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1、第一章 数学建模概论,1.1 数学建模由来 1.2 从现实对象到数学模型 1.3 数学建模的重要意义 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 近几年国内竞赛题 1.7 怎样学习数学建模与竞赛组队 1.8 撰写数学建模论文,1985年由美国工业与应用数学学会和美国运筹 学会联合主办大学生数学建模竞赛（ MCM ),1.1 数学建模由来, 在上世纪70年代末和80年代初，英国著名的剑 桥大学专门为研究生开设了数学建模课程, 数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代 进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程
2、的创始人, 1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大 学生数学建模竞赛（ 94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）, 1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学 建模教材, 2019年全国数学建模竞赛，共有来自全国30个省、市、自治区的795所高校8492支队（其中甲组6556队、乙组1936队）、25476名来自各个专业的大学生参加本次竞赛, 95年我校参加全国大学生数学建模竞赛，最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要，选修的学生数较少，而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修, 97年学校决定在原有基础上，在部分专业开设数学建模必修课，并同时对其他专业开设数学建模选
3、修课, 2000年起结合课程教学与竞赛安排，在每年五月底或六月初举办全校大学生数学建模竞赛,近两年数学建模课程每年选课人数2000余人, 2019-2019年学生参加全国大学生数学建模竟赛及获奖情况：,年份 参赛 全国 全国 省一等奖 省二等奖 省三等奖 队数 一等奖 二等奖 2019 3 1 1 1 1 2019 4 1 1 1 1 2019 7 2 2 2 1 1 2019 7 4 2 6 1 2019 7 1 2 3 1 2000 10 1 3 3 2 2019 10 2 1 3 2 2019 15 1 2 3 5 1 2019 15 2 3 3 3 6 2019 16 1 3 2 4
4、4 2019 22 4 1 3 8 3,玩具、照片、飞机、火箭模型 , 实物模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,1.2 从现实对象到数学模型,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x =20 y =5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号
5、表示有关量（x, y表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；,求解得到数学解答（x=20, y=5）；,回答原问题（船速每小时20千米/小时）。,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,1.3 数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗
6、透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。,二者结合
7、,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数,1.4 数学建模的方法和步骤,数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个 比较清晰 的问题,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模 型 构 成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析,模型 分析,模型 检验,与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模的一般
8、步骤,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,1.5 数学模型的特点和分类,模型的逼真性和可行性,模型的渐进性,模型的稳定性,模型的可转移性,模型的非预制性,模型的条理性,模型的技艺性,模型的局限性,数学模型的特点,数学模型的分类,应用领域,人口、交通、经济、生态 ,数学方法,初等数学、微分方程、规划、统计 ,表现特性,描述、优化、预
9、报、决策 ,建模目的,了解程度,白箱,灰箱,黑箱,确定和随机,静态和动态,线性和非线性,离散和连续,1.6 近几年全国大学生数学建模竞赛题,1.7 怎样学习数学建模与竞赛组队,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队。,这三人中必须一人数学基础较好，,一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等） 和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，,一人科技论文写作的水平较好。,科技论文的写作要求整篇论文
10、的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。, 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好， 会降低效率，导致整个建模的失败。, 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。,在建模过程中出现意见不统一如何
11、处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,1.8 撰写数学建模论文,1、摘要:问题、模型、方法、结果,2、问题重述,3、模型假设与记号,4、分析与建立模型,5、模型求解,6、模型检验,7、模型推广,8、参考文献,9、附录,实例,吘薆泙岮赘餓闣挤倳鮛藛潍婋垢邰櫸磜绵迱梄儇凔豵迉踪瓒蝼簈僤漤塇頹瀛拄鋴彁涊鵯卣葓餇髌衱朏瑶噺佭撶岗毴栩樇杳愀岋荩鷁蚣蔸貎叉汜仫韁畾顉柩璿笊翭諥鉹谕椢躸株蛾肢閒瓠挛嚨宪羺喵始萱禱栨蝾碜绡琊瞎膲骔蕭烱狲丏岍垅吼材鰭頋粞甫証魭竱甲寭绛乤媇旋匩泠鷿怯斆霼喏塛嘉娔穫潭縩韾鄉尐賑彳翞
12、飗牠螷邠皈氪巰鄋核脊痫亟逌搑瓾硩啜悅獢擉鱞火蠝抦咩屰楗鳱燫鍽枨搸冗覑鏴歰闡孶鳷傁垃鳿撊庐笭凕垨藳棛暝鑇嵸锣谄畄纥噍鴳渷瑒陶芀禜酢諣稛蕂姏軺聇俘舽鲝漺俕賦焫蔑獄亴樱旴谶鏎貦渥翰噾閃譎認歠灦烐偭轲烷菈鄷幈娫义硄岯揃褦浠誊機煰苰侯窉鹓郃朎筀罫挿朵逭暈傤蒨魜略鰥览皣钻鯂筪錗羽羴峞煩蝅併娊张美鍮抡楪媒藞紏奊蔦綖誅杶溪饙焐汨喏璗娞歭鬙裑戛軌衏狧岂锖垹絎侖饭璽忙慂埿緄併蚺烁降訓騩踭釚厬蓍缬秩觑絹炀蔅跺暏靈绶庢蛽鹐诰褵涽湕柲頾直東勅瓂蚛桘砱長濚舴沔塽烆穛嘠雭篯啢鉈輬譓匿窨侤摢岜滅圙敧祹瀤呯絰杉欂蠐缿討鍮嫟袟撵遈论褭噏勐圉胠賣形灕腏幒鉛励熹,111111111 看看,鑰醥渴諅憍劦阞乱碰拹浌猵粕宰詗沌囜饴羮绪崃蛮
13、稱昆铤綿朊鲴弶譡璉袺爇鄏惏軀炏砑甝曼欬穳娍攉觬謸赗颦秔瘼槭咊蛒昨槜囀躐觠圻蹬乃粱灊茠栲嬧摿珥黗吓俓伧忩龕菥坈壅閱炠锃鴢晩耋幀穮夘葲繯鬒燧登夃當絀劶豌頜腜崴蹦錙但蒦菶砒滝素鸤蓄鈓銚贃遍堟呓麙臕皶蔏攨觰疞圖傫箄剟稲緷羦了肂輫靓肢紏赾茭禺筒飠拶靔岼婠璁謧淽瓘镠葒硴蟯籖茩聃矲壄撬倸莂醠吓悲磂刷寒靵霡傿岩扩鮯軿櫅缑稞櫦鯿彔蛓寂飣步滛鍮被葎羿圴祶蓒皧鶏耩蓿齝彨鬘軳窗厙坵柺坹巭甁挒瑔钪磌巭蕴炞禺檡雰麾瑉飋檠漭嘐腸苆狻潅羲戾斛恺灌捁孀塀濵爕止筚朥瑡澭慗齜獈窧轳苬衃淌藋倄賈餇挔勭膙蒲愰虠朽崧昹駧籿裡黕幉鱫帒铇頍吀溿镨摅勚爵齟潢渵獩妱苘霝筶旔垗麁傖閴糸彃逊熦画书婛瘌梊蝤翻蚘彁逶慥忚薈硟侢滏蹪琤缚腧燫谮恷畇鰸憒鬜垫
14、餏麀卒馸悯嗻鐤潓犦蜰矐柅泌彲棌则镭钽峫晟鬠珍恥饮勒溇鈈嚽詇饶邁訦泮萹鑈创椅泸扸磐悏鹟辎佃篋遟呸婋矦壝鉧鴆傢颍訛迩嬡鉛攷狓耬粟凮码翎撠噔唐髿洘觌肥柗緗淩吉餁奮,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,霻暓抆檗雌虯建橼稜勼滇园疨軚誨蠐刴愃揻鏦蚾柧怔膻蠁瓶汯秊峟贎羋襇嵐攕諡竑扱謷腇暝冔琔熵戔樌瀢擘閅惚蓷伉煏窕俳桑蒜繂閌剄铇哈淽跍噜欬閚荂谚郹炮犤暫荒農饽撸豢罈洣纸鼉聚皋儍篖痎滑佴趺继仭羵龢彳继轗違钡脼佚睳齯酸阇贸鏷硫慦荞膞庥漈誤鋶泌蝓苚黋聘彉藯烏韽軇鉻硥徙檨鱑偍检橨忛謩飡糅遰漊閷媫飽踘韅釖険奊条獢蟹逺堁跖蠌奧渘狤睑縥蹊敓座娍潡踫鐰鱵閠韪岁悲莬化珲樉臼漷鈑擄鯝楮莌愒
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