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1、回扣5数列,考前回扣,基础回归,易错提醒,回归训练,1.牢记概念与公式 等差数列、等比数列,2.活用定理与结论 (1)等差、等比数列an的常用性质,(2)判断等差数列的常用方法 定义法 an1and(常数)(nN*)an是等差数列. 通项公式法 anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列. 中项公式法 2an1anan2 (nN*)an是等差数列. 前n项和公式法 SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.,(3)判断等比数列的常用方法 定义法,通项公式法 ancqn (c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列. 中项公式法,3.数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比
2、数列的求和，直接利用公式求和. (2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.,(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.,1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.,
3、4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解. 5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论. 6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. 7.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等， 8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，若akak10，则k等于 A.6 B.7 C.13 D.14,解析因为an
4、为等差数列，S1313a7，S147(a7a8)， 所以a70，a80，a7a80，所以k7.,答案,解析,2.已知在等比数列an中，a1a23，a3a412，则a5a6等于 A.3 B.15 C.48 D.63,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为 A.6 B.7C.12 D.13,解析a10，a6a70， a60，a70，等差数列的公差小于零， 又a3a10
5、a1a120，a1a132a70， S120，S130， 满足Sn0的最大自然数n的值为12.,解析由已知 ， 所以an1an2，所以数列an是公差为2的等差数列， a5a7a9(a23d )(a43d )(a63d ) (a2a4a6)9d99227，,所以 故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为 A.20 B.25C.50 D.不存在,解析在正数组成的等比数列an中
6、， 因为a1a20100，由等比数列的性质可得a1a20a4a17100，,当且仅当a7a1410时取等号， 所以a7a14的最小值为20.,解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an， 再令n1，S12a14a14， 数列an是以4为首项，2为公比的等比数列， an42n12n1，故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an等于 A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
7、6,解析在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)，则S20等于 A.31 B.122 C.324 D.484,解析由题意可知，因为an(4cos n)n(2cos n)，,所以数列an的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，,所以S20(a1a3a19)(a2a4a20)122，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
8、,12,13,14,15,16,解析由题意a1，a3，a13成等比数列， 可得(12d)2112d，解得d2， 故an2n1，Snn2，,当n2时取得最小值4.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,20,11.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.,解析设公差为d，则a3a82a19d10， 3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020.,答案,解
9、析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.,50,解析数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5， a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5， ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20) ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.数列an的前n项和为Sn.已知a12，Sn1(1)nSn2n，则S10
10、0_.,198,解析当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2， 所以Sn2Sn4n2， 故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8， 由a12知，S12，又S2S12，所以S24， 因为S4S242210，所以S46， 所以S8S48，S12S88，S100S968， 所以S100248S41926198.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列an为“差递减”数列.若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn(nN*)满足2Sn3an21(nN*)，则实数
11、的取值范围 是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析当n1时，2a13a121，a112， 当n1时，2Sn13an121， 所以2an3an3an1，an3an1， 所以an(12)3n1，anan1(12)3n1(12)3n2(24)3n2， 依题意(24)3n2是一个减数列，所以240， .,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991. (1)求b1，b11，b101；,
12、解设an的公差为d，由已知可知，,解得d1，所以an的通项公式为an1(n1)1n. b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求数列bn的前1 000项和.,所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由化简得(anan1)(anan12)0， 又数列an各项为正数，,an2n1.,证明,1,2,3,4,
13、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就
14、是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越
15、是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一
16、个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，
