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1、4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（公理1、2、3）,4.1 空间图形基本关系的认识,空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,1 .观察上述长方体，并填空 . 长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面； 观察多面体,归纳一下，空间
2、图形通常由 、 、 组成,8,6,面,点,线,12,空间图形基本关系的认识,2 观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.,（1）空间点与直线的位置关系有两种.,点在直线上和点在直线外.,如图，Bb,B a,（2）空间点与平面的位置关系有两种:,点在平面上和点在平面外.,I 如图中直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：ab；,如图，,（3）空间两条直线的位置关系有三种:,II 如图中直线b和c只有一个公共点B，这样的两条直线叫作相交直线，记作：bc=B；,III 如图中直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点，
3、作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图.(教材P25）,（4）空间直线与平面的位置关系有三种：,I 如图中，直线b和平面有无数个公共点，我们称这条直线在这个平面内，记作：b ；,II 如图中，直线b和平面只有一个公共点A， 我们称这条直线与这个平面相交，记作：b=A;,III 如图中，直线a和平面没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行，记作：a;,（5）空间平面与平面的位置关系有两种：,I 如图中，平面和平面没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面，记作:；,II 如图中，平面和平面不重合，但有公共点，这样的两个平面叫作相交平面.,4.2 空间图形的公理1,2,3,生活中经常看到用三角架支撑照
4、相机,思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？,空间图形的公理1,测量员用三角架支撑测量仪器平板仪,公理1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）,作用：确定平面的主要依据,经过不在同一条直线上的 三个点A、B、C的平面，又可记作“平面ABC”,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,思考2： 1.经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？ 2.经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？ 3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？,三条推论（公理1，结合“两点确定一条直
5、线”这个公理，很容易就可以推出） 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面. 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.,思考3：如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,空间图形的公理2,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考4:如果直线l与平面有两个公共点，直线l是否在平面内？,公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）,A,B,思考5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面
6、是否只相交于一点B？为什么？,B,空间图形的公理3,思考6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？,这条公共直线BC叫作这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,判断点在直线上,1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,2、在正方体 中，判断下列命题是否正确.,直线 在平面 内；,错误,设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；,正确,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,实例引入空间图形的基本关系,点、直线、平面的位置关系,平面三个公理,
