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1、计量经济学（第四版） 习题参考答案,潘省初,1,第一章绪论,1.1试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型（3）收集数据 （4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项 u 来代表所有影响因变量的 其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的 随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度 的国民生产总值、就业、货币
2、供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间 序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。 如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等 都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总 体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y,n,Yi,就是一个估计量， Y i1。现有一样本，共 4 个数，100，104，96，130，则 n 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为,100 104 96 130 107.5 。
3、 4 第二章计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。 请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的 99置信区间,2,N,S,x,S ,5,=1.25 4,用=0.05，N-1=15 个自由度查表得t0.005 =2.947，故 99%置信限为,X t0.005 Sx,=1742.9471.25=1743.684,也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在 170.316 至 177.684 厘米之间。 2.325 个雇员的随机样本的平均周薪为 130 元，试问此样本是否取自一个均值 为 120 元、标准差为 10 元的正态总体？ 原假设H 0 : 120,备择假设,
4、H1 : 120,检验统计量,X, ( X ), (130 120) 10 / 2 5 10 /25,480 /16,3,X,查表 Z 0.025 1.96因为Z= 5 Z 0.025 1.96 ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。 2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为 2500 元， 在下一个月份中，取出 16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为 2600 元，销售额的标准差为 480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销 售额已经发生了变化？ 原假设 : H 0 : 2500 备择假设 : H1
5、 : 2500 t ( X ) (2600 2500) 100 /120 0.83,t0.025 (16 1) 2.131,查表得因为t = 0.83 tc 2.131,故接受原假,设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。,第三章双变量线性回归模型 3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。对 计算OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对 若线性回归模型满足假设条件（1）（4），但扰动项不服从正态分布， 则尽管OLS 估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错 只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS 估计量就是 BLU
6、E。 最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t 分布，要求 的抽样分布是正 态分布。对 R2TSS/ESS。错 R2 =ESS/TSS。 若回归模型中无截距项，则et 0 。对 若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许 我们拒绝原假设。 ） 在双变量回归中， 2 的值越大，斜率系数的方差越大。错。因 为, 2 xt,Var( ) ,2,2 ，只有当 xt 保持恒定时，上述说法才正确。,3.2 设 和 分别表示Y 对X 和X 对Y 的OLS 回归中的斜率，证明 YXXY r 2 YXXY r 为X 和Y 的相关系数。 证明：,2,2,22,YX,2XY22,i i,YXX
7、Y,xyy,(x y ),x 22,y, , , r2,xy, xi yi yi xi xi yi, i i i, i i, x y, i i, i i,3.3 证明：,（1）Y 的真实值与OLS 拟合值有共同的均值，即,Y Y Y ； nn,4,t t,（2）OLS 残差与拟合值不相关，即 Y e 0 。,（1）, t t, t t,ttt tt,Y Y et,Y Y e Y (Y et ), et0，Y Y,两边除以n，得 Y Y Y ，即Y 的真实值和拟合值有共同的均值。 nn （2）,0，Y的拟合值与残差无关,2,2,由于et 0, t t,t t,tt,t t,t ttttt t,Y
8、e,Y e,Cov(Y , e ) ,因此，Y e 0，即, Xt et 0 （教材中已证明），,Y e ( X )e e X e,3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：,2,2,2, t,t,nx,X,（1）Var () ,2, t,x,X 2,（2） Cov(, ) ,2,5,2,2,2,2,2,i j,nn,x,(u ),n2,nx,n2,nx,i j,i j, 2 1n1 1n n X ( )2 X 2,u u u,x u (x x )u u, 2, ( ui )2 2 ui xtut X ( )2 X 2, t, i, t, i,i iiji j, t,(u L u )(
9、x u L x u ),（1） Y X , Y X u u ( ) X （ ）2 u 2 2u( ) X ( )2 X 2, X ( )2 X 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,nx,E,n2,n,2 XE,nx, 2 n2,i j,i j,i j n2,i j,i j,x u,u u u ,(x x )u u ,iji j ,n2, , 1,(E(u ) 2E(u u ) ,x u (x x )u u, i i j , i i, t, ui u u 2 i j,ii j, i i,两边取期望值，有：,E（ ） E,2 XE,X E( ),等式右端三项分别推导如下：,2,2,2,2,
10、2,2,2,22,2,2,2,2,2,1,i,i,(x E(u,nx,nx,x,n,x,nx,nx,X 2 2, 2,X 2 2,i j, ,iji j , 2 X,) (x x )E(u u ) 2 X,X E( ) , (x nX )X, t, 2 x, iiiji j, t, t, t, t,t, t, t, t, 0（Q x0）,因此,E（ ）2 0 ,2,2,2,t,t,nx,X,即Var() ,2,x, t,（2） Y X , Y X u u ( ) X Cov(, ) E（ ）( ) E(u ( ) X )( ) E(u ( ) XE( )2 0 XE( )（2 第一项为0的证明
11、见本题（1） XVar() X 2,3.5 考虑下列双变量模型： 模型 1：Yi 1 2 Xi ui 模型 2：Yi 1 2 ( Xi X ) ui 1 和1 的OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？ 2 和2 的OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？,6,nx,i,i,i,i,2,2,2,2,2,1,2,1, 2 n,x,x,Var( ) ,Var( ) ,n(x x)2,n xi, 2 X 2 i,（1） Y X ，注意到 12 xi Xi X , xi 0, 从而x 0, 则我们有 1Y 2 xY,由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。 （2）,2,7,
12、2,2,2,2, i,i, i, xi,) Var (,x 2,(x x)2, (xi x)(Yi Y ) xi yi,x 2, 2, xi yi , ),容易验证，Var (,这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。 3.6 有人使用 19801994 年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：,tt Se : (1.22)(1.333),Y 6.682 4.318XR2 0.528,其中，Y马克对美元的汇率 X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格 请解释回归系数的含义； Xt 的系数为负值有经济意义吗？ 如果我们重新定义 X 为德国CPI 与美国CPI 之比，X
13、 的符号会变化吗 ？为什么？ 斜率的值 4.318 表明，在 19801994 期间，相对价格每上升一个单位， （GM/$）汇率下降约 4.32 个单位。也就是说，美元贬值。截距项 6.682 的含义 是，如果相对价格为 0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意 义。 斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则 美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。,（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI 相对于美国 CPI 越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。 3.7 随机调查 200 位男性
14、的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下： Weight 76.26 1.31HeightR 2 0.81 Se :(2.15)(0.31) 其中 Weight 的单位是磅（lb），Height 的单位是厘米（cm）。 （1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm 时，对应的体重的拟合 值为多少？ （2）假设在一年中某人身高增高了 3.81cm，此人体重增加了多少？ （1） Weight 76.26 1.31*177.67 156.49 Weight 76.26 1.31*164.98 139.86 Weight 76.26 1.31*187.82 169.7
15、8 （2） Weight 1.31* height 1.31*3.81 4.99 3.8 设有 10 名工人的数据如下：,其中X=劳动工时，Y=产量 试估计 Y=+X + u（要求列出计算表格）； 提供回归结果（按标准格式）并适当说明； 检验原假设=1.0。,(1),8,Y Yt n 96 /10 9.6,X Xt n 80 /10 8,2,t t t, x y,x 21/ 28 0.75 Y * X 9.6 0.75*8 3.6,tt,估计方程为: Y 3.6 0.75X,（2）,2,22,e(n 2) (y x y ) (n 2), t t t t,2, t,x, (30.4 0.75* 21) / 8 1.83125 ,t / Se() 2.934,22,t t,Xnx,t / Se() 1.733,28 * 30.4)2 0.518,9, xt y) (21/ 22 2 t,R2 ( x y t t,回归结果为（括号中数字为t 值）：,t,t,Y 3.6 0.75X,R2=0.518,(1.73)(2.93) 说明： Xt 的系数符号为正，符合理论预期，0.75 表明劳动工时增加一个单位,产量 增加 0
