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1、中考数学复习 开放性探索题 一、填空题 1. 如图 1, 若 AC 、BD 、EF两两互相平分于点O,?请写出图中的一对全等三角形( 只需写一对即 可 )_. (1) (2) (3) 2. 如图2, E=F=90 , B= C,AE=AF,给出下列结论: 1= 2; BE=CF; ACN ABM;CD=DN. 其中正确的结论是_.( 注: 将你认为正确的结论都填上) 3. 若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,? 则它的解析式为_.( 任写 一个 ). 4. 如图 3, 已知 AC=DB, 要使 ABC DCB,?只需增加的一个条件是_或_. 5. 写出一个当x0 时,y 随 x
2、 的增大而增大的函数解析式_. 6. 在 ABC 和 ADC 中, 下列三个论断: AB=AD, BAC= DAC,BC=?DC, 将其中的两个论 断作条件 , 另一个论断作为结论写出一个真命题_. 7. 请用“如果,那么”的形式写一个命题:_. 8. 写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_. 9. 如图 , 请写出等腰梯形ABCD(AB CD)特有而一般梯形不具有的三个 特征 :_,_,_. 二、解答题 1. 如图 , 下面四个条件中, 请你以其中两个为已知条件, 第三个为结论, 推出一个正确的命题( 只需写出一种情况). AE=AD AB=AC OB=OC B=C. F A D E
3、 C B O D F A 2 1 N M E B DA C B DA E C B O D A C B 2. 如图 , 已知 ABC 、 DCE 、 FEG? 是三个全等的等腰三角形, 底边 BC 、CE 、EG在同一直线 上 , 且 AB=3,BC=1, 连结 BF,分别交 AC 、DC 、DE于点 P、Q、R. (1)求证 : BFG FEG,并求出 BF的长 . (2) 观察图形 , 请你提出一个与点P相关的问题 , 并进行解答 . 3. 阅读材料 , 解答问题 : 材料 : “小聪设计的一个电子游戏是: 一电子跳蚤从P1(-3,9)开始 , 按点的横坐标依次 增加 1 的规律 , 在抛物
4、线y=x 2 上向右跳动 , 得到点 P2、P3、P4、P5( 如图 ?所示 ), 过 P1、 P2、P3分别作 P1H2、 P2H2、 P3H3垂直于 x 轴 , 垂足为 H1、 H2、 H3, 则 SP1P2P3=S梯形 P1H1H3P3-S梯形 P1H1H2P2-S 梯形 P2H2H3P3= 1 2 (9+1) 2- 1 2 (9+4) 1 - 1 2 (4+1) 1=1., 即P1P2P3的面积为1” 问题 : (1)? 求四边形P1P2P3P4?和四边形P2P3P4P5的面积 ( 要求 : 写出其中一个四边形面积的求 解过程 , 另一个直接写出答案); (2) 猜想四边形Pn-1Pn
5、Pn+1Pn+2的面积 , 并说明理由 ( 利用图 ). (3) 若将抛物线y=x 2 改为抛物线y=x 2+bx+c, 其他条件不变 , 猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的 面积 ( 直接写出答案). D F Q R A P G E CB 4. 如图 , 梯形 ABCD,AB DC,AD=DC=CB,AD、BC? 的延长线相交于G,CEAG于 E,CFAB于 F. (1)请写出图中4 组相等的线段( 已知的相等线段除外); (2)选择 (1) 中你所写出的一组相等线段, 说明它们相等的理由. 参考答案 一、 1. DOF BOE 2. 3.y=x 2-1 或 y=x2-2x+1 等 4
6、.AB=DC,ACB=? DBC 5.y=x 或 y=- 1 x 或 y=x 2 等 6. 已知 :AB=AD,BAC= DAC,求证 :BC=DC. 或已知 :AB=AD,BC=DC, 求证 : BAC= DAC. 7. 略 8.y= k x , 其中 k0. 9. A=B,D= C,AD=BC 二、 1. 已知 : ,AEAD ABAC 或 ,ABAC BC 或 ,AEAD BC 求证 : B=C,或 AE=AD, 或 AB=AC. 证明 : , , . AEAD AB ABAC ABE ACDB= C; 或 , , . ABAC BC AA ABE ACDAE=AD; 或 , , . B
7、C ADAE AA ABE ACDAB=AC. D F A G E C B D F Q R A P G EC B 2.(1) 证明 : ABC DCE FEG, BC=CE=EG= 1 3 BG=1,即 BG=3. FG=AB=3 , 3 3 FGBG EGFG =3 又 BGF= FGE, BFG FEG. FEG是等腰三角形, BFG是等腰三角形 . BF=BG=3. (2)A层问题 ( 较浅显的 , 仅用到了1 个知识点 ). 例如 :求证 : PCB= REC( 或问 PCB与 REC是否相等 ?) 等; 求证 :PCRE.( 或问线段PC与 RE是否平行 ?) 等. B层问题 ( 有
8、一定思考的, 用到了23 个知识点 ). 例如 : 求证 : BPC= BFG 等,? 求 证:BP=PR等. 求证 : ABP CQP等,求证 : BPC BRE等; 求证 : APB DQR 等;求 BP:PF的值等 . C层问题 ( 有深刻思考的, 用到了 4个或 4 个以上知识点或用到了(1) 中结论 ). 例如 :求证 : APB ERF; 求证 :PQ=RQ等; 求证 : BPC是等腰三角形 ;? 求证 : PCQ RDQ 等; 求 AP:PC的值等 ; 求 BP的长 ; 求证 :PC= 3 3 ( 或求 PC的长 ) 等. A层解答举例 . 求证 :PCRE. 证明 : ABC
9、DCE, PCB= REB. PC RE. B层解答举例 . 求证 :BP=PR. 证明 : ACB= REC,AC DE. 又 BC=CE, BP=PR. C层解答举例 . 求 AP:PC的值 . 解: AC FG, 1 3 PCBC FGBG , PC= 3 3 . AC=3, AP=3- 3 3 = 2 3 3 , AP:PC=2. 3. 解 :(1) 如图 , 由题意知 : P 1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0). S四边形 P1P2P3P4=SP1H1P4-S梯形 P1H1H2P2-S梯形 P2H2H3P3-SP3H3P4 = 1 2 93- 1 2
10、(9+4) 1- 1 2 (4+1) - 1 2 11=4. S 四边形 P2P3P4P5=4. (2)四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为 4. 理由 : 过点 Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分别作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x 轴, 垂足分别为 Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2. 设 Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标依次为x-1,x,x+1,x+2,?则这两个点的纵坐标分 别为 (x-1) 2,x2,(x+1)2,(x+2)2. 所以四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积 =梯形 Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积 - 梯形 Pn-1Hn-1HnPn的面积 -? 梯形 PnHnHn+1Pn+1- 梯形 Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2 的面积 = 3 2 (x-1) 2+(x+2)2-1 2 (x-1) 2+x2-1 2 x 2+(x+1)2 - 1 2 (x+1) 2+(x+2)2 =(x-1) 2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4. (3)四边形 Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为 4. 4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG. (2)举例说明AG=BG. 在梯形 ABCD 中,ABDC,AD=BC, 梯形 ABCD为等腰梯形 . GAB= GBA.AG=BG.
