《高考数学历年函数试题及答案（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学历年函数试题及答案（2020年10月整理）.pptx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1. 设（x）是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称，对任意 x1,x20， 1 都有 2 f (x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ). 11 （）设 f (1) 2, 求f ( ), f ( ); 24 （）证明 f (x) 是周期函数。,2. 设函数 f (x) x 2 | x 2 | 1, x R. （）判断函数 f (x) 的奇偶性； （）求函数 f (x) 的最小值.,3已知函数 f (x) 2sin x(sin x cos x),新疆 王新敞 奎屯,（）求函数 f (x) 的最小正周期和最大值； （）在给出的直角坐标系中，画出函数 y f (x) 在区,
2、间,2, ,2 ,上的图象,奎屯,新疆 王新敞,y,O, 2, 2,x,1,2 sin 2x,sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x,4（本小题满分 12 分）求函数 f (x) ,的最小正周期、最大,值和最小值.,5（本小题满分 12 分）已知 f (x) ax3 3x 2 x 1 在 R 上是减函数，求a 的取值范围.,2,2,B C,6.ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时， cos A 2 cos,取得最大值，并,求出这个最大值,7.设 a 为实数，函数 f (x) x3 ax 2 (a 2 1)x 在(,0) 和(1,) 都是增函数， 求 a 的取
3、值范围.,8. 设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值. ()求a、b 的值; ()若对于任意的 x0,3, 都有 f(x)c2 成立，求 c 的取值范围.,9.已知函数 f (x) x3 ax2 x 1， a R （）讨论函数 f (x) 的单调区间；,3,3,21 ,3 ,（）设函数 f (x) 在区间 ，,内是减函数，求a 的取值范围,10. 在 ABC 中，内角 A 、b 、c 的对边长分别为 a 、b 、c. 已知 a2 c2 2b ，且 sin B 4cos Asin C ，求 b.,11. 已知函数 f (x) x4 3x2 6 .
4、（）讨论 f (x) 的单调性； （）设点 P 在曲线 y f (x) 上，若该曲线在点 P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程,12. 设函数 f (x) sin( 2x ) ( 0), y f (x) 图像的一条对称轴是直线 x 奎屯 新疆 王新敞 8 （）求 ； （）求函数 y f (x) 的单调增区间；,（）画出函数 y f (x) 在区间0, 上的图像,奎屯,王新敞,新疆,4,13. 已知二次函数 f (x) 的二次项系数为a ，且不等式 f (x) 2x 的解集为(1,3) 新疆 王新敞 奎屯 （）若方程 f (x) 6a 0 有两个相等的根，求 f (x) 的解析式； （）若
5、 f (x) 的最大值为正数，求a 的取值范围,奎屯,5,王新敞,新疆,解答： 2. 解：（） f (2) 3, f (2) 7. 由于 f (2) f (2), f (2) f (2), 故 f (x) 既不是奇函数，也不是偶函数.,x 2 x 1, x 2.,x 2 x 3, x 2,（） f (x) ,由于 f (x)在2,) 上的最小值为 f (2) 3, 在(,2) 内的最小值为,f ( 1 ) 3 . 24,3,444,故函数 f (x)在(,) 内的最小值为. 4 3. 解 f (x) 2 sin 2 x 2 sin x cos x 1 cos 2x sin 2x 1 2(sin
6、 2x cos cos 2x sin ) 1 2 sin( 2x ),所以函数 f (x) 的最小正周期为，最大值为1 2 . （）由（）知,故函数 y f (x) 在区, ,间, 上的图象是 2 2,6,2 2 sin x cos x,(sin 2 x cos2 x)2 sin 2 x cos2 x,4. 解： f (x) , 1 sin 2 x cos2 x 2(1 sin x cos x) 1 (1 sin x cos x) 2 1 sin 2x 1 . 42,3,所以函数 f (x) 的最小正周期是 ，最大值是, 最小值是.,4,1,4 5. 解：函数 f(x)的导数： f (x) 3
7、ax 2 6x 1., a 3.,（）当 f (x) 0 （ x R ）时， f (x) 是减函数. 3ax 2 6x 1 0(x R) a 0且 36 12a 0 所以，当a 3时,由f (x) 0,知f (x)(x R) 是减函数；,39,（II）当 a 3时， f (x) 3x3 3x 2 x 1= 3(x 1)3 8 ,由函数 y x 3 在 R 上的单调性，可知 当 a 3 时， f (x)(x R ）是减函数； （）当a 3时，在 R 上存在一个区间，其上有 f (x) 0, 所以，当a 3 时，函数 f (x)(x R) 不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是 6. 解：,22
8、2,由 A B C , 得 B C A ,所以有,cos B C sin A . 22,2,cos A 2 cos B C cos A 2sin A,22,2 1 2sin 2 A 2sin A, 2(sin A 1 )2 3 . 222,7,当sin A 1 ,即A 时, cos A 2 cos B C 取得最大值 3 . 22322,7. 解： f (x) 3x 2 2ax (a 2 1), 其判别试 4a2 12a 2 12 12 8a 2 .,6 , 2,（）若 12 8a 2 0,即a ,33,当 x (, 2)或x ( a ,)时, f (x) 0, f (x)在(,)为增函数.,
9、6 . 2,所以a ,() 若 12 8a 2 0, 恒有f (x) 0, f (x)在(,)为增函数.,所以,a 2 3 , 2,即a (,6 ) ( 6 ,). 22,（）若 12 8a 2 0, 即6 a 2,6 , 令f (x) 0, 2,解得,33,a 3 2a 2, x2 .,a 3 2a 2,x1 ,当 x (, x1 )或x (x2 )时, f (x) 0, f (x)为增函数; 当 x (x1 , x2 )时, f (x) 0, f (x)为减函数. 依题意 x1 0 得 x2 1.,1,由 x 0 得a 3 2a 2 ,解得,6 . 2,8,1 a ,由 x2 1 得 3
10、2a , 3 a, 2,解得,6 . 2,6 a 2,从而 a 1,6 ). 2,6 6 ,) 1,6 ), 222,综上，a 的取值范围为 ,即,2,a (,6 1,).,9. 解：（1） f (x) x3 ax2 x 1求导： f (x) 3x2 2ax 1 当 a2 3 时， 0 ， f (x) 0 ， f (x) 在R 上递增；,2,3,a a2 3,当 a 3，由 f (x) 0 求得两根为 x ,3,即 f (x) 在 ，,33,a a2 3 a ,a2 3 a a2 3 , 递增， ,，, 递减，,3, a ,a2 3,， 递增；,33, 21 ,（2）（法一）函数 f (x)
11、在区间，,内是减函数，,3,3, a ,a2 3 a ,a2 3 ,，, 递,3,33,a , 减，, a ,a2 3 2,a2 3 1,3 ，且 a2 3 ，解得： a 2 。,1,9,33,7,4,1,1,1,393,a ,393,a 2,（法二）只需3x2 +2ax+1 0在区间( 2 , ）恒成立即可。,令g(x)=3x2 +2ax+1,只需：,g( 2 ) 3 4 2a 2 +1 0,a 2,g( )=3 2a +1 0,a的取值范围为2,+),10. 解：由余弦定理得a 2 c 2 b2 2bc cos A ， a 2 c 2 2b, b 0 ， b2 2bc cos A 2b ，
12、即b 2c cos A 2 。 由正弦定理及sin B 4cos Asin C 得,2sin C2c,sin Bb,2cos A ,，,2,b, b 2 ，即b 4 。,2,6 ),2,11. 解：（） f ( x) 4 x 3 6 x 4 x( x 6 )( x ,2,令 f ( x) 0 得6 x 0 或 x 6 ； 2,2,6 2,令 f ( x) 0 得 x 6 或0 x ,2,因此， f x在区间(6 ,0) 和( 6 ,) 为增函数；在区间(, 22,2,6 ),6 ) 和(0,为减函数。 （）设点 P( x0 , f ( x0 ) ，由l 过原点知， l 的方程为 y f ( x
13、0 ) x ， 因此 f ( x ) f ( x ) x ，即 x4 3x 2 6 x (4x 3 6x ) 0 ，整理得 0000000 ( x 2 1)( x 2 2) 0 ，解得 x 2 或 x 2 。所以的方程为 y 2x 或 y 2x 0000,8,8,12. 解：（） x 是函数y f (x) 的图像的对称轴，sin( 2 ) 1,42, k , k Z.,4,3, 0, .,4,4,3,3,（）由（）知 ,因此y sin( 2x ).,由题意得,242,2k 2x 3 2k , k Z.,8,10,8,4,5,3,所以函数 y sin( 2x )的单调增区间为k , k , k
14、Z.,3,（）由 y sin( 2x )知 4,3,- 2,1,- 2 -1,8,37,5,84,2,3,8,4,8,o,故函数 y f (x)在区间0, 上图像是 3 y 2 1 1 2,x,13. 解：（） f (x) 2x 0的解集为(1,3). f (x) 2x a(x 1)(x 3),且a 0.因而 f (x) a(x 1)(x 3) 2x ax 2 (2 4a)x 3a. 由方程 f (x) 6a 0得ax 2 (2 4a)x 9a 0.,1,555,因为方程有两个相等的根，所以 (2 4a)2 4a 9a 0 ， 即5a 2 4a 1 0.解得a 1或a 1 . 5 由于a 0, 舍去a 1.将a 代入得 f (x) 的解析式 5 f (x) 1 x 2 6 x 3 .,aa,2,) ,1 2a 2a 2 4a 1,（）由 f (x) ax 2(1 2a)x 3a a(x ,.,11,a,a 2 4a 1,及 a 0,可得f (x)的最大值为,由,0,a a 0, a 2 4a 1 ,解得 a 2 3或 2
