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1、;.经济数学 - 微积分期末测试第一学期期末考试试题( B )试题号一二三四总分考分阅卷人一.选择题 （ 每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30 分）1.函数 f (x)9x 2x3 的定义域是（ A ）；x 293x4(A)3, 4)(B)(3, 4)(C)(3, 4(D)( 4, 4)2.函数 y41的渐近线有（ ）；x2（ A）3条 （ B）2条 （ C）1条 （ D）0条3.设函数 ylog a ( x1x 2 ) (a0, a1) ,则该函数是 (A )(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数4.下列函数中，与yx3 关于直线 y
2、x 对称的函数是（A）；( A)y3x(B) x3y(C ) yx3(D )xy 35.若 f ( x)x2 ，则点 x2 是函数 f ( x) 的（ ）；( A) 左连续点(B) 右连续点(C) 驻点( D) 极值点6.已知点（ 1， 3）是曲线 yax3bx 2的驻点，则a, b 的值是（ B）（ A ） a3, b 9（ B） a6, b 9（ C） a3, b 3（ D） a6, b 37.当 x0 时，下列函数极限不存在的是（C）；( A )s i xnB(1C 1 (1D()x t a nx)x s i n)xex18.极限lim ln x 1x（ C）；x0;.;.(A) 1(
3、B) 0(C )1( D ) 不存在9.C）；下列函数中在，上满足罗尔定理条件的是（( A ) x( B )1( C ) x 22( D ) ( x3) 2x 210若函数 f (x) 在点 x0 处可导，则极限limf (x02 x)f ( x02 x)2xx x0（ C）；( A ) 4f0 x( )B() f0 3 x ()C ( 0f ) 2x( 1 ) D 0 ( f ) x( )211.x0 时，下列函数中，与 x 不是等价无穷小量的函数是（C）(A)tanx(B)ln(1x)(c)xsin x(D)sin x12.e的是（ ）；下列极限中，极限值为11)x1( A)lim (1
4、x)x(B)lim (1 x)x(C)lim(1(D) lim (1 x) xxxx0xx013.若 yln x，则 dy （ D ）；x( A)ln x 1( B)1ln x(C)ln x1( D )1 ln xxx2x2dxx2dx14.函数 f ( x)x2 ，在区间 ， 内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中（ ）；( A )1( B )1( C )2( D )1433215.2x f ( x)dx（）若函数 f (x) 在 (,) 内连续，则( A) 2 xf (x)x2 f(x)dx(B) 2xf (x)x2 f(x)(C) x2 f (x)dx( D) x2 f (x)二 .计算题
5、 （ 每小题 7 分，共 56 分 ）11. y x 1 x 2e1 x ，求 y111 ) 分解： y( x 1 x 2 )(e1 x )1 x2x( 1 x 2 )e1 x (1x111 x 22x 2e1 x1 x 2e1 x7 分2 1x2(1 x)2(1 x) 2;.;.12. 求极限lim (1x 2 ) xx1ln(1 x2 )limln(1 x2 )lim2x解： lim (1x2 ) xlim exx1 x2e01exex分xx分5 分73.求曲线 yxx4 y 201 在 x1对应的点处的切线方程解： x0时，代入方程得y1；方程两边对x 求导得y14x3 y 2020x
6、4 y19 y0，将 x0与 y1代入，得分yx01，故所求的切线方程为y1分y1x ，即 yx1分4.设函数f (x)ax2x1在 x1 处可导，求常数a 和 bx2bx1解：由已知f ( x) 在 x1 连续，且limf ( x)lim( x2b)1bx1x1可得 b3alimf ( x)lim( ax2)a2x1x1分又因 f (x) 在 x1 处可导，且f(1)limx2b a 2x23 a a 2lim x1 2x1limx1x1x1x1f( x)lim(ax2)a2a分x1x1又得a2代入得 b1故 a2b1分5.求函数 yln(14x2 ) 的上凸区间、下凸区间与拐点解： y8x2 ,y8(1 4x2 ),令 y0,114x
