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1、1,15-5 粒子的波动性,2,一.德布罗意波（物质波） 1.德布罗意假设,从自然界的对称性出发 认为:,3,与粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。,一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时,他在论文中指出：,关系与光子一样：,它的波长、频率 和 E、p的,德布罗意关系,也具有波动性，,4,物质波的概念可以成功地解释原子中令人, 轨道角动量量子化,“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “看来疯狂，可真是站得住脚呢”,稳定轨道,波长,论文获得了评委会高度评价。,困惑的轨道量子化条件。,爱因斯坦称：,5,U=150V 时， =0.1nm,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,在论文答辩会上，佩林
2、问： “这种波怎样用实验来证实呢？” 德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,电子的波长：,设加速电压为U （单位为伏特）, X 射线波段,（电子v c）,6,2.实验验证,电子通过金薄膜的衍射实验,戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927),电子在镍单晶上的衍射实验,汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1928）,戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖,7,8,1993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米,“量子围栏” 48个铁原子排列在铜表面 证明电子的波动性,9,例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹,h 太小了 使得宏观物
3、体的 波长小得难以测量; 宏观物体只表现出粒子性.,波粒二象性是普遍的结论 宏观粒子也具有波动性,m 大 0,或说 h 0,量子物理过渡到经典物理.,10,3. 对波粒二象性的理解,怎样理解微观粒子既是粒子又是波?,认为波是基本的, 把电子看做波包.,1)两种模糊认识,但 波包要扩散, 与电子是稳定的矛盾.,认为粒子是基本的, 波是大量电子相互作用形成的.,但 单电子双缝实验说明 单个电子也有干涉现象.,11,2)单电子双缝实验 现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝,屏上出现的电子说明了电子的粒子性,12,随着电子数目的增多 在屏上逐渐形成了衍射图样,3000,20000,70000,说明
4、“一个电子”就具有的波动性,13,3)正确理解微观粒子的波粒二象性,14,微观粒子在某些条件下表现出粒子性,在另一些条件下表现出波动性.,两种性质虽寓于同一体中,却不能同时表现出来.,结论：,波粒二象性只是比喻, 电子就是电子本身！,15,美丽的少女？,丑陋的老太婆？,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,16,二. 波函数的统计诠释,1.波函数 微观粒子的状态用波函数表达，物质波波函数写成,玻恩（M.Born）假设,注意：波函数本身并不是力学量， 但由波函数可得体系全部力学量的取值状况。,I大，光子出现概率大；,I小，光子出现概率小。,波动性：某处明亮，则某处光强大， 即 I 大。 粒子性：某
5、处明亮，则某处光子多， 即 N大。,光子数 N I E02,光子在某处出现的概率和该处光波振幅的平方成正比。,先回忆一下光的波粒二象性：,17,1)概率幅 物质波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。,物质波不代表实在物理量的波动， 而是刻划粒子在空间概率分布的概率波。,2. 概率波,概率幅模的平方叫概率密度。,2)概率密度,18,代表 t 时刻 在 端点处单位体积中发现一个粒子的概率。,t 时刻在 端点附近dV内发现粒子的概率为：,玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖。,19,以电子单缝衍射为例来分析。,电子通过狭缝时， x 方向位置不确定度,x 方向动量不确定度：,三.不确定关系,
6、20,海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观粒子运动的基本规律(不确定关系), 包含多种表达式,其中两个是,第1个式子说明: 粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置 和相应的动量. 第2个式子说明:能级寿命和谱线宽度的关系.,21,Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学,获得1932年诺贝 尔物理学奖,海森伯,22,例1 给您一个全新概念: 原子中电子运动不存在“轨道” 分析:,轨道概念不适用!,若电子Ek = 10eV 则,原子线度 r 10 -10 m,代之以电子云概念,由不确定关系有,23,在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。,
7、例2 设子弹质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。,横向速度的不确定度为,解,这可以看成是横向速度的最大值，它远远小于子弹从枪口射出时每秒几百米的速度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。,子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。,24,这在微观世界里是可能发生的图象。该图包含着两个物理内容： 1. 由不确定关系，汽车在车库中永远不会静止。 2. 物体在有限势阱内（车库的壁）有一定透出的概率（见下一节）。,该图出自伽莫夫的物理世界奇遇记,作业：15-10, 15-12,25,15-7 波函数 薛定谔方程,1、波函数（wave function）,平面简谐波函数：
8、y = Acos( t-kx),复数表示：,概率波波函数：,2、波函数的统计解释,一维,三维,物质波是“概率波”，,它是怎样描述粒子在空间各处出现的概率呢？,量子力学假定：微观粒子的状态用波函数表示。,玻恩对 的统计解释(1926) ：波函数 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。,其模方,代表 t 时刻，在坐标 附近单位体积中发现一个粒子的概率，,称为“概率密度”。,26,在t 时刻，在 附近dV内发现粒子的概率为：,在空间 发现粒子的概率为：,它无直接的,物理意义，,对单个粒子：,不同于经典波的波函数，,给出粒子概率密度分布；,对大量粒子：,给出粒子数的分布；,27,3、统计解释对波函数
9、提出的要求,1）有限性：,在空间任何有限体积元V中找到,归一化：,在空间各点的概率总和必须为1。, 归一化因子,归一化条件：,根据波函数的统计解释，它应有以下性质：,若,则,28,2）单值性：,度在任意时刻、任意位置都是确定的。,3）连续性：,波函数应单值，,从而保证概率密,波函数连续，保证概率密度连续。,波函数作出的统计解释，获得了1954年诺贝,由于进行了量子力学的基本研究，,特别是对,尔物理学奖。,29,波函数本身“测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模方给我们展示了粒子在空间分布的图像，即粒子坐标的取值情况。当测量粒子的某一力学量的取值时，只要给定描述粒子状态的波函数，按照量
10、子力学给出的一套方法就可以预言一次测量可能测到哪个值，以及测到这个值的概率是多少。,对波恩的统计诠释是有争论的，爱因斯坦就反对统计诠释。他不相信“上帝玩掷骰子游戏”，认为用波函数对物理实在的描述是不完备的，还有一个我们尚不了解的“隐参数”。虽然至今所有实验都证实统计诠释是正确的，但是这种关于量子力学根本问题的争论不但推动了量子力学的发展，而且还为量子信息论等新兴学科的诞生奠定了基础。,30,与自由粒子相联系的德布罗意波，是一个单色平面波。,4、自由粒子的波函数,沿+x传播的单色平面波，波函数：,复数形式可写成,微观粒子波函数一般是坐标和时间的复函数，因此采用复数形式的平面波表达式，只要把其中描
11、述波动性的参量、k换成描述粒子性的参量E、p就可以了。,自由粒子：能量和动量都不变的粒子,31,其中,由德布罗意关系 ，得,自由粒子波函数：,（空间因子）,32,自由粒子波函数：,三维：,概率密度：,空间位置完全不确定，动量取确定值,【思考】自由粒子波函数能归一化吗？,p0：向右,p0：向左,33,5、状态叠加原理,量子力学要求：,也是该体系的一个可能的状态。展开系数Cn为任意复常数。,若叠加中各状态间的差异无穷小，,积分代替求和：,则应该用,34,原因：(x)代表全空间理想平面波，而实际的自由粒子，例如由加速器引出的粒子束，只能分布在有限的空间内。若限定粒子只能出现在某一区间，则自由粒子波函数变成,【思考】自由粒子波函数能归一化吗？,35,这称为“箱归一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱归一化”波函数。,“归一化”的自由粒子波函数：,为回到原来理想平面波的情况，只要在用箱归一化波函数所得结果中，令L就可以了。,
