《江苏省苏州市2021届高三（10月）苏州八校联盟第一次适应性检测数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2021届高三（10月）苏州八校联盟第一次适应性检测数学试卷（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第一次适应性检测 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 1 1 N216 2 x x ，B 2 40 x xxm，若 1AB，则 A B A1，2，3B1，2，3，4C0，1，2D0，1，2，3 2命题“x (0，1)， 2 0 xx”的否定是 A 0 x(0，1)， 2 00 0 xxB 0 x(0，1)， 2 00 0 xx C 0 x(0，1)， 2 00 0 xxD 0 x(0，1)，
2、2 00 0 xx 3( ) 1 cos x f x x 的部分图象大致是 4函数2 (ln1)yxx在 x1 处的切线方程为 A42yxB24yxC42yxD24yx 5在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos2B2sinAsinC1，则 B 的 最大值为 A 6 B 4 C 3 D 2 6如图直角坐标系中，角(0 2 )、角(0 2 )的终边分别交单位圆于 A， B 两点， 若 B 点的纵坐标为 5 13 ， 且满足 SAOB 3 4 ， 则 1 sin( 3cossin) 2222 的值为 A 5 13 B 12 13 C 12 13 D 5 13 2 7已知
3、 a0，b0，1ab，则 A ba abB ba abC 1 2 ab abD1 ab ab 第 11 题 第 6 题 8函数 2222 ( )16sin9cos16cos9sinf xxxxx的值域为 A5，10B5 2，10C7，10D7，5 2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下面命题正确的是 A “a1”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 B在ABC 中， “sinAcosAsinBcosB”是“AB”的充要条件 C设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2y
4、24”的必要而不充分条件 D设 a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件 10已知函数( )sincosf xxx，( )g x是( )f x的导函数，则下列结论中正确的是 A函数( )f x的值域与( )g x的值域不相同 B把函数( )f x的图象向右平移 2 个单位长度，就可以得到函数( )g x的图象 C函数( )f x和( )g x在区间( 4 ， 4 )上都是增函数 D若 0 x是函数( )f x的极值点，则 0 x是函数( )g x的零点 11设 a0，b0，称 2ab ab 为 a，b 的调和平均数，称 22 2 ab 为 a，b 的加权平均数如 图，C 为线段 AB
5、上的点，且 ACa，CBb，O 为 AB 中点，以 AB 为直径作半圆， 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连接 OD，AD，BD，过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E，取弧 AB 的中点 F，连接 FC，则 AOD 的长度是 a，b 的几何平均数BDE 的长度是 a，b 的调和平均数 CCD 的长度是 a，b 的算术平均数DFC 的长度是 a，b 的加权平均数 3 12关于函数 2 ( )lnf xx x ，下列判断正确的是 Ax2 是( )f x的极大值点 B函数( )yf xx有且只有 1 个零点 C存在正实数 k，使得( )f xkx成立 D对任意两个正实数 1 x， 2 x，
6、且 1 x 2 x，若 12 ()()f xf x，则 12 4xx 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13若关于 x 的不等式 axb0 的解集是1，则关于 x 的不等式0 2 axb x 的解集 是 14 已知函数 0 ( ) 10 xx f x xx ， ， ， 则( ( 5)f f ； 若实数 a 满足( ( )f f aa， 则 a 的取值范围是 15如图，在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条正北方向的公路 AC 和 BD，现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和
7、 F，为缓解交通压力， 决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF，设EPA( 0 2 )，为了节省建设成本，要使得 PEPF 的值 最小，则当 PEPF 的值最小时，AEkm 第 15 题 16已知，( 4 ， 2 )，且 22 sinsinsin() coscos，则tan() 的最大值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）已知2lglglg 2 xy xy ，求 x y 的值； （2）求值： 1 4sin80 tan10 18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角
8、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c2有以下 3 个条件：2ccosA b；2ba2ccosA；ab2c 请在以上 3 个条件中选择一个，求ABC 面积的最大值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 4 19 （本小题满分 12 分） 如图，A、B 是一矩形 OEFG 边界上不同的两点，且AOB45，OE1，EF3， 设AOE （1）写出AOB 的面积关于的函数关系式( )f； （2）求（1）中函数( )f的值域 20 （本小题满分 12 分） 对于函数( )f x，若在定义域内存在实数 x，满足()( )fxf x ，则称( )f x为“局 部奇函数” （1）已知二次函数 2
9、 ( )24f xaxxa(aR)，试判断( )f x是否为“局部奇函 数”？并说明理由； （2）若 12 ( )423 xx f xmm 为定义域 R 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取 值范围 5 21 （本小题满分 12 分） 在非直角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c （1）若 ac2b，求角 B 的最大值； （2）若 acmb(m1) （i）证明： AC1 tantan 221 m m ； （可能运用的公式有 sinsin2sin 2 cos 2 ） （ii）是否存在函数( )m，使得对于一切满足条件的 m，代数式 cosAcosC( ) ( )cosAc
10、osC m m 恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的( )m，并证明之；若不存在，请给出一个理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )exf x ，( )1g xax，其中 e2.71828为自然对数的底数 （1）设aN，( )( )f xg x恒成立，求 a 的最大值； （2）设 a0，讨论函数 1 ( )( ( ) cose a h xf g xx 在0， 2 上的零点个数 （参考 数据：ln20.69，ln31.10） 6 江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第一次适应性检测 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每
11、小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 1 1 N216 2 x x ，B 2 40 x xxm，若 1AB，则 A B A1，2，3B1，2，3，4C0，1，2D0，1，2，3 答案：D 解析：若 1AB，B1，3， 又A 1 1 N216 2 x x 0，1，2，AB0，1，2，3，故选 D 2命题“x (0，1)， 2 0 xx”的否定是 A 0 x(0，1)， 2 00 0 xxB 0 x(0，1)， 2 00 0 xx C 0 x(0，1)， 2 00 0 xxD 0 x(0，1)， 2 00 0 xx 答案：B 解析：全称
12、量词命题的否定，首先全称量词变存在量词，同时否定结论，故选 B 3( ) 1 cos x f x x 的部分图象大致是 答案：A 解析：首先可判断函数( )f x是奇函数，其次可判断 x0，当 x0 时，( )f x0，综上， 选 A 4函数2 (ln1)yxx在 x1 处的切线方程为 A42yxB24yxC42yxD24yx 答案：C 7 解析：设切线斜率为 k，首先求得切点是(1，2)，2ln4yx ，故 k4，根据点斜式得， y24(x1)，即42yx，故选 C 5在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 cos2B2sinAsinC1，则 B 的 最大值为 A 6
13、B 4 C 3 D 2 答案：C 解析：由 cos2B2sinAsinC1，得 sinAsinCsin2B，即 acb2， cosB 222 11 22222 acbac acca ，则 B 的最大值为 3 ，故选 C 6如图直角坐标系中，角(0 2 )、角(0 2 )的终边分别交单位圆于 A， B 两点， 若 B 点的纵坐标为 5 13 ， 且满足 SAOB 3 4 ， 则 1 sin( 3cossin) 2222 的值为 A 5 13 B 12 13 C 12 13 D 5 13 答案：B 解析： 123 cos 132 ，且0 2 ，故0 6 ，又 0 2 ， 0 2 3 ，即AOB(0
14、， 2 3 )，根据 SAOB 3 4 ，得 sinAOB 3 ， 13112 sin( 3cossin)sincoscos()cos 222222313 ，故 选 B 7已知 a0，b0，1ab，则 A ba abB ba abC 1 2 ab abD1 ab ab 8 答案：C 解析：a0，b0，1ab，故 0a1，0b1， 1a aaa， 1b bbb，故 2 ()1 22 ab ab abab ，故选 C 8函数 2222 ( )16sin9cos16cos9sinf xxxxx的值域为 A5，10B5 2，10C7，10D7，5 2 答案：D 解析： 2222 ( )16sin9co
15、s16cos9sinf xxxxx， 22 ( )2557649sin 2fxx，0 2 sin 2x1，故 49 2( ) fx50， 又( )f x0，7( )f x5 2，故选 D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下面命题正确的是 A “a1”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 B在ABC 中， “sinAcosAsinBcosB”是“AB”的充要条件 C设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x2y24”的必要而不充分条件 D设 a，bR，则“a0”是“ab0”
16、的必要不充分条件 答案：AD 解析：选项 A，a1 11 011 aa ，故 A 正确； 选项B， sinAcosAsinBcosBsin(A)sin(B) 44 AB或AB 2 ， 故 B 错误； 选项 C， “x2 且 y2”是“x2y24”的充分不必要条件，故 C 错误； 选项 D，a0 时，ab0 不一定成立，而 ab0，则 a0 一定成立，故 D 正确 综上，选 AD 10已知函数( )sincosf xxx，( )g x是( )f x的导函数，则下列结论中正确的是 A函数( )f x的值域与( )g x的值域不相同 B把函数( )f x的图象向右平移 2 个单位长度，就可以得到函数( )g x的图象 C函数( )f x和( )g x在区间( 4 ， 4 )上都是增函数 D若 0 x是函数( )f x的极值点，则 0 x是函数( )g x的零点 9 答案：CD 解析：( )sin
