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1、波的共性 反射，折射，干涉，衍射，偏振(横波),概述,第 十 章 波 动,1 .,一.机械波的形成,101 机械波的几个概念,双重周期性,二.横波与纵波,2 .,三. 波长 波的周期和频率 波速,一个周期 波传播的距离,1. 波长 ,（一个完整波形长度）,或 相邻( = 2 ) 两个振动质元间距,2. 周期与频率,T : 传播一个 所需的时间, : 单位时间 传播完整波的数目,a. 波源 S 相对介质静止 T = TS =S,b. 对线性波 (如机械波),T 、 与介质无关，只与波源有关,3 .,3. 波速u (相速),或,单位时间 状态(相位) 传播距离,与介质性质有关，与波源无关,4. 相
2、互关系,*a. 波速公式,b. 双重周期性,固体,(纵),4 .,波线 传播方向,波面 同相面,平面波(一维),球面波(三维),5 .,一. 平面简谐波的波函数,102 平面简谐波的波涵数,1. 波涵数 (波的运动学方程),描述波线上各质元集体振动规律,满足,2. 平面简谐波 ( 一维 ),6 .,设波沿 x 轴正向(或负向)传播,原点O处 (不一定是波源S ),O 处质元:,( 教材设 0 = 0 ),对任一质元 P(x):,如图 ( x 0 ) P 滞后O,P,x0,Q,x,O,x,7 .,一般 波函数标准形式,角波数,a. 形式 与坐标系选择有关（原点、正向）,b. 波的相位,关键,特征
3、量（ A、u、 ）,0 原点O处质元的初相位( x = 0 , t = 0 ), 传播方向与 x 轴正向,一致,相反,或,其中 t = 0 x 处质元初相位,t = 0 x = 0 原点O处的初相位( 0 ),8 .,同一质元不同时刻,同一时刻不同质元,x 波程差,c. 相位差 ,d. 对任一质元,9 .,将 x = x0代入与y Q比较,分析:,a. 法 设波函数为,可得,b. 法 由相位超前或滞后关系直接求0,上方(超前),下方(滞后),c. 如 x0 0 不影响最终结果,结论:,10 .,二. 波函数的物理含义,满足,11 .,a. 比较法 化为标准式后比较,分析:,b. 意义法( 、T
4、、u ), 理解波的双重周期性和传播特性, ：,T ：,u ：,12 .,例2 已知波沿 x 轴负向传播, u = 2 ms-1, 波线上任一点质元的振动规律如图所示,求下列情况下的波函数:,(1)该曲线表示原点O处的振动规律；,(2)该曲线表示质元 P处(x = 10m)的振动规律.,b. 可由旋矢法求0或 ( P ),分析:,由yt 曲线 特征量,A ,T（ ）,a. 设,0或 ( P ),13 .,c. 对(2) 设,法 比较法,由yt 曲线 知,将xP = 10m 代入与yP 比较 ,得,法 相差法,14 .,例3 已知波沿 x 轴正向传播, u = 2.0ms-1, t时刻波形图如图
5、所示,求下列情况下的波函数:,(1) t = 0s ； (2) t = 1s .,分析:,a.由yx曲线 特征量,A , = 8m（ ）,则,b. 对(1)问,由图知,对(2)问,法 波形平移法,( /4个波形),反传播方向平移/4波形,法 相差法,由图知t = 1s 时 1= /2 则t = 0 , 0= 1 -t=0, t = 0时波形图 0= 0,15 .,一. 波动能量的传播,103 波的能量 能流密度,以纵波为例,在 x 处取体元dV = Sdx ( dm= dV ),(设 0= 0),式中用到以下关系式,(E为弹性模量),16 .,能量密度：,= 常数,讨论,比较简谐运动与简谐波的
6、能量特征,简谐运动 孤立系统 能量守恒 动势能反相变化,17 .,二. 能流和能流密度, 描述能量传播特性,单位时间：,单位时间,单位面积(垂直),能流密度 (强度 ),讨论,球面波振幅问题及球面波波函数,对两个球面,球面简谐波波函数,( 反比 ),式中 A0为r0处波的振幅,(Wm-2),18 .,一. Huygens原理,104 惠更斯原理 波的衍射与波的干涉,( 荷兰, 1679 ),子波包络,下一时刻波面,确定波的传播方向,(几何作图法),讨论,用惠更斯原理研究波的折射现象,19 .,t 时刻,t+t 时刻,所以,20 .,二. 波的衍射,(绕射),讨论,障碍物(孔,缝,屏)线度与衍射
7、现象强弱,线度 不明显 “直线”传播,线度 显著 “绕射”,21 .,三. 波的干涉,1. 波的叠加原理, 独立性与叠加性,只适用小振幅波动(线性叠加),2. 波的干涉,(1)干涉现象,(2)相干波,22 .,(3)相干波产生,法 用满足上述条件两独立波源(图10-18),(4)两相干波的相位差,任一相遇点 P,空间位置的函数 , 与t 无关(稳定),23 .,(5)合振动强弱空间分布规律,对P点: 合振动,满足:,最强 (干涉相长),满足:,最弱 (干涉相消),干涉静止,式中,式中,24 .,a. 相干叠加 能量在空间不均匀分布,b.非相干叠加(如频率不同) 均匀叠加,分析:,关键 求相位差
8、 表达式,解:,(1) 对图中P1点( r1= r2 ),均为干涉静止点,25 .,(2) 对图中P2点 r1= 10+x , r2 = x10,均为干涉静止点 , 无加强点,在(10 , 10 )区间,干涉静止点位置,讨论:,S1和S2右初相相同,情况如何?,26 .,分析:,分波阵面法取得两相干波,S,c,A,则,第一次减弱,第二次减弱,两次相减,则,反之已知 可求 u,x,27 .,一. 驻波的产生,一维驻波 (弦驻波),105 驻波,(干涉的一个特例),相干波+ A1=A2 + 沿弦线相向传播,考察半个周期,28 .,二. 驻波方程,1. 驻波方程,合成波 非行波,A (x) 周期性函
9、数,振动因子,如1 = 2= 0 (教材),29 .,2. 驻波特征,(1) 振幅分布 “腹与节”,(2) 相位分布 “同相与反相”,(3) 能量分布 “驻”（能量不传播）,相邻波节(腹)间距x,相邻波腹与波节间距x,相邻波节之间 同相振动,任一波节两侧 反相振动,I左+I右= 0 净能量不过波节,30 .,三.相位跃变,(半波损失),理论和实验证明,四.驻波能量,31 .,五. 简正模式,1. 两端固定弦驻波,(驻波可能形成振动方式),如图(一端波节,一端波腹),2. 其它情况,外界策动频率 = 某个简正频率,32 .,分析:,对(1)问,法 见教材,法 设反射波方程为,考虑反射波由入射波引
10、起, 且反射端有相位跃变,则,故,34 .,106 Doppler效应,一.概念,a. 三者相对静止,b. 对质元 b,1. S 不动 , P 相对介质运动 ( v0 ),接近,远离,35 .,2. P 不动 , S 相对介质运动 ( vS ),接近:,远离:,3. S与P 同时相对介质运动,综合上述规律,a. 只发生在连线方向上 , 无横向效应,b. S运动和P运动机理不同,不可相互等效,c. 同方向上,d. 冲击波(激波),36 .,例1 A、B为两个汽笛，其频率皆为500 Hz， A静止，B以 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为 ,求
11、：,(1)观察者听到来自A的频率；,(2)观察者听到来自B的频率；,(3)观察者听到的拍频.,分析:,关键: 分清S 或P 相对介质运动情况,“接近” “远离”,37 .,例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波,当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速 ,求车速.,分析:,被测汽车充当两个角色:,故需两次运用Doppler效应,仪器接受的频率,车速,一是运动的观察者 , 二是运动的反射波源,38 .,一. 电磁波的产生与传播,107 平面电磁波,开放 LC 电路,等效为振荡电偶极子(发射天线),非线性变化,电场与磁场交
12、替变化与传播 (球面波),r 平面电电磁波,39 .,2. 与 同相位,二. 平面电磁波特性,1. 横波, 右手螺旋系 偏振性,3. ,4. 真空,介质,(折射率),40 .,可以证明,42 .,四. 电磁波谱,其中 : 400nm (紫) 760nm (红) 可见光,引起人眼视觉：,矢量 光振动,40 .,一. 声波 (机械纵波),*108 声波 超声波与次声波,(20 Hz 20000 kHz),声强 I ( 能流密度 Wm-2),声强级,分贝(dB),基准声强,43 .,几种声音近似的声强、声强级和响度,44 .,3. 应用,工业无损探伤及“B超”、加工技术、医学治疗,1. 特性,定向功能(短、衍射效果弱) ,声强极大 ,附加声压值大 , 穿透本领大 , 反射效果好,2. 产生,电与磁变化产生高频机械振动,45 .,
