《人教版八年级数学上册专题课件：4.等腰三角形中辅助线的作法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册专题课件：4.等腰三角形中辅助线的作法（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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6、中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,等腰三角形中辅助线的作法,等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合，我们将等腰三角形这一性质称之为“三线合一”，“三线合一”适用于等腰三角形问题，用其可以解决同一三角形内部的边角问题.,一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线),又CDAD，AEBC ACD和ABE均为直角三角形 在RtACD和RtABE中 BE=CD AB=AC RtACDRtABE(HL) ACDB, 在ABC中，ADBC，B2C，求证：ABBDCD,二、构造等腰三角形, 在ABC中，ADBC，B2C，求证：ABBDCD,证明：在
7、DC上截取DEDB ADBC ADBADE 又ADAD ADBADE(SAS) ABAE，ABDAED B2C AED2C,又AEDCEAC CEAC AECE ABBDAEDE CEDECD., 在中如果条件B2C与结论ABBDCD互换，仍然成立吗？试说明理由.,解：仍然成立，理由如下： 在DC上截取DEDB ADBC ADBADE 又ADAD ADBADE(SAS) ABAE，BAED ABBDCD,AEDECD 而CEDECD AECE EACC 而AEDEACC AED2C B2C,在等腰三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作底边上的高线，运用“三线合一”性质解题；如遇垂直平分，可以考虑
8、构造等腰三角形解题.,等腰三角形中辅助线的作法,等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形，它们除具有等腰三角形的所有性质外，还有自身独特的性质，因而在解题中，可以充分利用它们独特性质构造全等的三角形，以突破解题的难点.,如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角ABC. (1)点求C的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角APD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值.,图2,图1,如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角ABC. (1)点求C的坐标；,解:(1)如
9、图1，过C作CMx轴于M点， MAC+OAB=90，OAB+OBA=90， 则MAC=OBA， 又CMA=AOB=90，AC=AB, MACOBA(AAS), CM=OA=2，MA=OB=4， OM=OA+AM=2+4=6, 点C的坐标为(-6，-2).,图1,解:(2)如图2，过点D作DQOP于Q点， 则DE=OQ,OP-DE=OP-OQ=PQ, APO+QPD=90， APO+OAP=90， QPD=OAP, 又AOP=PQD=90，AP=PD， AOPPQD(AAS), PQ=OA=2.即OP-DE=2.,(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，
10、PA为腰作等腰直角APD，过D作DEx轴于E点，求OP-DE的值.,图2,如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB、AC于M、N两点，连结MN，求证：MNBMCN.,如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB、AC于M、N两点，连结MN，求证：MNBMCN,证明：延长MB至点E使BECN BDC120，DBDC 2330 ABC是正三角形 160,ABD90 同理ACD90 DBEDCN90 由得DCNDBE,DNDE，36 460，BDC120 5360 MDE5660 MDE4 DMDM 由得MEDMND MNMEMBEBMBCN,遇等腰直角三角形时，通常结合腰相等和锐角互余来添加辅助线、构造全等三角形； 如遇等边三角形，通常以某条线段为边构造一个合适的等边三角形，同时构造全等三角形.,
