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1、山东省三校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数所对应的的点在() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)3用数学归纳法证明1(nN*，n2)，由“k到k1”时，不等式左端的变化是()A增加一项B增加和两项C增加和两项，同时减少一项D以上都不对4设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为() ABCD5.若在上是减函数，则实数
2、的取值范围是（ ） A. B. C. D.6用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角形的三个内角至少有两个大于607有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误8设b,函数的图像可能是()9观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C99 D12310设函数在上的导函数为,在
3、上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”已知当时,在上是“凸函数”则在上()A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值 C没有极大值，有极小值 D没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11计算： _ 12.设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数_ 13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于_ .14 1如图，它满足： 2 2第n行首尾两数均为n， 3 4 3 表中的递推关系类似杨辉三角， 4 7 7 4 则第n行第2个数是_ 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 615已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的
4、导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知是复数，与均为实数.（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)（1）求证：（2）求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分) 若，(1)求证：；(2)令写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法
5、证明19.(本小题满分12分)已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1) 求a；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.20.(本小题满分13分) 时下，网上教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式为，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润
6、最大.（保留1位小数点）21.(本小题满分14分)已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=x2+ax2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x（0，+），都有成立参考答案DDCAD BACDB11.e2-e-ln2 12 13 14 15 三、16. 解：()设，为实数， 3分为实数，则6分（）在第一象限，9分解得12分17. ()证明：， 6分（）解：联立方程得到两曲线的交点，因此曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 12分18解：(1)证明：假设，即， 解得 2分从而， 这与题设相矛
7、盾， 4分所以不成立故成立 5分(2)由题意得，6分由此猜想：. 8分9分19(1) 因为f(x)2x10 所以f(3)6100 因此a16(2) 由(1)知，f(x)16ln(1x)x210x， x(1，) f(x)当x(1,1)(3，)时，f(x)0 当x(1,3)时，f(x)0所以f(x)的单调增区间是(1,1)，(3，) f(x)的单凋减区间是(1,3)(3) 由(2)知，f(x)在(1,1)内单调增，在(1,3)内单调减，在(3，)上单调增，所以f(x)的极大值为f(1)16ln29，极小值为f(3)32ln221又x-1时，f（x）-； x+时，f（x）+；可据此画出函数y=f（x
8、）的草图，由图可知要使直线yb与yf(x)的图象各有3个交点，则f(3)bf(1)所以b的取值范围为(32 ln221,16ln29)20解：()因为时， 代入关系式，得， 解得. 4分（）由()可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润从而. 8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 12分所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 13分21【解答】解：（1）f（x）=lnx+x=lnx+1，x=1时，f（1）=1，f（1）=0，故f（x）在x=1处的切线方程是：y=x1
9、，联立，消去y得：x2+（1a）x+1=0，由题意得：=（1a）24=0，解得：a=3或1；（2）由（1）得：f（x）=lnx+1，x（0，）时，f（x）0，f（x）递减，x（，+）时，f（x）0，f（x）递增，0tt+，即0t时，f（x）min=f（t+）=（t+）ln（t+），0tt+，即t时，f（x）min=f（）=；tt+，即t时，f（x）在递增，f（x）min=f（t）=tlnt；综上，f（x）min=；（3）证明：设m（x）=，（x（0，+），则m（x）=，x（0，1）时，m（x）0，m（x）递增，x（1，+）时，m（x）0，m（x）递减，可得m（x）max=m（1）=，当且仅当x=1时取到，由（2）得f（x）=xlnx，（x（0，+）的最小值是，当且仅当x=时取到，因此x（0，+）时，f（x）minm（x）max恒成立，又两次最值不能同时取到，故对任意x（0，+），都有成立
