上海市松江区2020届高三下学期高考模拟(4月)数学试题 Word版含解析

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1、2020年上海市松江区高考数学模拟试卷(4月份)一、本试卷共21题,第115题每题6分,第1621题每题10分,满分150分1.若复数z=,则|z|=( )A. 1B. C. 5D. 5【答案】B【解析】分析】利用复数的模的运算性质,化简为对复数求模可得结果【详解】|z|=,故选:B.【点睛】此题考查的是求复数的模,属于基础题2.已知向量若,则实数( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量,利用数量积公式由求解.【详解】向量,解得实数.故选:D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3.已知,若,则实数a的取值范围是( )A. B

2、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据,得到求解.【详解】,.故选:D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.已知椭圆分别过点和点,则该椭圆的焦距为( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆过点和点,得到,联立求解.【详解】因为椭圆过点和点所以,且,可得:,所以,所以焦距,故选:C.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.5.已知实数,且,则行列式的( )A. 最小值是2B. 最小值是C. 最大值是2D. 最大值是【答案】B【解析】【分析】根据,再由,利用基本不等式求解.【详解】实数,且

3、,当且仅当时,取等号,行列式的最小值是.故选:B.【点睛】本题主要考查行列式的运算及基本不等式的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6.“”是“直线和直线平行”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线和直线平行,则,再用集合法判断.【详解】由直线和直线平行则,解得.经过验证,都满足条件.“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查逻辑条件,还考查了运算求解的能力,属于基础题.7.在直三棱柱中,己知,则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由

4、条件可看出,则为异面直线与所成的角,可证得三角形中,解得从而得出异面直线与所成的角【详解】连接,如图:又,则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱,面,又,解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,考查了异面直线所成角的概念及求法,考查了逻辑推理能力,属于基础题8.样本中共有五个个体,其值分别是a,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的标准差是( )A. 1B. 2C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据样本的平均数是2,求得a,再代入标准差公式求解.【详解】因为数据a,1,2,3,4的平均数是:所以,解得;所以该组数据的方差是:,标准差是.故选:D.【点睛】本题

5、主要考查样本估计总体中的平均数和方差,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9.下列函数中,是奇函数且在其定义域内为单调函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A:利用幂函数的性质判断;B:利用一次函数的性质判断;C:利用二次函数的性质判断;D:利用奇偶性定义判断.【详解】A:在定义域内内不单调,不符合题意;B:在定义域R上先减后增,不符合题意;C:在定义域R上单调递增,且,为奇函数,符合题意;D:因为,所以函数为偶函数,不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查函数的基本性质,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.10.给出以下四个命题:依次首尾相接的四条线段必共面;过不

6、在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是( )A 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】用空间四边形对进行判断;根据公理2对进行判断;根据空间角的定义对进行判断;根据空间直线位置关系对进行判断.【详解】中,空间四边形的四条线段不共面,故错误.中,由公理2知道,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确.中,由空间角的定义知道,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误.中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行

7、,可异面,故错误.故选:B【点睛】本小题考查空间点,线,面的位置关系及其相关公理,定理及其推论的理解和认识;考查空间想象能力,推理论证能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.11.已知,在这7个数中,从中任取两数,则所取的两数之和为偶数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据,将计算出来,分清几个奇数,几个偶数, 得到从中任取两数的种数;所取的两数之和为偶数的种数,代入古典概型的概率公式求解.【详解】因为,这7个数分别为:.4个奇数,3个偶数;从中任取两数共有:种;所取的两数之和为偶数的有:;所取的两数之和为偶数的概率为:.故选:B.【点睛】本题主要考查二项式系数和

8、古典概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.12.下列命题中是假命题的是( )A. 对任意的,函数都不是奇函数B. 对任意的,函数都有零点C. 存在、,使得D. 不存在,使得幂函数在上单调递减【答案】A【解析】分析】A:取判断. B:根据函数的值域为R判断.C:取判断.D:根据判断.【详解】A:当时,故函数为奇函数,故该命题为假命题.B:对任意的,函数的值域为R,所以无论a取任何大于0的数函数的图象都有交点,故该命题为真命题.C:当时,使得,故该命题真命题.D:由于,所以函数在单调递增,故不存在,使得幂函数在上单调递减,故该命题为真命题.故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,还

9、考查了理解辨析的能力,属于中档题.13.函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域,再利用奇偶性排除部分选项,再根据时,则确定.【详解】根据题意,有,则有,即函数的定义域为,又由,即函数为奇函数,排除A;又由当时,则,排除B,D;故选:C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于中档题.14.如图,某景区欲在两山顶A,C之间建缆车,需要测量两山顶间的距离.已知山高,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30,山顶C的仰角为60,则两山顶A、C之间的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根

10、据题意可得,利用正切函数的定义求得,;在中,利用余弦定理求得,然后利用勾股定理求解.【详解】,;在中,由余弦定理得:,所以;所以,即两山顶A,C之间的距离为.故选:C.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.15.已知各项均为正数的数列的前n项和为,且,设数列的前n项和为,则( )A. 0B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】利用数列的通项与前n项和的关系,由求得再由,用裂项相消法求和.【详解】依题意,由,可得:,两式相减,可得:,数列是以1为首项,1为公差的等差数列,.,则,则.故选:C.【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系,等差数列的

11、定义以及裂项相消法数列求和,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16.在ABC中,已知AB=3,AC=5,ABC的外接圆圆心为O,则( )A. 4B. 8C. 10D. 16【答案】B【解析】【分析】画出图形,并将和中点,和中点连接,从而得到,根据数量积的计算公式以及条件即可得出,从而,从而可得到的值.【详解】如图,取中点,中点,并连接,则,.故选:B【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心,属于基础题.17.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的对称轴方程为.得到在上有5条对称轴,将原式变形,利用零点

12、关于对称轴对称求解.【详解】令得,即的对称轴方程为.的最小正周期为,在上有5条对称轴,第一条是,最后一条是:;关于对称,关于对称关于对称,将以上各式相加得:.故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.18.设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、,则由,可得.类比上述方法:设实系数一元三次方程在复数集C内的根为,则的值为( )A. 2B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】用类比推理得到,再用待定系数法得到,再根据求解.【详解】,由对应系数相等得:,.故选:A.【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法,还考查了转化

13、化归的思想和逻辑推理的能力,属于中档题.19.已知函数关于点对称,若对任意的恒成立,则实数k的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为奇函数,其图象关于对称,再由关于点对称,可得,再将对任意的,恒成立,转化为,在恒成立,令,求的最大值即可.【详解】由为奇函数,可得其图象关于对称,可得的图象关于对称,函数关于点对称,可得,对任意的,恒成立,即,在恒成立,所以,在恒成立,令,由,可得,设,当时,取得最大值11,则k的取值范围是,故选:D.【点睛】本题主要考查函数的对称性和不等式恒成立问题,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.20.已知点在抛物线上,点

14、P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点,则直线PA与PB的斜率之积为( )A. B. 1C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据点在抛物线上,得到抛物线方程:,根据,设直线AB的方程为,与抛物线方程联立消去x得:, 然后由,将韦达定理代入求解.【详解】由点在抛物线上,可得,抛物线方程为:,由已知得,设点,由题意直线AB斜率存在且不为0,设直线AB的方程为,联立方程,消去x得:,因为点A,B在抛物线C上,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于中档题.21.若数列的每一项都是数列中的项,则称是的子数列.已知两个无穷数列、

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