08高考数学江苏卷含答案

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1、江苏卷 一、填空题：本大题共1 小题，每小题5 分，共 70 分 1.cos 6 fxx 的最小正周期为 5 ，其中 0，则 = 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3. 1 1 i i 表示为abi, a bR，则ab= 4.A= 2 137x xx，则 A IZ 的元素的个数 5.a r ，b r 的夹角为120，1a r ，3b r 则5ab rr 6. 在平面直角坐标系xoy中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点 的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 算法与统计的题目 8. 直线 1 2 yxb是曲线

2、ln0yx x的一条切线，则实数b 9 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点 P （ 0，p）在线段 AO 上 （异于端点） ，设 a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交 AC , AB 于点 E ,F ，一同学已正确算的 OE的方程： 1111 0 xy cbpa ，请你求OF的方程： （） 11 0 xy pa . 10将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（ n 3）从左向右的第3 个数为 11. 已知,x y zR ，230 xyz，则 2 y

3、xz 的最小值 12. 在平面直角坐标系中，椭圆 22 22 xy ab 1( ab0) 的焦距为2，以O 为圆心，a为半径的圆，过点 2 ,0 a c 作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 13若 AB=2, AC=2BC ，则 ABC S 的最大值 14. 3 31fxaxx对于1,1x总有fx0 成立，则a= 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角 ,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的 横坐标分别为 2 2 5 , 105 （）求tan() 的值； （）求2的值 16在四面体ABCD 中， C

4、B= CD, ADBD ，且 E ,F 分别是 AB,BD 的中点， 求证：（）直线EF 面 ACD ； （）面EFC 面 BCD 17某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点 A,B 及 CD的中点 P 处，已知AB=20km, C B P O A D CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且 A,B 与等距离的一点O 处 建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm （）按下列要求写出函数关系式： 设 BAO= (rad) ，将y表示成的函数关系式； 设 OPx(km) ，将y表示成 xx的函数关系式 （）

5、请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 18设平面直角坐标系xoy中，设二次函数 2 2fxxxb xR的图象与两坐标轴有三个交点，经 过这三个交点的圆记为C求： （）求实数b 的取值范围； （）求圆C 的方程； （）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论 19. （）设 12 , n a aaL L是各项均不为零的等差数列（4n） ，且公差0d，若将此数列删去某一项 得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 n =4 时，求 1 a d 的数值；求n的所有可能值； （）求证：对于一个给定的正整数n(n 4) ，存在一个各项及公差都

6、不为零的等差数列 12 , n b bbL L， 其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列 20. 若 1 1 3 xp fx， 2 2 2 3 xp fxg， 12 ,xR pp为常数， 且 112 212 , , fxfxfx fx fxfxfx （）求 1 fxfx对所有实数成立的充要条件（用 12 ,pp表示）； （）设,a b为两实数，ab且 12 ,pp,a b, 若fafb 求证：fx在区间,a b上的单调增区间的长度和为 2 ba （闭区间,m n的长度定义为nm） 一、填空题：本大题共1 小题，每小题5 分，共 70 分 1. 【答案】 10 【解析】本小题考查三角函数的

7、周期公式. 2 10 5 T 2 【答案】 1 12 【解析】本小题考查古典概型基本事件共66 个，点数和为4 的有 (1,3) 、(2,2) 、(3,1) 共 3 个，故 31 6612 P 3. 【答案】 1 【解析】本小题考查复数的除法运算 2 1 1 12 i i i i ，a0，b 1，因此1ab 4. 【答案】 0 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由 2 137xx得 2 580 xx, 0， 集合 A 为，因此 A IZ 的元素不存在 5. 【答案】 7 【解析】本小题考查向量的线性运算 2222 552510ababaa bb rrrrrr rr g = 22 1

8、 25110 1 3349 2 ，5ab rr 7 6. 【答案】 16 【解析】本小题考查古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位 圆及其内部，因此 2 1 4416 P 7. 算法与统计的题目 8. 【答案】 ln2 1 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 1 y x ，令 11 2x 得2x，故切点（ 2，ln2 ） ，代 入直线方程，得，所以bln2 1 9【答案】 11 bc 【解析】 本小题考查直线方程的求法画草图， 由对称性可猜想填 11 cb 事实上， 由截距式可得直线AB ： 1 xy ba ， 直线 CP ：1 xy cp

9、， 两式相减得 1111 0 xy bcpa ， 显然直线AB与 CP 的交点 F 满 足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程 10 【答案】 2 6 2 nn 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数12（n 1） 个， 即 2 2 nn 个，因此第n 行第 3 个数是全体正整数中第 2 2 nn 3 个，即为 2 6 2 nn 11. 【答案】 3 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由230 xyz得 3 2 xz y，代入 2 y xz 得 22 9666 3 44 xzxzxzxz xzxz ，当且仅当x3z时取“” 12. 【答案】

10、2 2 【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于 PA ，所以 OAP 是等腰直角三角形，故 2 2 a a c ， 解得 2 2 c e a 13 【答案】2 2 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC x，则 AC 2x， 根据面积公式得 ABC S = 2 1 sin1cos 2 AB BCBxBg，根据余弦定理得 22222 42 cos 24 ABBCACxx B AB BCxg 2 4 4 x x ，代入上式得 ABC S = 22 2 12812 4 1 416 x x x x 由三角形三边关系有 22 22 xx xx 解得2 22222x

11、， 故当2 2x时取得 ABC S 最大值2 2 14. 【答案】 4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若 x0，则不论a取何值，fx0 显然成立； 当 x0 即 1,1x时， 3 31fxaxx0 可化为， 23 31 a xx 设 23 31 g x xx ，则 4 3 12x gx x ， 所以g x在区间 1 0, 2 上单调递增， 在区间 1 ,1 2 上单调 递减，因此 max 1 4 2 g xg ，从而a4； 当 x0 即1,0时， 3 31fxaxx 0可化为a 23 31 xx ， 4 3 12x gx x 0 g x在区间1,0上单调递增，因此 ma 14 n g

12、xg，从而a 4，综上a4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式 解：由条件的 22 5 cos,cos 105 ，因为,为锐角，所以sin= 725 ,sin 105 因此 1 tan7,tan 2 （） tan()= tantan 3 1tantan （） 2 2 tan4 tan2 1tan3 ，所以 tantan2 tan21 1tantan2 ,为锐角， 3 02 2 ，2= 3 4 16 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定 解： （） E,F 分别是 AB,BD 的中点，

13、 EF 是 ABD 的中位线， EFAD ， EF面 ACD ，AD面 ACD ，直线EF面 ACD （） ADBD ，EFAD ， EFBD. CB=CD, F 是 BD的中点， CF BD. 又 EFICF=F ， BD 面 EFC BD面 BCD ，面 EFC 面 BCD 17 【解析】本小题主要考查函数最值的应用 解： （）由条件知PQ 垂直平分 AB ，若 BAO= (rad) ，则 10 coscos AQ OA, 故 10 cos OB，又 OP 10 10tan1010ta， 所以 1010 1010tan coscos yOAOBOP， 所求函数关系式为 2010sin 10

14、 cos y0 4 若 OP=x(km) ，则 OQ 10 x，所以 OA =OB= 2 22 101020200 xxx 所求函数关系式为 2 220200 010yxxxx （）选择函数模型， 22 10coscos2010sin10 2sin1 coscos sin y g 令 y0 得 sin 1 2 ，因为0 4 ，所以= 6 ， 当0, 6 时， 0y，y是的减函数； 当, 64 时， 0y，y是的增函数， 所以当= 6 时， min 1010 3y。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 10 3 3 km处。 18 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程

15、的求法 解： （）令x0，得抛物线与y轴交点是（ 0，b） ； 令 2 20fxxxb，由题意b0 且 0，解得 b1 且 b0 （）设所求圆的一般方程为 2 x 2 0yDxEyF 令y0 得 2 0 xDxF这与 2 2xxb0 是同一个方程，故D2，Fb 令x0 得 2 yEy0，此方程有一个根为b，代入得出E b1 所以圆 C 的方程为 22 2(1)0 xyxbyb. （）圆C 必过定点（ 0，1）和（ 2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0 2 1 2 20（ b1） b0，右边 0， 所以圆 C 必过定点（ 0，1） 同理可证圆C 必过定点（ 2，1） 19.

16、 【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用 （）当n4 时， 1234 ,a aaa中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推 出 d0 若删去 2 a，则有 2 314, aa ag 即 2 111 23adaadg 化简得 2 1 4a dd 0，因为d0，所以 1 a d =4 ； 若删去 3 a，则有 2 14 aa ag，即 2 111 3adaadg，故得 1 a d =1 综上 1 a d =1 或 4 当 n5 时， 12345 ,a aa aa中同样不可能删去首项或末项 若删去 2 a，则有 15 a ag 34 a ag，即 1111 423aadadadgg故得 1 a d =6 ； 若删去 3 a，则 15 a ag 24 aag，即 1111 43aadadadgg 化简得 3 2 d0，因为 d0，所以也不能删去 3 a； 若删去 4 a，则有 15 a ag 23 aag，即