《重庆市名校联盟2020届高三二诊考试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市名校联盟2020届高三二诊考试数学（文）试题 Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考（文科）数学二诊试卷（A卷）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，得，然后根据集合的交集运算，即可得到本题答案.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算及对数不等式.2. 设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.3. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】【分析】观察式子：不等号的右边是一个分数，分母依次为，分子依次为，归纳得到答案.【详解】观察式子：，不等号的右边是一个分数，分母依次为，分子依次为，进而归纳得：.故选：.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图像以及性质，即可容易判断大小，根据指数函数的性质，即可判断的范围，据此即可得到结果.【详解】画出的图象如下所示：由图可知，又因为故可得，则.综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查利用对数函数的图像以及指数函数的单调性比较大小，属基础题.5. 某教研机构随机抽取
3、某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，0,5)的频数为200.015=1个，5,10)的频数为200.015=1个，10,15)频数为200.045=4个，15,20)频数为200.025=2个，20,25)频数为200.045=4个，25,30)频数为200.035=3个，30,35)频数为200.035=3个，35,40频数200.025=2个，则对应的茎叶图为A，本题选择A选
4、项.点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作6. 我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B. 40C. D. 【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该
5、刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组
6、合体的形状.7. 已知，向量在向量上的投影为1，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件可得出，从而得出，这样根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】解：在上的投影为：，又，故选：【点睛】考查投影的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角的方法，属于基础题8. 已知函数（，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要
7、条件的定义求出.【详解】设,根据图象可知,再由, 取,.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.,令,则,显然,是的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.9. 如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
8、首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为，内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体体积最大时，的位置关系，作出异面直线所成的角，解直角三角形求得.【详解】设正方体的边长为，则其内切球半径为，外接球的半径为，所以内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意最长为，最长为小球的直径.由于三角形的面积，若为定值，则时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中分别是所在正方形的中心，是正方体内切球与外接球的球心.由于，故此时四面体的体积最大.由于，所以四边形为平行四边形，所以，所以是异面直线和所成的角.所以由于，设是的中点，则，所以，所以.故选：A
9、【点睛】本小题主要考查几何体与球的外切和内接的问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.10. 2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家
10、庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,.即设,则当且仅当即时取等号,即.故选：A【点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发
11、生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.11. 已知为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设 ，渐近线方程为，求出AF的方程与联立可得，利用 ，可得的关系，即可求出双曲线的离心率【详解】设，渐近线方程为，则直线的方程为，与 联立可得 ， ， ， 故选：A【点睛】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12
12、. 已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），则，因此，令，得或，列表如下：极小值极大值函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图
13、象可知，这两个点的横坐标分别为、，则有，解得，因此，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 等差数列中，则_.【答案】104【解析】【分析】由等差数列的性质可得的值，由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得，代入计算即可求出.【详解】因为等差数列中，所以由等差数列的性质可得，解得，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，等差数列的性质，属于基础题.
14、14. 已知圆C的圆心是抛物线x24y的焦点，直线4x3y20与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的标准方程为_【答案】x2+（y1）210【解析】【分析】由题意可知，圆心C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线4x3y20的距离，再利用勾股定理即可求解【详解】解：由题意可知，圆心C（0，1），圆心C（0，1）到直线4x3y20的距离d，又直线4x3y20与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，圆C的半径r，圆C的标准方程为：x2+（y1）210，故答案为：x2+（y1）210【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的问题，是中档题15. 已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是 ;此时四面体FADP的外接球的半径是 .【答案】，【解析】【详解】试题分析：形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，FA=x（x1），AD=y，FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，FA=DE=DP=x，Rt
