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1、1,第4章 放大电路的频率响应,4.1 频率响应问题概述 4.2 三极管的高频等效特性 4.3 单管放大电路的频率响应 4.4 多级放大电路的频率特性 4.5 集成运放的频率响应与相位补偿,2,4.1 频率响应问题概述,4.1.1 频率响应问题的提出 前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极管和场效应管的极间电容与耦合电容。实际上在无线通信、广播电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分， 因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管的极间电容与耦
2、合电容，甚至于电感线圈等），导致放大电路的许多参数均为频率的函数，当放大电路输入信号的频率过低或过高时，不但放大电路的增益数值受到影响，而且增益相位也将发生改变。,3,因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数， 这种频率函数关系称之为频率响应，有时也可称之为频率特性。 研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器的相频特性。,4,4.1.2 频率响应线性失真问题 1. 什么是频率响应线性失真 在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路，即对频率足够高的信号而言，电容相当于短路，信号几乎可以无损失地通过；而当信号
3、频率低到一定程度时，电容带来的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降，从而改变增益大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容的存在，对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对电路不产生影响，而对高频信号则进行分流，导致增益改变及相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和不同相移的影响， 并没有产生新的频率分量，故属于线性失真。,5,图4-1 放大电路全电容等效电路与放大特性曲线 (a) 电路图； (b) 特性曲线,表4.1结合图4-1(a)放大电路考虑耦合电容C1、C2, 旁路电容Ce与晶体管极间电容Cbe
4、 , Cbc的等效电路，对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。,6,表4.1 高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）,7,2. 线性失真的分类 线性失真有两种形式：频率失真和相位失真。 下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多次谐波。假设输入波形Ui(t)仅由基波、二次谐波、三次谐波构成，理论分析表明它们之间的振幅比例为10:6:3，如图4-2(a)所示。该输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化，变成了
5、10:3:1.5，这三者累加后所得的输出信号Uo(t)如图4-2(b)所示。对比Ui(t), 可见两者波形发生了很大的变化，这就是线性失真的第一种形式，即频率失真。,8,图 4-2 幅度失真示意图 （a） 输入电压；（b） 输出电压,9,线性失真的第二种形式如图4-3所示。设输入信号Ui(t)由基波和二次谐波组成，如图(a)所示, 经过线性电路后， 基波与二次谐波振幅之间的比例没有变化， 但是它们之间的时间对应关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形， 这种线性失真称之为相位失真。,图4-3 相位失真示意图 （a） 输入电压； （b） 输出电压,10,4.1.3 频率响应问题的分析方
6、法 在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由H.W.Bode首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法， 称之为波特图法。 波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成，其横坐标采用对数刻度lgf, 幅频特性的纵坐标采用20lg|Au|，单位为分贝(dB)；相频特性的纵坐标采用, 单位为角度。这样一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运算变成了加减运算。,11,为了便于理解波特图在频率响应分析中的应用，首先不妨以无
7、源单级RC低通滤波电路为例进行分析。如图4-4(a)所示RC低通滤波电路，增益为:,回路的时间常数为=RC，令H=1/， 则,（4-1）,12,代入式(4-1)可得:,将幅值与相位分开表示为:,(4-4b),(4-4a),13,图4-4 低通电路及其频率响应 （a） 低通电路; （b） 频率响应,14,用相同的研究方法分析图4-5(a)高通滤波电路，可得图4-5(b)所示高通滤波电路的频率响应曲线，图中fL称为下限截止频率。,图4-5 高通电路及其频率响应 （a） 高通电路; （b） 频率响应,15,对于基本放大电路而言，电路中往往既存在上限截止频率，又存在下限截止频率，电路的上限截止频率与下
8、限截止频率之差，称为通频带fBW。,fBW=fH-fL,下面利用波特图法进行分析。由式（4-4）可得低通电路的对数频率特性为:,(4-6a),(4-6b),16,对式(4-6)作一个简单分析, 当ffH时，20lg|Au|20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十倍频）的直线。如图4-6(b)所示。 在电路的近似分析中，为简化分析起见，常常将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。,17,图4-6 高通与低通电路的对数频率特性曲线 （a） 高通电路; （b） 低通电路,18,对近似波特图画法小结： (1) 首先确定增益函数极（
9、零）点处的幅频与相频特性， 一般具体画出为某一点； (2) 设定输入频率远远大于该极（零）点（一般10倍以上即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图； (3) 设定输入频率远远小于该极（零）点（一般10倍以下即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图； ,19,(4) 直线连接上述三部分图形（通常为一点与两条直线）来近似代替实际转折点处的曲线。当然，这种方法势必会引入误差， 并且在转折点处， 误差最大。 如图4-6所示； (5) 多个极点情形同上。 先画出单个极点特性图，之后叠加而成。 ,20,4.2 三极管的高
10、频等效特性,4.2.1 晶体三极管的完整小信号模型,图4-7 晶体管中频小信号模型,21,图4-8 晶体管结构示意图,22,图4-9 高频完整小信号模型,23,4.2.2 晶体管高频模型的简化,图4-10 简化的高频模型,24,图4-11 miller等效后的单向化模型,25,由密勒定理可以推得图4-11中,(4-7),一般情况下，由于输出回路中C的容抗远大于集电极总负载电阻R L，故C中电流可忽略不计，另外，将输入回路中C与C合并, 得,因此最终的三极管高频等效模型可以用图4-12 所示模型来等效。,26,图4-12 忽略C后的等效模型,27,通过上述三极管高频等效模型的单向化分析与简化，
11、可以得出以下 4 点结论： (1) 高频分析时，需要考虑三极管结电容C及密勒电容C的影响。 (2) 由于C及C的存在，使放大电路的输入回路与输出回路各自形成了一个RC回路。由于这两个回路的存在，对放大电路的增益方程会带来两个极点， 势必影响电路增益。,28,(3) 由于输出回路C =C的电容值较小，容抗1/C大，分流作用可忽略，在不接容性负载的情况下，一般不再考虑输出端RC回路。 (4) 经密勒等效后，输入回路总的等效电容如式(4-8)所示。 其中Au近似用放大器中频增益代替。C为跨接于基极与集电极之间的电容，C为原基极输入电容。,29,4.2.3 场效应管的高频等效模型 由于场效应管各电极之
12、间也存在极间电容，因此高频响应与三极管相似。根据场效应管的结构，可得到如图4-13（a）所示高频等效模型。 一般情况下，rgs和rds都比外电阻大得多， 因而在作近似分析时， 可以认为是开路而忽略。,30,图4-13 场效应管等效模型 (a) 场效应管高频等效模型；（b） 简化后的模型,31,同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用miller定理作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为,由于C ds容值较小，容抗1/C较大，一般视为开路而忽略， 因此场效应管的高频简化模型如图4-13(b)所示。其中栅源等效电容Cgs
13、如式（4-9）所示。,（4-9）,（4-10）,32,4.3 单管放大电路的频率响应,4.3.1 单管共射放大器的频率响应,图4-14 单管共射放大电路及其等效电路,33,1 中频段电压增益 由于在中频区域，电容C及C2分别作开路和短路处理， 故其等效电路如图4-15(a)所示，其中,中频电压放大倍数为,34,35,2高频段电压增益,图4-16,36,由图4-16（a）可以写出：,37,经整理后得,其中,38,3 低频段电压增益,图4-17,39,求低频段电压放大倍数,将上式整理得,40,同样，低频段电压增益与中频段电压增益相比，也多了一个极点，正是该极点促成了放大器低频区增益的衰减，幅频特性
14、曲线为一高通放大器。参见图4-17(c)。式（4-20）中，L即为该高通放大器的下限角频率。,式中, (Rc+RL)C2正是C2所在回路的时常数，其中Rc+RL为回路除源后C2两端的等效电阻。,41,4完整频域波形及表达式,图4-18 完整的分频、分段频率特性分析思路流程,42,5 开路时间常数法求上/下限频率 综上所述， 若同时考虑旁路电容、耦合电容与极间电容的影响， 放大电路在全频段的电压增益可写为,(4-22),43,下面对式(4-22)进行全面分析: (1) 当输入信号频率LH时，分母第1项近似等于1。同理式(4-22)可以演变为高频区放大器的增益表达式，即式(4-15)。此时可以引用
15、分析高频区放大电路增益的分析方法。,44,通过上述分析可以总结归纳出放大电路全频段增益表达式的描述方法，称之为“开路时间常数法”。具体阐述为以下几点： (1) 任何电路全频段的电压增益表达式，均可以写成式(4-22)的形式，不同之处仅在于中频增益Ausm不同，H，L即上、 下限角频率不同。 求一个具体放大器的全频段电压增益表达式， 即可以归结为求该三项参数。,45,(2) 再次强调。 式(4-22)中三项关键参数的意义： 不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频增益； L仅考虑耦合/旁路电容时， 电路的下限角频率； H仅考虑极间电容时，电路的上限角频率。,46,(3) 注意，当耦合电容或旁路电容不
16、止一个时，可用式(4-23)来表达，式中多个H来自于多个极间电容形成的RC回路（对应产生多个H），式中多个L来自于多个耦合或旁路电容形成的RC回路（对应产生多个L）。,其中, L1、L2、H1、H2、 求解方法同上，分别为所考虑电容所在的RC回路的时间常数的倒数， 即1/。,47,(4) 当电路同时出现两个或两个以上L与H时，放大电路最终上、下限频率的确定方法： 同时出现L1和L2，当l1L2时，LL2, L1与L2相差较小，一般10倍以内，则, 同时出现H1与H2， 当h1H2时，H=H1，H1与H2相差不大，一般10倍以内，则,48,【例4-1】如图4-14（a）所示，已知UCC=15 V, Rs=1 k, Rb=20 k, Rc=RL=5 k, C=5 pF, C2=5 F, C=180 pF; 晶体管UBEO=0.7 V, rbb=100 , =100 。试求放大电路源电压增益表达式Aus，并作Aus(j)的波特图。 解 (1) 求解Q点：,49,(2) 求解
