《2020年北京四中高二（上）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京四中高二（上）期中数学试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二（上）期中数学试卷 得分1. 不等式x3x+20的解集为()A. x|2x3B. x|x2C. x|x3D. x|x32. 已知数列an满足an+1=an+n，且a1=2，那么a3=()A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列命题中的假命题是()A. xR，x30B. xR，使tanx=2C. xR，2x0D. xR，使lgx=04. 已知等差数列an中，a1=1，公差d=2，则an的前5项和等于()A. 15B. 17C. 15D. 175. 若ab0，则下列不等式中成立的是()A. a2b2B. ab1C. 1a1b6. “x2=4”是“x=2”成立的()A. 充分不必要条件B.
2、必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2+b22abB. a+b2abC. 1a+1b2abD. ba+ab28. 等差数列an前n项和为Sn，a4+a6=6，a1=11.则当Sn取最小值时，n=()A. 6B. 7C. 8D. 99. 函数y=tanx+9tanx(2x)的最大值为()A. 6B. 9C. 6D. 910. 已知常数k(0,1)，数列an满足an=nkn(nN*).下面说法正确的是()当k=12时，数列an为递减数列；当0k12时，数列an为递减数列；当12k0”的否定是_12. 设Sn为等比数
3、列an的前n项和，8a2a5=0，则公比q=_，S4S2=_13. 若正数a，b满足1a+4b=1，则a+b的最小值等于_14. 已知函数f(x)的对应关系如表所示：x123f(x)312数列an满足a1=3，an+1=f(an)，则a4=_，a2019=_15. 能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_16. 已知an为等差数列，且a3=6，a6=0()求an的通项公式；()若等比数列bn满足b1=3，b2=a4+a5，求bn的前n项和公式17. 已知函数f(x)=x2+ax4()当a=3时，解不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范
4、围18. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b5=81，a1=b1，a14=b4()求an的通项公式；()设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn19. 若m0且m+n0，则()A. mnnmB. nmmnC. mnmnD. nmn0(n=1,2，3，).若a1=b1，a11=b11，则a6与b6的大小关系为()A. a6b6B. a6=b6C. a60，b0，不等式b1xb0，则a24b2ab的最小值是_25. 有穷数列an(nN*,n12)满足|an+1an|=1，且a1，a4，a12成等比数列若a1=1，a12=4，则满足条件的不同数列an的个数为_26. 已知二次函数f
5、(x)=ax2+bx，f(1)=4，恒有f(x)6x+2.数列an满足an+1=f(an)，且0an0.证明d1，d2，dn1是等比数列；()若d1=d2=dn1=0，证明an是常数列答案和解析1.【答案】A【解析】解：x3x+20，得到(x3)(x+2)0且x+23且x2所以无解；或x30，解得2x3，所以不等式的解集为2x0矛盾；故A为假命题；对于B，由于正切函数值域为R，故xR，使tanx=2正确，故B为真命题；对于C，由于指数函数值域为(0,+)，故xR，2x0正确，故C为真命题；对于D，当x=1时，使lg1=0，故xR，使lgx=0正确，故D为真命题故选：A对于全称命题，若为假命题，
6、举反例即可，若为真命题，需证明；对于特称命题，若为真命题，举例即可，若为假命题，需要证明根据含量词的命题判断方法逐一判断即可本题考查了含量词的命题的真假的判断，属于基础题4.【答案】C【解析】解：等差数列an中，a1=1，公差d=2，an的前5项和为：S5=5(1)+5422=15故选：C等差数列an中，由a1=1，公差d=2，能求出an的前5项和本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】D【解析】解：abb0，故(a)2(b)2，即a2b2，故A错，若a=2，b=1，则ab=21，故B不成立，1a1b=baab0，故C错，D对，故选
7、：D利用不等式的性质，作差法，举特例法，abb0，故(a)2(b)2，即a2b2，故A错，若a=2，b=1，则ab=21，故B不成立，1a1b=baab0，故C错，D对，故选：D考查了不等式的性质，用了作差法，举特例法等数学方法，基础题6.【答案】B【解析】解：由x2=4得x=2或x=2，则“x2=4”是“x=2”成立的必要不充分条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础7.【答案】D【解析】【分析】本题考查基本不等式，属于基础题利用基本不等式需注意：各数必须是正数，而不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A，a2+
8、b22ab，所以A错；对于B，C，ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，a+b2ab，1a+1b0，所以ba0,ab0，ba+ab2，当且仅当ba=ab时等号成立，所以D正确，故选D8.【答案】A【解析】a1=11,【分析】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题根据等差数列的性质化简a4+a6=6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值【解答】由a4+a6=2a5=6，解得a5=3，又
9、a1=11，a5=a1+4d=11+4d=3，解得d=2，则an=11+2(n1)=2n13，Sn=n(a1+an)2=n212n=(n6)236，当n=6时，Sn取最小值故选：A9.【答案】C【解析】解：函数y=tanx+9tanx(2x)，tanx0，由基本不等式，tanx9tanx29=6，当且仅当tanx=3成立，所以tanx+9tanx6，故选：C函数y=tanx+9tanx(2x)，tanx0，由基本不等式，tanx9tanx29=6，得出结论考查基本不等式的应用，基础题10.【答案】C【解析】解：当k=12时，a1=12,a2=2(12)2=12，所以数列an不是递减数列，不正确；当0k12时，an+1an=(n+1)kn+1nkn=k(n+1)nnn+11，即an+1an，数列an是递减数列，正确；当12k1时，an+1an=(n+1)kn+1nkn=k(n+1)n，则kk(n+1)nk12，当k=12时，a1=a2a3a4当12k1时，令k1k=m，解得k=mm+1；则an+1an=(n+1)kn+1nkn=k(n+1)n=(n+1)mn(m+1)，当n1，数列an单调递增；当nm时，an+1an0”的否定是：xR，x210故答案为：xR，x210直接利用特称命题的否
