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1、学习好资料欢迎下载 全等三角形 一、选择题 1.在ABC中, B=C,与 ABC全等的三角形有一个角是100 ,那么在 ABC中与这 100 角对应相等的 角是() A. A B. B C. C D. B 或 C 2.如图,小明做了一个角平分仪ABCD, 其中 AB=AD, BC=DC将仪器上的点A与 PRQ的顶点 R重 合,调整AB和 AD, 使它们分别落在角的两边上,过点A, C画一条射线AE, AE就是 PRQ的 平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得 ABC ADC, 这样就有 QAE= PAE 则说明这两个三角形全等的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS
2、D. SSS 3.下列说法中: 形状相同的两个图形是全等形; 对应角相等的两个三角形是全等三角形; 全等三 角形的面积相等; 若ABC DEF , DEF MNP,则 ABC MNP其中正确的说法共有() A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4.在ABC和A B C中: AB=A B; BC=B C; AC=A C; A=A ; B=B ; C=C , 则下列哪组条件不能保证 ABC ABC( ) A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 5.如图,已知 1=2,要说明 ABD ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是() A. ADB=ADC B. B=C C.
3、 DB=DC D. AB=AC 6.如图,在 ABC中, EDF=40, BE=BD ,CF=CD ,则 A 为() 学习好资料欢迎下载 A. 140 B. 120 C. 110 D. 100 7.下列说法中,正确的是() A. 直角三角形中,已知两边长为3 和 4,则第三边长为5 B. 三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c 则满足 C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. ABC中,若 A: B: C=1:5:6,则 ABC是直角三角形 8.根据下列条件,能判定 ABC A B C的是() A. AB=A B,BC=B C, A=A B. A=A , B=B ,AC=
4、B C C. A=A , B=B , C=CD. AB=A B,BC=B C,AC=A C 9.如图,下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的 判定方法是() 作法:以 O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点D,E 分别以 D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点C 作射线 OC则 OC就是 AOB 的平分线 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10.如图,若要用“ HL”证明 Rt ABC Rt ABD,则还需补充条件() A. BAC= BAD B. AC=AD或 BC=BD C. AC=AD
5、且 BC=BD D. 以上都不正确 11.如图,在 ABC和 DEC中,已知AB=DE ,补充下列一组条件,仍无法判定 ABC DEC的是() 学习好资料欢迎下载 A. BC=EC , B=E B. BC=EC,AC=DC C. B=E, A=D D. BC=EC , A= D 12.已知 ABC A C B, B与 C, C 与 B 是对应角,有下列4 个结论: BC=C B; AC=A B; AB=A B; ACB= A B C,其中正确的结论有() A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是_ 已知两角及一边对应相等 已
6、知两边及一角对应相等 已知三条边对应相等 已知直角三角形一锐角及一边对应相等 已知三个角对应相等 14.如图,已知菱形ABCD ,E是 AB延长线上一点,连接 DE交 BC于点 F,在不添加任何辅助线的情况下, 请补充一个条件,使CDF BEF ,这个条件是_ 15.如图,方格纸中 ABC的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形, 图中与 ABC全等的格点三角形共有_个(不含 ABC ) 学习好资料欢迎下载 16.如图, AE=AD ,请你添加一个条件:_或_,使 ABE ACD(图中不再增加其他字 母) 17.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则
7、1=_ . 18.如图,已知AD 是 ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使 AED AFD,需添加一个 条件是: _,并给予证明 19.如图, C=D=90 ,请你再添加一个条件,使 ABD BAC,并在添加的条件后的括号内写出判定全 等的依据 (1) _( _);( 2) _( _); (3) _( _);( 4) _( _) 20.如图,点A,F,C,D 在同一直线上,AF=DC ,BCEF ,要判定 ABC DEF ,还需要添加一个条件, 你添加的条件是_ 三、解答题 21.如图, AB=CD ,ABDC求证: ADBC,AD=BC 学习好资料欢迎下载 22.如图,点C、F
8、、E、B在一条直线上,CD BA,CE BF, DFAE,求证: B C 23.如图所示, ABBC,DC AC,垂足分别为B,C,过 D 点作 BC的垂线交 BC于 F,交 AC于 E,AB=EC , 试判断 AC和 ED的长度有什么关系并说明理由 24.如图,在 ABC中, B=C,D、E、F分别在 AB、 BC、AC上,且 BD=CE , DEF= B求证: ED=EF 学习好资料欢迎下载 25.如图, ABD EBC ,AB=3cm, BC=45cm (1)求 DE的长; (2)判断 AC与 BD 的位置关系,并说明理由 26.如图,在 ABC中, ACB=90 ,CE AB于点 E,
9、AD=AC,AF平分 CAB交 CE于点 F,DF 的延长线交 AC于点 G求证: (1) DFBC; (2) FG=FE 学习好资料欢迎下载 27.把两个全等的等腰直角三角板(直角边长为4)叠放在一起,且三角板EFG的直角顶点G位于三角板 ABC的斜边中点处现将三角板EFG绕 G 点按顺时针方向旋转度 (0 90 ) (如图 1) ,四边形GKCH 为两三角板的重叠部分 (1)猜想 BH 与 CK有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)连接 HK(如图 2),在上述旋转过程中,设BH=x,GKH的面积为 y, 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 当GKH的面积恰
10、好等于 ABC面积的,求 x 学习好资料欢迎下载 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】D 12.【答案】 C 二、填空题 13.【答案】 14.【答案】 DC=EB (答案不唯一) 15.【答案】 7 16.【答案】 AB=AC ; B=C 17.【答案】 66 18.【答案】 AE=AF或 EDA=FDA 19.【答案】 AD=BC ;HL; DAB=CBA;AAS ;DB=CA ; HL; DBA=CAB;AAS
11、20.【答案】 EF=BC 三、解答题 21.【答案】 证明:如图连接BD ABCD 学习好资料欢迎下载 ABD= BDC, 在ABD和 CDB中, , ABD CDB(SAS ), ADB= CBD,AD=BD ADBC,AD=BD 22.【答案】 解: CE BF, CFBE, 在BAE与 CDF中, , BAE CDF(SSS ), B C. 23.【答案】 解: AC=ED ,理由如下: ABBC, DCAC, EDBC, B=EFC= DCE=90 A+ACB=90 , CEF+ ACB=90 A=CEF 在ABC和ECD中 ABC ECD (ASA) AC=ED (全等三角形的对应
12、边相等) 24.【答案】 证明: CED是 BDE的外角, CED= B+BDE, DEF= B, BDE= CEF ; 在BDE与CEF中, 学习好资料欢迎下载 , BDE CEF (ASA ), DE=EF 四、综合题 25.【答案】(1)解答:ABD EBC , AB=BE ,BD=BC , DE=BD-BE=4 5-3=15(cm); (2) ABD EBC , ABD=EBC ,又 ABD+EBC=180 , EBC=90 , AC BD 26.【答案】(1)证明: AF平分 CAB, CAF= DAF 在ACF和ADF中, , ACF ADF(SAS ) ACF= ADF ACB=
13、90 ,CE AB, ACE+ CAE=90 , CAE+ B=90 , ACF= B, ADF= B DFBC (2)证明: DF BC,BCAC, FGAC FE AB, 学习好资料欢迎下载 又 AF 平分 CAB, FG=FE 27.【答案】(1)解: BH=CK 理由如下:点O 是等腰直角三角板ABC斜边中点, B=GCK=45 , BG=CG , 由旋转的性质,知BGH=CGK , 在BGH和 CGK中, , BGH CGK (ASA), BH=CK ; (2)解: BGH CGK , S四边形 CHGK=S CGK+S CGH=SBGH+SCGH=SBCG= S ABC=4, S GKH=S四边形CHGKS KCH=4 CH CK , y= x2 2x+4(0 x4), 当 y= 8= 时,即x 22x+4= , x=1 或 x=3 当 GKH的面积恰好等于 ABC面积的时, BH=1 或 BH=3