AB ， 3 8 . 6 函数 ( )f x 在0， 3 8 上递增，在 3 8 ， 2 上递减 又 (0)2f ， 3 ()2 2 8 f ， ()2 2 f ( )f x 在区间0， 2 上的最大值为2 2，最小值为 2 . 18. 【答案】 （1）? ? ?； （2）? ? ? 【解析】 （1）因为 ? ? ? ?剗 螐 ? ? ? ? ? ， 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 ? 螐 ? ?
11、，所以 sinA0，所以 ? ? ? ? ? ? ， 所以 ? ? 螐 ? ? ? ? ，因为 ? 螐 ? ? ， 所以 ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? （2）依题意 ? 剗 ? ? ? ，即 ac4 所以 剗 ? ? ?剗 ? ?，当且仅当 剗 ? ? 时取等号 又由余弦定理得? ?剗? ? ? 剗 ? ? ? ?剗? ? 剗 ? ? 剗 ? ? ? ? ? ，当且仅当 ac2 时取等号 所以ABC 的周长最小值为 ? ? ? 19. 【答案】 （1）剗 ? ? ? ? ；? ? ? ? ? （2）? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 解： （1）设公比为 ? ，剗 ? ?
12、 ，剗? 剗? ， 剗 ? ? ? 剗 ? ? 剗? ? ， ? ? ? ? ? ? ?，解得 ? 或 ? ? . 当 ? ? ? 时，剗 ? ，数列剗?是递减数列，则 ? ? ? ，从而 ? ， 剗 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 7 ? ?剗? ，?剗? ，? ? ? ， ? ? ? ? ? . （2）由（1）知，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 剗 ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 20. 【解析】 （）在 ? ? 中，? ? ，? ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? 又平面 ? ?平面 ? ? ，平面 ? ? 平面 ? ? ， ? ?平面 ? ， ? ?平面 ? 平面 ? ?平面 ? （）取 ? 中点 ? ，由 ? 为等边三角形得 ? ? 平面 ? ?平面 ? ? ， ?平面 ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为 ? 中， ? ? ? ?， 在 ? ? 中，? ? 边上的高 ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 螐 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三棱锥 ? ? 的体积为? . 8 21 【答案】 （1）? ? ? ，? ? ? ，? ? ? ； （2）? ? ；? ? ； （3）填表见解析；有. 【解析】 解： （1）由题意有 ? ? ，? ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 可求得 ? ? ? ，? ? ? ，? ? ? . （2）客户对“驾龄 ? ? ? 年”代驾司机服务基本满意的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ， 客户对“驾龄 10 年以上”代驾司机服务基本
15、满意的概率为? ? ? ? ? ? ? ? . （3）完成列联表如下： 非常满意基本满意合计 驾龄 ? ? ? 年300100400 驾龄 10 年以上400200600 合计7003001000 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故能有 ? ? ? 的把握认为不同驾龄的代 驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异. 22 【答案】 （1）切线方程 ? ；? 螐 ? ? ? ； （2）证明见解析 【解析】 (I)当 剗 ? ? 时， 函数 ? 螐 ? ? ? ? ， ? 螐 ? ? =? ， ? ? 螐 ? ? ? ? ，即? 螐 ? ? ? ? ? =? ， 曲 线 ? 螐 ? 在点螐
