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1、湖北卷 一、选择题：本次题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设a=(1,-2), b=(-3,4),c=(3,2), 则(a+2b) c= A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 2.若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则 A. “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C. “xC”是“xA”的充分条件 D. “xC”是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件 3.用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为 A. 3 8 B.
2、3 28 C.28 D. 3 32 4.函数f(x)=)4323(1 122 xxxxn x 的定义域为 A.(- ,-4) 2,+ B.(-4,0) (0,1) C. -4,0 （ 0，1） D. 4，0（0，1） 5. 将函数 y=3sin （x-）的图象F按向量（ 3 ，3）平移得到图象 F, 若F的一条对称轴是直线x= 4 , 则的一个可能 取值是 A. 12 5 B. 12 5 C. 12 11 D. 12 11 6. 将 5 名志愿者分配到3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A.540 B.300 C.180 D.150 7. 若 f(x)=
3、21 ln(2) 2 xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是 A.-1 ，+ B.（-1 ，+） C. （- ， -1） D.（- ， -1 ） 8. 已知 m N*,a,b R，若 0 (1) lim m x xa b x , 则ab= A-m Bm C-1 D1 9. 过点 A（11，2）作圆 22 241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有 A.16 条 B.17条 C.32条 D.34条 10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球 球心 F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点
4、的 椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭轨道和的焦距，用2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出 下列式子： a1+c1=a2+c2; a1-c1=a2-c2; c1a2a1c1; 3 1 c c 2 2 c a . 其中正确式子的序号是 A. B.C.D. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设 z1=z1-z1( 其中 z1表示 z1的共轭复数 ) ，已知 z2的实部是 -1，则 z2的虚部为 . 12在 ABC 中，三个角A，B，C 的对边边长
5、分别为a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 . 13. 已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x-6x +2,其中 xR，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0 的解集为 . 14. 已知函数 f(x)=2 x, 等差数列 a x 的公差为 2. 若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4, 则 Log2f(a 1) f(a2) f(a) f(a10)= . 15. 观察下列等式： 2 1 222 1 3222 1 11 , 22 111 , 326 111 , 424 n i n i n i inn innn innn 4443 1 11
6、11 , 52330 n i innnn 2 4,( 1) (321), 3 n nnn anban 212 11210 1 , n kkkkk kkkk i iana nanana na 可以推测，当x2（kN*）时， 11 11 , 12 kkk aaa k ak-2= . 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分） 已知函数f(t)= 117 ,( )cos(sin)sin(cos ),( ,). 112 t g xx fxx fxx t gg （）将函数g(x) 化简成 Asin( x+)+B（A0， 0，0 ，
7、2 ）的形式； （）求函数 g(x) 的值域 . 17. （本小题满分12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上 n号的有n个（n=1,2,3,4 ）. 现从 袋中任取一球 .表示所取球的标号. （）求的分布列，期望和方差； （）若=a-b,E=1,D=11, 试求 a,b 的值 . 18. （本小题满分12 分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面 ABC 侧面 A1ABB1. （）求证： ABBC ； （）若直线AC与平面 A1BC所成的角为 , 二面角 A1-BC-A 的大小为的大小关系，并予以证 明. 19. （本小题满分13 分） 如图，在
8、以点O为圆心， |AB|=4 为直径的半圆ADB中，OD AB，P是半圆弧上一点， POB=30 ，曲线 C是满足 |MA|-|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C 过点 P. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （）设过点D的直线 l 与曲线 C相交于不同的两点E、F. 若 OEF的面积不小于 2 2，求直线 l 斜率的取值范围. 20.( 本小题满分 12 分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方 米）关于 t 的近似函数关系式为 V（t）= 1 2 (1440)50,010, 4(10)(341)50
9、,1012. x ttet ttt p p （）该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期. 以 i-1 t t 表示第 1 月份（i=1,2,12 ）, 同一年内哪几个月份是 枯水期？ （）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7 计算） . 21.( 本小题满分 14 分) 已知数列 an 和bn 满足： a1=,an+1= 2 4,( 1) (321), 3 n nnn anban其中为实数，n为正整数 . （）对任意实数，证明数列an 不是等比数列； （）试判断数列bn 是否为等比数列，并证明你的结论； （）设 0ab,Sn为数列 bn 的前 n 项和 . 是否存在实数，使得对任意正整数
10、n，都有 aSnb?若存在，求的取 值范围；若不存在，说明理由. 参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 50 分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分 25 分. 11.1 12. 61 2 13.14.-6 15. 12 k ，0 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 16. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力. （满分 12 分） 解： （） 1sin1cos ( )cos
11、sin 1sin1cos xx g xxx xx gg 22 22 (1 sin )(1 cos ) cossin cossin xx xx xx gg 1sin1cos cossin. cossin xx xx xx gg 17 ,coscos , sinsin, 12 xxxxxQ 1sin1cos ( )cossin cossin xx g xxx xx gg sincos2xx 2 sin2. 4 x （）由 17 12 x， 得 55 . 443 x sintQ在 53 , 42 上为减函数，在 35 , 23 上为增函数， 又 5535 sinsin,sinsin()sin 342
12、44 x （当 17 , 2 x ） ， 即 2 1sin()222 sin()23 424 xx， 故g(x) 的值域为 22, 3 . 17. 本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力. （满分 12 分） 解： （）的分布列为： 0 1 2 3 4 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 11131 012341.5. 22010205 E 2222211131 (01.5)(1 1.5)(21.5)(3 1.5)(41.5)2.75. 22010205 （）由 Da D 2 ，得a 22.75 11，即 2.a 又,EaEb所以 当a=2 时
13、，由 121.5+b, 得b=-2; 当a=-2 时，由 1-2 1.5+b，得b=4. 2, 2 a b 或 2, 4 a b 即为所求 . 18. 本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考 查空间想象能力和推理能力. （满分 12 分） （）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作 ADA 1B于D，则 由平面A1BC侧面A1ABB1, 且平面A1BCI侧面A1ABB1=A1B, 得 AD 平面A1BC,又 BC平面A1BC， 所以ADBC. 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， 则AA1底面 ABC， 所以 AA1BC. 又AA1IAD=A, 从而
14、BC侧面A1ABB 1， 又AB侧面A1ABB1，故ABBC. （）解法1：连接 CD ，则由（）知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角， 1 ABA是二面角A1BC A的平面角，即 1 ,ACDABA 于是在 RtADC中，sin, AD AC 在 RtADB中，sin, AD AB 由ABAC，得sin sin， 又0 2 ， 所以 ， 解法 2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分 别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b, AB=c, 则B(0,0,0), A(0,c,0), 22 1 (,0,0),(0, , ),CbcAc
15、 a于是 22 1 (,0,0),(0, , ),BCbcBAc a u uu ru uu r 22 1 (,0),(0,0, ).ACbccAAa u uu ru uu r 设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则 由 1 0, 0, n BA n BC uuu r g uuu r g 得 22 0, 0, cyaz bc x 可取n=(0,-a,c) ，于是0n ACacAC uu u ruuu r g ，与n的夹角为锐角，则与互为余角 . 22 sincos, n ACac n ACb ac uuu r guu u r g 1 22 1 cos, BA BAc BABAac u
16、uu r u uu r g uuu ru uu r g 所以 22 sin, a ac 于是由cb，得 2222 , aca bacac 即sinsin,又0, 2 ， 所以, 19. 本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力. （满分 13 分） （）解法 1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0） ，B（2，0） ，D(0,2),P （1 ,3） ，依题意得 MA- MB=PA - PB 221321)32( 2222 ）（ AB 4. 曲线 C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线 . 设实平轴长为a，虚半
