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1、山东省青岛市第二中学20XX 届高三 1 月份模块练习理科数学试题 一、选择题 1已知8 3 x，那么 x 等于（） A.2B.2C.2D. 2 1 2已知集合|2,Ax xxR,|2,BxxxZ,则AB( ) (A) (0,2) (B) 0,2 (C) 0,2 (D) 0,1,2 3函数sin 2yx的图象经过适当变换可以得到cos2yx的图象，则这种变换可以是（） A沿 x 轴向右平移 4 个单位B沿 x 轴向左平移 4 个单位 C沿 x 轴向左平移 2 个单位D沿 x 轴向右平移 2 个单位 4函数 2 8 x y的值域为 ( ) （A）),(（B）),0()0,(（C）),0(（D）)
2、,0 5设集合 12 3 4 5 6M， ， ， ， 12k SSS， ， 都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意 的 iii Sab， ， jjj Sab， （ ij ， 1 2 3ijk、， ， ， ） ，都有 minmin jj ii iijj ab ab baba ， （ minxy， 表示两个数 xy， 中的较小者） ，则 k 的最大值是 （） A.10 B.11 C.12 D.13 6若在20,50,100 三个数上各加同一个常数,使它们构成一个等比数列,则数列的公比是 （） A. 2 3 B. 3 5 C. 2 1 D. 3 4 7设向量 a ， b满足： |3a ， |4b
3、， 0a b .以 a ， b，ab 的模为边长构成三角形，则 它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ). A. B.4C. D.6 8若 0 2 x，则下列命题中正确的是（） . 3 sin xx . 3 sin xx . 2 2 4 sin xx. 2 2 4 sin xx 9 若函数1log)(xxf a 在区间（ 1， 0） 上有)(0)(xfxf，则的递增区间是（） A.) 1 ,(B.), 1 (C.) 1,(D.), 1( 10已知 xf 是R 上的偶函数，且在区间 0 , 上是增函数，若 ) 123() 12( 22 aafaaf ，那么实数 a的取值范围是（ ） A.（ -
4、1 ，0） B.（- ， 0）（ 3，+） C.（3， +） D.（0，3） 11函数 22 ( )cos2cos 2 x f xx 的一个单调增区间是（） A. 2 (,) 33 B. (,) 62 C. (0,) 3 D. (,) 66 12设 S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*” （即对任意的 Sba, , 对于有序元素对 ),(ba ，在S 中有唯一确定的元素 ba 与之对应）。若对于任意的 Sba, ,有 baba)( ，则对任意的 Sba, ,下列等式中不恒成立的是（） A. aaba)( B. abaaba)()( C. bbbb)( D. bbabba
5、)()( 二、填空题 13设Rba,且2a，若定义在区间),(bb内的函数 x ax xf 21 1 lg)(是奇函数，则ba的取值 范围是 14ABC中，若 b=2a , B=A+60 ,则 A= . 15 直线024yAx与052Cyx垂直，垂足为), 1( m，则 mCA_ 16若函数f (x) 的定义域是 2，+)，则函数y= 2 )2( x xf 的定义域是 _. 三、解答题 17在一个旅行社有30 名翻译，其中英语翻译12 名，日语翻译10 名，既会英语又会日语的有 3 人，其余的人是其他语种的翻译.从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率: (1)是英语翻译； (2)是日语翻
6、译； (3)既是英语翻译又是日语翻译； (4)是英语翻译或是日语翻译. 18已知集合A1，3，2m1，集合 B3， 2 m若 BA，求实数m的值。 19当m取什么实数时，f xmmxmx( )()() 22 45213的值总是正的？ 20已知不等式 2 0axbxc的解集为 (,)且 00 的解集 . 21数列 n a 满足下列条件,试求它们的通项公式. (1)前 n 项和 1 ( 1) n n Sn (2) 32 n n S 22已知方程tan2x 一 3 34 tan x+1=0 在 x0，n)( nN*) 内所有根的和记为an (1)写出 an的表达式； (不要求严格的证明) (2)记
7、Sn = a1 + a2 + an求 Sn； (3)设 bn =(kn 一 5) ，若对任何nN* 都有 anbn，求实数k 的取值范围 参考答案 一、选择题 1D 2D 3B 4C 5B 解析：含2 个元素的子集有15 个，但 1， 2、2，4 、3 ， 6只能取一个； 1， 3、2，6 只能取一个； 2 ，3 、4，6只能取一个， 故满足条件的两个元素的集合有11 个。 6B 解析：设在20,50,100 三个数上同加一个x,由题目已知可得(50+x) =(20+x) (100+x). 解之得 x=25.故成等比数列的三个数为20+25,50+25,100+25, 公比为. 7B 解析：对
8、于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的 位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但5 个及 5 个以上的交点不能实现. 8D 解析：用特殊值法，取可排除 B、C，取 x=可排除 A 9C 10D 11 A 解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作 ， 对于， 当时，为减函数， 当 时，为增函数，当时，减函数，且，原函数此时是 单调递增 12 A 解析： . 二、填空题 13 14 30 15 - 4 16依题意有,解得 x1 且 x2,故所求函数的定义域是x|x 1 且 x#2. 三、解答题 17方法一 :由题意知， 30 名翻译中只会英语的
9、有9 人，只会日语的有7人 .其余翻译有11 人. (1)设事件 A= “是英语翻译” ，则 P(A)=； (2)设事件 B= “是日语翻译” ，则 P(B)=； (3)设事件 C=“既是英语翻译又是日语翻译”，则 P(C)=； (4)设 D=“是英语翻译或是日语翻译”，则 P(D)=P(A)+P(B) P(C)=+=. 方法二 :找对立事件求得P(D)=1 =. 18解 :BA,解得,(下面进行检验) (1)当 m=1 时,2-1=1 与集合元素的互异性矛盾(舍去 ) (2)当 m=-1 时,A=1,3,-3, 集合 B=3,1,符合题意 综上所得 :m=-1. 19若，显然 m=-5 不符
10、合题意， m=1 时符合条件； 若， m1,或 m8，m1,或 m0 的解集是 (,),且 0, a0,且正数、是方程的两个根 . c0 等价于-x+0, 由得 -=+,=,又可化为+(+)x+0, 即(x+)(x+)0. 0,-0 的解集是 x|-x-. 21 （1）当 n=1 时; 当时， (2),当时， 22解 :(1)解方程得tanx=或,当 n=1 时,x=或,此时=, 当 n=2 时,x=,+,+,=+(+2) 依次类推 :=+(+2)+2(n 一 1) , =(n 2 一) (2) =(1 2 +22 +n2 ) 一(1+2+n) = = (3)由得 (n2)(kn 一 5) , knn2 一+5 nN*, kn+一, 设= n+一, 易证在 (0,)上单调递减 ,在(,+)上单调递增 nN*,=4,=詈, n=2, min =4, k4
