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1、第二节 高斯定理,This woman has become positively charged by an overhead storm cloud.,第二节 高斯定理 一 电场线 electric field line（电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小.,规 定,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远),不会在没有电荷的地方中断. 2）若带电体系中正、负电荷一样
2、多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。 3） 两条电场线不相交. 4） 静电场电场线不闭合.,二 电场强度通量（电通量 electric flux）,通过电场中某一个面的电场线数叫作通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,有向曲面,闭合面,非均匀电场、曲面,闭合曲面的电通量,3.电通量的正负规定,例1 如图所示 ，有一 个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的 电场强度通量 .,解,三 高斯定理,请思考：,1）高斯面上的电场强度与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 S 的e 有贡献 ？ 3）高斯定理与库仑定律的关系
3、？, 点电荷的电场,高斯定理的导出,电荷位于球面中心,点电荷在任意封闭曲面内,点电荷在封闭曲面之外,电荷位于球面中心, 点电荷系的电场,= 0,1）高斯面上的电场强度与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 S 的e 有贡献 ？ 3）高斯定理与库仑定律的关系？,1）高斯面上的电场强度为面内、外所有电荷共同产生.,3）库仑定律是高斯定理的基础 . 4）物理意义静电场是有源场. 5）当电场分布具有对称性时，可以用其求解电场强度 .,2）e是高斯面的电通量， 是高斯面内所有电荷的代数和.,6) 若在电场中所取的闭合曲面内不含有电荷,或者所含电荷的代数和为零,则, 在点电荷 和 的静电场中，做如下的
4、三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 ., 将q2从点 A 移到点 B，P点电场强度是否变化？穿过高斯面 S 的e是否变化？,问 题,1 均匀带电球面的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球面 . 求球面内外任意点的电场强 度.,（1）,四 高斯定理的应用,对称性分析,选取闭合的球形高斯面,1 均匀带电球面的电场强度,（2）,2 均匀带电球体的电场强度,3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,4 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处
5、的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,4 无限大均匀带电平面的电场强度,讨 论,高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析；,根据对称性选择合适的高斯面；,应用高斯定理计算.,高斯面过拟求场点； 高斯面本身是简单几何面； 高斯面上场强相等(或场强方向与面积垂直)。,球对称： 电荷均匀地分布在一个球面、球壳、球体上.,球 面,球 壳,球 体,无限长直的均匀带电直线、直圆柱体、圆筒、圆柱面等.,镜面对称：电荷均匀地分布在一个无限大的带电平面，或带电平板上。（高斯面为 “侧面与带电面垂直，底面与带电面平行的柱面”。）, 高斯定理是否成立？ 是否可以用高斯定理求场强？, 高斯定理是否成立？ 是否可以用高斯定理
6、求场强？,对静电场高斯定理是普遍成立的，用高斯定理求场强是有条件的。,例5一层平而且薄的薄膜把细胞外的一层正离子和细胞内的一层负离子隔开。如果这些电荷产生的电场强度为107NC-1,求在细胞膜每一侧的电荷层的中单位面积上的电荷.,例6.试求无限长均匀带电圆柱面内、外的场强。圆柱的直径为D，电荷的面密度为。,解：设场中任一点P距圆柱面轴线远为r。今以为半径r ，为高h，与带电圆柱面同轴作封闭圆柱面，其上、下底面为S1、S2，侧面为S3，则有高斯定理：,答：无限长均匀带电圆柱面内、外的场强分别为0与 D /2 0r 。若 0，则方向沿背离圆柱面指向外；若 0则方向沿指向圆柱面轴线。,思考题： 1.
7、如果通过任意封闭曲面的电通量为零,则 A.该曲面上各点的场强均为零; B.该曲面上各点的场强均相等 C.该曲面上各点的场强均大于零; D.该曲面内不存在电荷或所有电荷的代数和为零 2.若某一封闭曲面上的场强处处为零,则 A.通过该曲面的电通量为零; B.通过该曲面的电通量大于零 C.通过该曲面的电通量小于零; D. 该曲面内不可能存在电荷,3.如图所示，一点电荷q位于边长 为a正立方体的A角上，则通过侧 面abcd的电通量 为多少？,4.一电场强度为E的均匀电场，E的方向与x轴正方向平行，如图所示，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为多少？,布置作业: 5-4;5-5;5-7;5-8;5-9;5-10(第一问); 5-11;5-13;5-14;5-16 5-6及5-10第二问不要求做.,3. 真空中有一边长为 a 的正立方体，其中心点上置点电荷 q ，求通过该正立方体其中一个侧面的电场强度通量。,
