《中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 1 C B A （第 10 题） 2010年中考数学试题分类汇编 直角三角形与勾股定理 1.（2010 年四川省眉山市）下列命题中，真命题是 A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C圆的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【关键词】真命题、假命题 【答案】 C 2 （2010 年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点， 则 ABC 的度数为 A90B60C45D30 【关键词】勾股定理及其逆定理 【答案】 C 3.（2010 年辽宁省丹东市）图是一个边长为()mn的正方形
2、，小颖将 图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图 能验证的式子是（） A 22 ()()4mnmnmn B 222 ()()2mnmnmn C 222 ()2mnmnmn D 22 ()()mn mnmn 【关键词】正方形、勾股定理 【答案】 B 4 （2010 浙江省喜嘉兴市）如图，已知C是线段 AB上的任意一点（端点除外），分别以AC 、 BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和 BCE ，连结 AE交 CD于点 M ，连结 BD 交 CE于点 N，给出以下三个结论：MN AB ； 1 MN 1 AC 1 BC ； MN 1 4 AB ，其中 正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D
3、3 【关键词】等腰直角三角形 【答案】 D 5、 (2010福建泉州市惠安县) 矩形纸片ABCD 的边长 AB=4 ，AD=2将矩形纸片沿EF折叠， 使点 A与点 C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_. mn m n m n 图 图 第 4 题图 学习好资料欢迎下载 2 B A 6cm 3cm 1cm 第 17 题图 【关键词】折叠 【答案】 5.5 6、(2010 福建泉州市惠安县) 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm ，高为 6cm 如果用一根细线从点A开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B， 那么所用细线最短需要_cm； 如果从点A开始经过4个侧面缠绕3 圈到
4、达点B， 那么所用细线最短需要_cm 【关键词】勾股定理 【答案】 10 ，176 7、(2010年燕山)如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB AC， B45, AD 1，BC4，求 DC的长 【关键词】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理 【答案】 如图 1，分别过点A、D作 AE BC于点 E ， DF BC 于点 F1 分 AE / DF 又 AD / BC， 四边形 AEFD是矩形 EF=AD=1 2 分 ABAC ，B=45 ，BC= 4， AB=AC AE=EC= 1 2 BC= 23 分 DF=AE= 2 ， CF=EC-EF= 14 分 在 RtD
5、FC中， DFC=90 ， DC=5CFDF 22 . 5 分 8、 （2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，四边形ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN，连接 EN 、 AM 、CM. A B C D E G 第 16题图 F 图 1 B C A D 学习好资料欢迎下载 3 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小； 当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 【答案】解：ABE是等边三角形， BA BE ，
6、 ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB ， AMB ENB （ SAS ）. 当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM的值最小 . 9 分 理由如下： 连接 MN.由知， AMB ENB ， AM EN. MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形. BM MN. AM BM CM ENMN CM. 根据“两点之间线段最短”，得 EN MN CM EC最短 当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM的值最小，即等于EC
7、的长 . 过 E点作 EFBC交 CB的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BF 2 3 x，EF 2 x . 在 RtEFC中， EF 2FC2EC2， （ 2 x ） 2（ 2 3 xx） 2 2 13. 解得， x2（舍去负值） . 正方形的边长为2. E A D B C N M F E A D B C N M 学习好资料欢迎下载 4 9、 （2010 年广东省广州市）如图所示， 四边形 OABC 是矩形， 点 A、C 的坐标分别为 （3，0） ， （ 0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点 （与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线y 1 2 x b
8、交折线 OAB 于点 E （ 1）记 ODE 的面积为S，求 S与b的函数关系式； （ 2） 当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1， 试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变， 求出该重 叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【关键词】轴对称四边形勾股定理 【答案】（ 1）由题意得B（3，1） 若直线经过点A（3，0）时，则b 3 2 若直线经过点B（3，1）时，则b 5 2 若直线经过点C（0，1）时，则b1 17.若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1b 3 2 ，如图 25-a， 此时 E（
9、2b，0） S 1 2 OE CO 1 2 2b1b 若直线与折线OAB 的交点在 BA 上时，即 3 2 b 5 2 ，如图 2 此时 E（3， 3 2 b） ，D（ 2b2， 1） SS矩 (SOCDSOAESDBE) 3 1 2 (2b1) 1 1 2 (5 2b)( 5 2 b) 1 2 3( 3 2 b) 25 2 bb D E x y CB A O 图 2 C D B A E O x y 图 1 D E x y CB A O 学习好资料欢迎下载 5 2 3 1 2 535 222 bb S bbb （ 2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点M，OA 与 C1B1相交于点N，则
10、矩形OA 1B1C1与 矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知， DMNE， DNME，四边形DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，MED NED 又 MDE NED ， MED MDE， MD ME，平行四边形DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为H， 由题易知， tanDEN 1 2 ， DH1， HE2， 设菱形 DNEM的边长为a， 则在 RtDHM 中，由勾股定理知： 222 (2)1aa， 5 4 a S四边形 DNEM NEDH 5 4 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不
11、发生变化，面积始终为 5 4 10.（ 2010 年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地， 如图所示， BCAD，斜坡 AB=40 米，坡角 BAD=60 0，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45 0 时，可确保山 体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米 (结果保留根号)？ 【关键词】直角三角形、勾股定理 【答案】 图 3 HN M C1 A1 B1 O1 D E x y C B A O D A B C E 学习好资料欢迎下载 6 解：作 BGAD 于 G，作 EF AD 于 F， 1 RtABG 中， BAD=60 0，AB=40， BG =AB sin60 0=20 3，AG = AB cos60 0=20 .3 同理在 RtAEF 中， EAD=45 0， AF=EF=BG=203， .3 BE=FG=AF-AG=20(13)米. .1
