《2019中国地质大学武汉大学物理习题集答案ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中国地质大学武汉大学物理习题集答案ppt课件（212页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章真空中的静电场,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-7,1-8,1-9,1-10,1-11,1-12,1-13,1-14,1-15,1-16,1-17,1-18,1-6,1-19,1-1 比较点电荷与试验电荷的差异。,1-2 两个正点电荷q1 与q2 间距为r，在引入另一点电荷q3 后，三个点电荷都处于平衡状态，求q3 的位置及大小。,解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3 必须为负电荷，且q3 必须位于q1 与q2 之间的连线上，如图示。,由库仑定律有：,解得：,1-3 在电场中某点P 放入实验电荷q0 ,测得电场力为F,则该点的场强为F/q0 ,若放入另一实验电荷-q0 ,
2、则该点的场强为： （ ）,(A) -F/q0 (B) 0 (C) F/q0,答： C ,1-4 等值同号的两个点电荷. 间距为2l，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.,解：,令,即,则,所以,= 最大值,1-5 在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶极子将（）,(A)绕逆时针方向旋转，直到电矩P沿径向指向球面而停止。,(B) 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动;,(C) 绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面, 同时逆电力线方向远离球面移动;,(D) 绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时顺电力线方
3、向向着球面移动。,答 B ,1-6 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。,解：设正方形边长为a ,以原点处的Q为研究对象，则其受力为：,1-7 用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm, 电量为 的正电荷均匀分布在棒上, 求圆心处场强的大小和方向.,解: (补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。,1-8 如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q , 沿其下半部均匀分布有电荷 q ，求半圆中心O点的场强。,解:建立如图的坐标系xOy,方向沿y
4、负向,1-9一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球面中心处的场强。,解:1）如图在半球面上用极坐标取任意面元,它在球心产生的场强,由对称性分析可知,方向沿z 轴负向,解:2）如图在半球面上取面元,它在球心产生的场强,方向沿z 轴负向,1-10半径为的带电细园环，线电荷密度 , 为常数， 为半径与x轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。,解：,沿x轴负方向.,解：rL时, 视为无限长圆柱面用高斯定律,rL时, 可视为点电荷,答： C ,1-13. 有两个点电荷电量都是+q相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1、S2
5、。其位置如图1-4 所示。设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个球面的电场强度通量为3，则 ,（A）12，3=q/0 （B）12，3=2q/0 （C）1=2，3=q/0； （D）12，3=q/0；,答： D ,1-14(a) 点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ (b) 若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？,(b) 该顶点可视为边长等于2a 的大立方体的中心, 通过每个大面的电通量为,解: (a) 因为6个全等的正方形组成一个封闭面, 所以,每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为,而通过该顶点的另三个小面
6、的电通量为0.,1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷+1.0 C，大球上带有电荷+1.5 C， 求离球心为 (1) 0.05m ; (2) 0.20 m ; (3) 0.50m 各处的电场强度，问电场强度是否是坐标 r (离球心的距离)的连续函数?,解: 系统具球对称性, 取球形高斯面,(1) E1 = 0,（2）,(3),E不是r的连续函数, 在两个球面处有跃变.,1-16 (1)设地球表面附近的场强约为200vm-1,方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。 (2) 在离地面1400m高处，场强降为20vm-1，方向仍指向地球中心,试计算在1400m下大
7、气层里的平均电荷密度.,解: 该系统具球对称性, 可取球形高斯面,(1)地表附近场强,(2)(方法一):,而 h = 1400m R,(2)(方法二):,h = 1400m R,地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面,左边=,且等高处E值相等,右边,1-17 电荷均匀分布在半径为的无限长圆柱上，其电荷体密度为 (c/m3)，求圆柱体内、外某一点的电场强度。,解:由高斯定律,因为电荷分布具有轴对称性, 所以场强也具有轴对称性, 以圆柱轴线为轴, 作半径r , 高h的封闭圆柱面S , 则,r,当0 r R 时,当 r R 时 ,1-18 一大平面中部有一半径为的小孔，设平面均匀带电，面电荷密
8、度为 ，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。,解:1）补偿法,场强叠加，取竖直向上为正方向,解: 2）叠加法,方向竖直向上,1-19 一层厚度为d的无限大平面，均匀带电，电荷体密度为，求薄层内外的电场强度分布。,解：1）用叠加法求解，在x处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：,dx,x,该薄层产生的电场为：,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,2）用高斯定律法求解，过场点作底面积S的闭合圆柱面,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,第三章 电势,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8,3-9,3-10,3-11,3-12,3-13,3-1.点电荷-q位于圆心
9、处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图3-1 所示，分别求将一实验电荷q0从A点移到B、C、D各点电场力的功。,A= 0,3-2. 有两个点电荷带电量为nq 和-q（ n ），相距，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。,解:,代入(1)式, 平方后整理得：,(1),球面方程,球半径:,球心: ( 0, , 0 ),3-3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 0 = ?,解:,3-4 求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为处的电势，已知电偶极矩的值为 p .,解:,(观察点位于+q一侧取正,
10、 位于-q一侧取负),3-5 点电荷 q1、q2、q3、q4各为 ，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm. (1) 计算O点的场强和电势 (2) 将试验电荷 q0 从无穷远处移至O点，电场力作功多少? (3) 问电势能的改变为多少？,解: (1)由对称性O点的场强 E = 0,电势,(2),(3),3-6 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明,答: 否 !,负电荷附近E大，但U低,均匀带电球面内E=0，但U高,3-7 一均匀带电圆盘, 半径为R, 电荷面密度为 , 求 （）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）； （）利用电场
11、强度与电势的关系，求该点的场强。,解:,P点处,3-8 电量q均匀分布在长为l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。,解:,取,3-9 把一个均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为（r1r2）的高斯球面 上任一点的场强大小E由 变为 ， 电势由 变为 （选无穷远处为电势零点）。,0,3-10半径为R的“无限长”圆拄形带电体，其电荷体密度为 ，式中A为常数, 试求: （）圆拄体内、外各点场强大小分布； （）选距离轴线的距离为l（l R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,解:(1) 以圆柱轴线为轴作长h、半径r 的
12、闭合圆柱面为高斯面. 因为电荷分布具轴对称性, 所以电场分布也具轴对称性, 于是由高斯定律: :,在圆柱体内,在圆柱体外,3-11 (张三慧 219-3-4) 两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1R2），分别带电Q1、Q2。设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差。不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球。试说明其原因。,由电势叠加得内球电势,外球电势,二者间的电势差 由Q1的正负决定,只要Q1是正电荷，内球电势总高于外球；只要Q1是负电荷，内球电势总低于外球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定 ，而该电场只与Q1有关
13、。,3-12（张三慧 236-3-30 ）一个动能为4.0MeV的粒子射向金原子核，求二者最接近时的距离。粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动。,解：由能量守恒可得,3-13 一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4C的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6C的两个点电荷，求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所作的功。设d=0.1m。,解：左上角q1对q2的功为零，右下角q1在各位置的电势为：,右下角q1作功：,外力反抗电场力作功：,第四章 静电场中的导体,4-1,4-
14、2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,解：,4-1 一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为，试求图4-1所示距左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差,（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？,（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？,解：（1）,（2）,4-2 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。,答：f1 f 2,4-3电量分别为+q、-q的两金属球，半径为R，两球心的距离为d，且d2R其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+
15、q、-q，相距也是d，其间作用力设为f2，可以肯定f1_f 2(填或=),解：依题意, 球壳带电q , 且都分布于内表面. 于是球外 E = 0 , 球壳上 U壳 = 0,+q单独存在时,球壳单独存在时,运用叠加原理可求得O的电势为,4-4. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（dR），固定一电量为+q的点电荷，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤除。选无穷远处为零电势点，求球心处的电势。,由场强叠加原理,由电荷守恒,取如图示高斯面，由高斯定律,4-5 两块无限大的导体平板A 、，平行放置，间距为d每板的厚度为a，板面积为S，现给板带电qA ，板带电qB ，如图
16、示，分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。,由上几式可解得：,两板间电势差：,解: 向心力=电力,4-6 如图示，将半径分别为R1 和R2 (R2 R1 )的两根很长的共轴金属筒分别连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率v 沿半径为 r（R1 r R2）的圆周运动，电源电压应为多大。(已知电子质量为，电子电量e )。,解: 由于电荷分布具有轴对称性, 所以,4-7若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300v，试求两球面的电荷面密度的值。,1 2 3,解: 球接地达到静电平衡后设球带电量q，作半径为r的同心球面为高斯面,4-8 在均匀带电为
