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1、高中公式定理,必修 1 元素与集合的关系 x A x CU A; x CU A x A 德摩根公式 CU ( A B) CU A CU A;CU ( A B) CU A CU A 包含关系（U 为全集时） A B A A B B A B CU B CU A A CU B 容斥原则 card ( A B) cardA cardB card ( A B) card ( A B C) cardA cardB cardC card ( A B) card (B C) card (C A) card ( A B C),1,12n,nn,5.集合a , a ,.,a 的子集个数共有2 个；真子集有2 1个
2、；非空子集,2n 1；非空真子集有2n 2 个。 6. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式 f (x) ax2 bx c(a 0); （2）顶点式 f (x) a(x h)2 k (a 0); （3）零点式 f (x) a(x x1 )(x x2 )(a 0). 7. 指数运算性质 ar as ar s (a 0, r, s Q) (ar )s ars (a 0, r, s Q) （3） (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q) 8.对数运算性质,如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么 （1） log a (M N ) log a M log a N,（2）,N,M
3、,a,aa,M log N,log () log,（3） log M n n log M (n R) aa,log b,c,b,（4）换底公式log N log c N (b 0, 且b 1; c 0, 且c 1; N 0).,（5）常用推论,log c a log a c 1log a b log b c log c a 1,m,2,n,a,n,am,logb log b,9.函数零点的存在性定理 一般地，我们有：y f (x) 在区间a, b上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f (x) 在区间(a, b) 内有零点， 即存在c (a, b
4、), 使得 f (c) 0 ，这个c 也就是方程 y f (x) 的根。,必修 2 1.圆柱，圆锥，圆台表面积,2,lr ),2.柱体、椎体、台体的体积,柱体底圆柱,柱体：V S h；V r2h,椎体：V,33,底圆锥,锥体, 1 S h；V 1 r 2h,圆台：,上底,台体,V,上底S下底 S下底）h,（SS,3, 1,3,3,1,22,Vh(r r r r ),圆台121 2,3.平面的基本性质 公理 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平 面内。 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点公共直线。 平行于同一
5、直线的两条直线互相平行。 （2）三个推论 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互 补。 异面直线判定定理 连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点 的直线是异面直线。,4,直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平 行。 平面与平面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。 面面平行判定的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条
6、相交直线，则这两个平面平行。 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线与该直线平行。 平面与平面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平 行。 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平 面垂直。 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。,面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 两直线平行与垂直的判定 平行： l1 / l2 k1 k2 垂直： l1
7、l2 k1k2 1 直线方程 点斜式： y y0 k (x x0 ) 斜截式： y kx b 截距式： x y 1 ab 两点式： y y1 x x1 y2 y1x2 x1 一般式： Ax By C 0 距离公式,1 2,两点间距离公式： p p,(x x )2 ( y y )2 2121,点到直线距离公式： d Ax0 by0 C A2 B2,两平行直线间距离公式： Ax By C1 0,Ax By C2 0,C1 C2,5,d ,A2 B2 圆的方程 (x a)2 (x b)2 r 2 点与圆的位置关系 圆上 (x a)2 (x b)2 r 2 圆内 (x a)2 (x b)2 r 2,圆
8、外 (x a)2 (x b)2 r 2 21.直线与圆位置关系 相交 d r 相切 d r 相离 d r 必修 3 1.古典概型： 试验中所有可能出现的基本件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性事 相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概 型。 2.数据的数字特征： 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数； 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排 列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据的中位 数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数 据的中位数； 平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数， 记作：,n,
9、12n,x 1 x x x 。,1 n,6,12n,（4）标准差： s ,x x2 x x2 x x2 。,2,1,n,12n,（5）方差： s x x2 x x2 x x2 。,3.三种抽样方式： 简单随机抽样的特点： 总体个数 N 是有限的； 每个个体被抽到的可能性相同，都是 n ； N 样本是从总体中逐个抽取的，即一个一个的抽取； 是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。 系统抽样的特点： 适用于总体容量 N 较大的情况； 剔除多余个体，在第 1 段抽样用简单随机抽样； 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 n（ n 为样本容量）。 N 分层抽样： 特点： 适用于总体由差异明显
10、的几部分组成的情况； 利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况； 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。 步骤： 分层求抽样比：确定抽样比k n ； N 求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数ni Ni k ； 各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体； 组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。 4.几何概型：,7,在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,8,构成事件A的区域长度（面积或体积）,PA ,。,5.概率的基本性质： 概率 PA 的取值范围：任何事件的概率在 0 1 之间，即 0 PA 1； 概率的加法公式：
11、如果事件 A 与 事 件 B 互斥，则 PA B PA PB； 对立事件的概率公式： 若事件 A 与事件 B 为对立事件， 则 PA PB 1。 6.回归方程： 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归 直线； 利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行 预测。若回归方程为 y bx a ，则在 x x 处的估计值为 y bx a 。 00 必修 4 1.三角恒等变换： sin sin 2sin cos ； 22 sin sin 2 cos sin ； 22 cos cos 2 cos cos ； 22 （
12、4） cos cos 2sin sin ； 22,2,（5） sin cos 1 sin sin ；,2,（6） cos sin 1 sin sin ；,2,（7） cos cos 1 cos cos ；,（8） sin sin 1 cos cos ；,9,2,2 2 tan ,1 tan 2 ,（9） sin 2 ；,2,1 tan2 ,1 tan2 （10） cos 2 ；,2,1 tan2 ,2 tan （11） tan 2 。,2.和、差、倍、半角的三角函数： （1）和（差）角公式： sin sin cos cos sin ； cos cos cos sin sin ；,1 tan t
13、an , tan tan tan 。,（2）倍角公式： sin 2 2sin cos ； cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2sin 2 ；, tan 2 2 tan 。,1 tan2 （3）半角公式：, tan 1 cos sin ； 2sin 1 cos,1 tan2 ,2 tan sin 2 ；,1 tan2 ,2 1 tan2 ,cos 2 。,2 3.平面向量的数量积：,（1）交换律： a b b a ； （2）结合律： a b a b a b； （3）分配率： a b c a c b c ； （4） cos a b ， a b 0 ； a b （5） a b
14、a b ；,（6）若a x, y ，则有 a 2 x2 y2 ，或 a ,10,x2 y2 。,4.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系： sin 2 cos2 1；,（2）商的关系： tan sin ；,cos （3）其他形式： sin 2 1 cos2 ， cos2 1sin 2 ， sin cos tan ，,cos sin 。,tan 5.三角函数的诱导公式：,公式一：当k Z 时， sin 2k sin ； cos 2k cos ； tan 2k tan 。 公式二： sin sin ； cos cos ； tan tan 。 公式三：,sin sin ； cos cos ； t
15、an tan 。 公式四： sin sin ； cos cos ； tan tan 。 公式五：, 2cos 2,sin cos ； sin 。,（6）公式六：, 2,sin cos ；,cos 2, sin 。,6.平面向量的坐标运算：,122,1,x x , y y,（1）加减法： a b ；,（2）数乘向量： a x1, y1 x1, y1 ； （3）数量积： a b a b cos x1x2 y1 y2 ；,11,2 （4）模： a a x 2 y 2 ；,1122,x 2 y 2x 2 y 2,x1 x2 y1 y2,（5）夹角： cos a b 。,横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变,7.函数 y Asinx 图像的基本变换： 先平移后伸缩： 函数 y sin x 的图像 向左（右）平移 个单位 函数 y sinx 的图像 函数 y sinx 的图像 纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变 函数 y Asinx 的图像 。 先伸缩后平移：,横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变,11,函数 y sin x 的图像 函数 y sin x 的图像,向左（右）平移 个单位, 函数 y sinx 的图像 纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变 函数 y Asinx 的图像。 8.向量的有关概念：,向量的长度
