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1、AB l C 1C C B 1 B 1 A A 2007年上海高考（数学文史） 一填空题（本大题满分44 分） 1方程 9 1 3 1x 的解是 2函数 1 1 )( x xf的反函数)( 1 xf 3直线014yx的倾斜角 4函数 seccos 2 yxxg的最小正周期T 5以双曲线1 54 22 yx 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 6若向量 a b r r ， 的夹角为 60，1ba，则 aab rrr g 7如 图 ， 在 直 三 棱 柱 111 CBAABC中 ，90ACB， 2 1 AA，1BCAC，则异面直线BA1 与AC所成角的 大小是（结果用反三角函数
2、值表示） 8某工程由ABCD， ， ，四道工序组成，完成它们需用时间依次为2 54x， 天四道工序的 先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D 可以开工若该工程总时数为9 天，则完成工序C需要的天数x最大是 9在五个数字1 2 3 4 5， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 10对于非零实数ab，以下四个命题都成立： 0 1 a a； 222 2)(bababa； 若|ba，则ba； 若aba 2 ，则ba 那么，对于非零复数ab，仍然成立的命题的所有序号是 11如图，AB，是直线l上的两点， 且2AB两个半径相
3、等的动圆分别与l相切于AB， 点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与 线段 AB围成图形面积S的取值范围是 . 二选择题（本大题满分16 分） 12已知abR，且i3, i2ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个 根，那么ab，的值分别是（） 32ab，32ab， 32ab，32ab， 13圆012 22 xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（） 2 1 )2()3( 22 yx 2 1 )2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx2)2()3( 22 yx 14数列 n a中， 2 2 2 1 11000 1001 2 n n n a n n nn ， ， ，
4、则数列 n a的极限值（） 等于0等于1等于0或1不存在 15设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当 2 ( )f kk成立时，总可推出 (1)f k 2 )1(k成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若1)1(f成立，则100)10(f成立若4)2(f成立，则(1)1f成立 若(3)9f成立，则当 1k 时，均有 2 ()fkk成立 若(4)25f成立，则当4k时，均有 2 ()f kk成立 三解答题（本大题满分90 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 16 （本题满分12 分） 在正四棱锥ABCDP中，2PA，直线PA与平面ABCD所成 的角为 60，求
5、正四棱锥ABCDP的体积V 17 （本题满分14 分） 在 ABC 中，a bc， ， 分别是三个内角 ABC， ， 的对边若 4 ,2Ca， 5 52 2 cos B ， P B C A D 求ABC的面积S 18 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002 年全球太阳电池的年生产量达到670 兆瓦， 年生产量的增长率为34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如， 2003 年的 年生产量的增长率为36%） （1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1 兆瓦） ； （2）目前太阳
6、电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安 装量为 1420 兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010 年 ，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%） ，这四年中太 阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 19 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1小题满分7 分，第 2 小题满分7 分 已知函数0()( 2 x x a xxf，常数)aR （1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf； （2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由 20 （本题满分18 分）本题共有3 个小题
7、，第1 小题满分3 分，第2 小题满分6 分，第 3 小题满分9 分 如果有穷数列 123m a aaaL， ， ， ， （m为正整数）满足条件 m aa1， 12m aa， 1 aam， 即 1imi aa（1 2imL， ，） ，我们称其为“对称数列”例如，数列1 2 5 2 1，与数列 8 4 2 2 4 8，都是“对称数列” （1）设 n b是 7 项的“对称数列” ，其中 1234 b b b b， ， ， 是等差数列， 且2 1 b，11 4 b依 次写出 n b的每一项； （2）设 n c是49项的“对称数列” ，其中 252649 cccL， ， ，是首项为1，公比为2的等比数
8、 列，求 n c各项的和S； （3）设 n d是100项的“对称数列” ，其中 5152100 dddL， ，是首项为 2，公差为3的等差 数列求 n d前n项的和 n S(1 2100 )nL， ， y O 1 A 2 B 2 A 1 B . . . M 1 F 0 F 2 F x . 21 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分5 分，第 3 小题满分9 分 我们把由半椭圆1 2 2 2 2 b y a x (0)x与半椭圆1 2 2 2 2 c x b y (0)x 合成的曲线称作“果 圆” ，其中 222 cba，0a，0cb 如图，设点 0 F，
9、 1 F， 2 F是相应椭圆的焦点， 1 A， 2 A和 1 B， 2 B是“果圆”与x，y 轴的交点，M是线段 21A A的中点 （1）若 012 F F F是边长为 1 的等边三角形，求该 “果圆”的方程； （2）设P是“果圆”的半椭圆1 2 2 2 2 c x b y (0)x上任意一点求证：当PM取得最小值时， P在点 12 BB，或 1 A处； （3）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标 P B C A D O 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷 (文史类 )答案要点 一、填空题（第1 题至第 11 题） 11x2)0( 1 1x x 34
10、arctan4 5xy12 2 6 2 1 7 6 6 arccos83 93. 010 11 0 2 2 ， 二、选择题（第12 题至第 15 题） 题号12 131415 答案 A C B D 三、解答题（第16 题至第 21 题） 16解：作PO平面ABCD，垂足为O连接AO，O是 正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面 ABCD所成的角 PAO60，2PA3PO 1AO，2AB， 112 3 32 333 ABCDVPO Sg 17解：由题意，得 3 cos 5 BB，为锐角， 5 4 sin B， 10 27 4 3 sin)sin(sinBCBA， 由正弦定理得 7 10 c
11、， 111048 sin2 22757 SacBg 18解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36，%38，%40，%42则 2006 年全球太阳电池的年生产量为 8.249942. 140. 138. 136.1670(兆瓦 ) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则 4 4 1420(1) 95% 2499.8(142%) x 解得0.615x 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61 19解：（ 1）12 1 2 )1( 222 x x x x x， 0 1 22 xx ， 0)1(xx 原不等式
12、的解为10 x （2）当0a时， 2 )(xxf， 对任意(0)(0)xU，)()()( 22 xfxxxf， )(xf为偶函数 当0a时， 2 ( )(00) a f xxax x ， 取1x，得( 1)(1)20( 1)(1)20ffffa， ( 1)(1)( 1)(1)ffff， 函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数 20解：（1）设数列 nb 的公差为d，则11323 14ddbb ，解得3d， 数列 n b为 2 5 8 11 8 5 2， ， （2） 4921 cccS 25492625 )(2cccc 122212 242 321122 2625 67108861 （3） 51
13、100 223(501)149dd， 由题意得 1250 d ddL， ， ，是首项为149，公差为3的等差数列 当50n时， nn dddS 21 nn nn n 2 301 2 3 )3( 2 ) 1( 149 2 当51100n时， nn dddS 21 n dddS 525150 (50)(51) 37752 (50)3 2 nn ng 7500 2 299 2 32 nn 综上所述， 2 2 3301 150 22 3299 750051100 22 n nnn S nnn ， ， 21解：（1） 2222 012 (0)00FcFbcFbc， ， 22222 0212 121F F
14、bccbF Fbc， 于是 222237 44 cabc， 所求“果圆”方程为 224 1(0) 7 xyx， 224 1(0) 3 yxx （2）设()P x y，则 2 2 2 2 |y ca xPM 22 22 2 () 1()0 4 bac xac xbcx c ， 01 2 2 c b ， 2 |PM的最小值只能在0 x或cx处取到 即当PM取得最小值时，P在点 12 BB，或 1 A处 （3）| 21 MAMA，且 1 B和 2 B同时位于“果圆”的半椭圆 22 22 1(0) xy x ab 和半椭圆 22 22 1(0) yx x bc 上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果
15、圆”的半椭圆 22 22 1(0) xy x ab 上的情形即可 2 2 2 2 |y ca xPM 2 222 2 2 2 2 2 2 4 )( 4 )( 2 )( c caaca b c caa x a c 当 2 2 () 2 aac xa c ，即2ac时， 2 |PM的最小值在 2 2 2 )( c caa x时取到， 此时P的横坐标是 2 2 2 )( c caa 当a c caa x 2 2 2 )( ，即 ca2 时，由于 2 |PM在ax时是递减的， 2 |PM的最小 值在ax时取到，此时 P的横坐标是a 综上所述， 若2ac，当|PM取得最小值时， 点P的横坐标是 2 2 2 )( c caa ； 若ca2， 当|PM取得最小值时，点P的横坐标是a或c
