《（人教版）五年级上册数学教案-7 数学广角──植树问题(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教版）五年级上册数学教案-7 数学广角──植树问题(1)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题数学广角植树问题课时安排一课时教材内容分析植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。本单元有三个例题，例1是直线植树中的两端都栽的情况；例2是直线植树中两端都不栽的情况；例3是封闭图形的植树问题。这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法，因此，考虑 到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助画图的方法，通过数形结合，让学生体会“一一对应”“化繁为简”等解决问题的方法，为学生的终生发展奠定基础。另外，“植树问题”不光是解决植树中遇到的问题，还可以拓展为“爬楼
2、梯”“锯木头”“敲钟问题”等不同形式，掌握了本单元解决问题的方法，学生就能更好地解决生活中的实际问题，切实提高解决问题的能力。学情分析本内容是要向学生渗透植树问题的思想方法，在此之前，学生对数学思想方法已经有了一定的体验，并具备了一定得解决这类问题的活动经验，掌握了一些探究问题的方法和策略，能从简单数据的研究中发现规律，再利用规律解决问题，为本单元的学习奠定了学习方法方面的基础。但由于本单元需要借助画图来学习，学生可能有一定苦难，所以在教学中教师应充分利用多媒体课件，帮助学生掌握画图方法，从而理解间隔数和棵数之间的关系。教学目标1.知识技能理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树
3、问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种、两端都不种、只种一端），培养学生观察、分析及推理能力。2.过程与方法能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。3.情感、态度与价值观让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点及解决策略会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。教学难点及解决策略建构数模，探寻规律。教学方法小组合作交流资源和媒体电子白板、多媒体课件、小树、A4纸教学过程教学环节教学内容（包括教师活动和学生活动）时间安排设计理念一、创设情景，导入
4、新课二、自主学习，探究新知三、巩固深化1、游戏导入把本班学生分成三个组，叫一个组排成一排，叫同学1、2、1、2的报数，然后自己记住自己的序号，然后同学注意听老师的口令，当口令是“1”时，序号是“1”的同学蹲下；当口令是“2”时，序号是“2”的同学蹲下.然后同学们看一下一共间隔几个学生。师：同学们，通过刚才的游戏，我们看一下间隔几个人，接下来我们看一下以此相关的问题“植树问题”板书：植树问题1、出示例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？师：每隔5米栽一棵，指的是什么？生：两棵树之间相差5米。师：两棵树之间我们可以用一个什么词语来形容它。生：间距。2、画图指导
5、师：由于20米，数字太大，那现在我把20米换成20厘米，也就是说同学们在全长20厘米的小路一边植树，每隔5厘米栽一棵。一共可以栽多少棵树？（解题思路）同学们在A4纸上画一条20厘米长的线段，然后每隔5厘米打一个点。师：我们现在能把20厘米分成几个5厘米。生：能（动手操作）师：同学们看一下白板，假如我们有的路一边或者两边有建筑物，如果说我们要在路的一边植树，那么分别可以植多少棵树？小组之间讨论。师：每组选一个代表将下面的树栽在上面吗？生：能（同学们举手向到白板上展示）老师叫举手的同学到白板上展示。生1：所栽的是两端没有建筑物的。生2：所栽的是一段有建筑物的。生3：所栽的是两端都有建筑物的。师：我
6、们看第一位同学栽的对了没有，生：对了。师：那同学们看一下棵数和间隔数有没有联系。生：有师：让同学说一说他们的联系生：同学每棵与相应的间隔数一一对应，结果还剩下一棵没有对应的。师：那么我们能不能用一个等式把两端都植的归纳一下。生：棵数=段数+1板书：两端都植，棵数=段数+1师：那么一端有建筑物呢！同学们归纳一下只植一端的。生：棵数=段数（同样采用一一对应的办法得出）板书：只植一端, 棵数=段数师：那么两端都有建筑物呢！同学生们归纳一下两端都不植的。生：棵数=段数1板书：两端都不植，棵数=段数1师：那么现在我们会不会计算原来的题目（同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵。一共可以栽多
7、少棵树？）生：能，并动手计算。师：我们研究栽树的方法是把复杂的问题转化为简单的问题，然后采用画图操作 并发现规律，最后来解决复杂的问题。1、明明在两小屋之间的小路一边植树。小路全长21米，每隔3米种一棵，至少要种多少棵树？正确的是（ ）A.2137（棵）B.21318（棵）C.21316（棵）2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？3、在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？4、在一条全长180米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？2 分钟13分钟25分钟应用游戏导入，充分激
8、发孩子的求知欲。把例题中的20米改成100米，数字更大，更不利于初学者探究，迫使学生想到从较小的数据入手，更突出学习“化繁为简”的方法的必要性。向学生渗透“一一对应”的思想，为下边理解 间隔数和棵数的关系奠定基础。当学生口头解释不清时，引导学生用画图的方法来加深理解。让学生根据所讲的规律，来解决生活中的实际问题，培养学生思维的灵活性。板书设计植树问题两端都植：棵数=段数+1只植一端：棵数=段数两端都不植：棵数=段数1教学反思我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，
9、体验到数学的魅力。一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课
10、的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应
11、用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。三、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。植树问题的思维有一定的复
12、杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数
13、学问题的本质；初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验
14、的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。四、本节课的不足：1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
