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1、学习好资料欢迎下载 全等三角形 一、选择题 1.在ABC中， B=C，与 ABC全等的三角形有一个角是100 ，那么在 ABC中与这 100 角对应相等的 角是（） A. A B. B C. C D. B 或 C 2.如图，小明做了一个角平分仪ABCD， 其中 AB=AD， BC=DC将仪器上的点A与 PRQ的顶点 R重 合，调整AB和 AD， 使它们分别落在角的两边上，过点A， C画一条射线AE， AE就是 PRQ的 平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC， 这样就有 QAE= PAE 则说明这两个三角形全等的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS
2、D. SSS 3.下列说法中： 形状相同的两个图形是全等形； 对应角相等的两个三角形是全等三角形； 全等三 角形的面积相等； 若ABC DEF ， DEF MNP，则 ABC MNP其中正确的说法共有（） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4.在ABC和A B C中： AB=A B； BC=B C； AC=A C； A=A ； B=B ； C=C ， 则下列哪组条件不能保证 ABC ABC( ) A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 5.如图，已知 1=2，要说明 ABD ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（） A. ADB=ADC B. B=C C.
3、 DB=DC D. AB=AC 6.如图，在 ABC中， EDF=40， BE=BD ，CF=CD ，则 A 为（） 学习好资料欢迎下载 A. 140 B. 120 C. 110 D. 100 7.下列说法中，正确的是（） A. 直角三角形中，已知两边长为3 和 4，则第三边长为5 B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c 则满足 C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. ABC中，若 A： B： C=1：5：6，则 ABC是直角三角形 8.根据下列条件，能判定 ABC A B C的是（） A. AB=A B，BC=B C， A=A B. A=A ， B=B ，AC=
4、B C C. A=A ， B=B ， C=CD. AB=A B，BC=B C，AC=A C 9.如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的 判定方法是（） 作法：以 O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E 分别以 D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点C 作射线 OC则 OC就是 AOB 的平分线 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10.如图，若要用“ HL”证明 Rt ABC Rt ABD，则还需补充条件（） A. BAC= BAD B. AC=AD或 BC=BD C. AC=AD
5、且 BC=BD D. 以上都不正确 11.如图，在 ABC和 DEC中，已知AB=DE ，补充下列一组条件，仍无法判定 ABC DEC的是（） 学习好资料欢迎下载 A. BC=EC ， B=E B. BC=EC，AC=DC C. B=E， A=D D. BC=EC ， A= D 12.已知 ABC A C B， B与 C， C 与 B 是对应角，有下列4 个结论： BC=C B； AC=A B； AB=A B； ACB= A B C，其中正确的结论有（） A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是_ 已知两角及一边对应相等 已
6、知两边及一角对应相等 已知三条边对应相等 已知直角三角形一锐角及一边对应相等 已知三个角对应相等 14.如图，已知菱形ABCD ，E是 AB延长线上一点，连接 DE交 BC于点 F，在不添加任何辅助线的情况下， 请补充一个条件，使CDF BEF ，这个条件是_ 15.如图，方格纸中 ABC的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形， 图中与 ABC全等的格点三角形共有_个（不含 ABC ） 学习好资料欢迎下载 16.如图， AE=AD ，请你添加一个条件：_或_，使 ABE ACD（图中不再增加其他字 母） 17.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则
7、1=_ . 18.如图，已知AD 是 ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添加一个 条件是： _，并给予证明 19.如图， C=D=90 ，请你再添加一个条件，使 ABD BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全 等的依据 （1） _（ _）；（ 2） _（ _）； （3） _（ _）；（ 4） _（ _） 20.如图，点A，F，C，D 在同一直线上，AF=DC ，BCEF ，要判定 ABC DEF ，还需要添加一个条件， 你添加的条件是_ 三、解答题 21.如图， AB=CD ，ABDC求证： ADBC，AD=BC 学习好资料欢迎下载 22.如图，点C、F
8、、E、B在一条直线上，CD BA，CE BF， DFAE，求证： B C 23.如图所示， ABBC，DC AC，垂足分别为B，C，过 D 点作 BC的垂线交 BC于 F，交 AC于 E，AB=EC ， 试判断 AC和 ED的长度有什么关系并说明理由 24.如图，在 ABC中， B=C，D、E、F分别在 AB、 BC、AC上，且 BD=CE ， DEF= B求证： ED=EF 学习好资料欢迎下载 25.如图， ABD EBC ，AB=3cm， BC=45cm （1）求 DE的长； （2）判断 AC与 BD 的位置关系，并说明理由 26.如图，在 ABC中， ACB=90 ，CE AB于点 E，
9、AD=AC，AF平分 CAB交 CE于点 F，DF 的延长线交 AC于点 G求证： （1） DFBC； （2） FG=FE 学习好资料欢迎下载 27.把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板 ABC的斜边中点处现将三角板EFG绕 G 点按顺时针方向旋转度 （0 90 ） （如图 1） ，四边形GKCH 为两三角板的重叠部分 （1）猜想 BH 与 CK有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）连接 HK（如图 2），在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为 y， 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 当GKH的面积恰
10、好等于 ABC面积的，求 x 学习好资料欢迎下载 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 B 11.【答案】D 12.【答案】 C 二、填空题 13.【答案】 14.【答案】 DC=EB （答案不唯一） 15.【答案】 7 16.【答案】 AB=AC ； B=C 17.【答案】 66 18.【答案】 AE=AF或 EDA=FDA 19.【答案】 AD=BC ；HL； DAB=CBA；AAS ；DB=CA ； HL； DBA=CAB；AAS
11、20.【答案】 EF=BC 三、解答题 21.【答案】 证明：如图连接BD ABCD 学习好资料欢迎下载 ABD= BDC， 在ABD和 CDB中， ， ABD CDB（SAS ）， ADB= CBD，AD=BD ADBC，AD=BD 22.【答案】 解： CE BF， CFBE， 在BAE与 CDF中， ， BAE CDF（SSS ）， B C. 23.【答案】 解： AC=ED ，理由如下： ABBC， DCAC， EDBC， B=EFC= DCE=90 A+ACB=90 ， CEF+ ACB=90 A=CEF 在ABC和ECD中 ABC ECD （ASA） AC=ED （全等三角形的对应
12、边相等） 24.【答案】 证明： CED是 BDE的外角， CED= B+BDE， DEF= B， BDE= CEF ； 在BDE与CEF中， 学习好资料欢迎下载 ， BDE CEF （ASA ）， DE=EF 四、综合题 25.【答案】（1）解答：ABD EBC ， AB=BE ，BD=BC ， DE=BD-BE=4 5-3=15（cm）； （2） ABD EBC ， ABD=EBC ，又 ABD+EBC=180 ， EBC=90 ， AC BD 26.【答案】（1）证明： AF平分 CAB， CAF= DAF 在ACF和ADF中， ， ACF ADF（SAS ） ACF= ADF ACB=
13、90 ，CE AB， ACE+ CAE=90 ， CAE+ B=90 ， ACF= B， ADF= B DFBC （2）证明： DF BC，BCAC， FGAC FE AB， 学习好资料欢迎下载 又 AF 平分 CAB， FG=FE 27.【答案】（1）解： BH=CK 理由如下：点O 是等腰直角三角板ABC斜边中点， B=GCK=45 ， BG=CG ， 由旋转的性质，知BGH=CGK ， 在BGH和 CGK中， ， BGH CGK （ASA）， BH=CK ； （2）解： BGH CGK ， S四边形 CHGK=S CGK+S CGH=SBGH+SCGH=SBCG= S ABC=4， S GKH=S四边形CHGKS KCH=4 CH CK ， y= x2 2x+4（0 x4）， 当 y= 8= 时，即x 22x+4= ， x=1 或 x=3 当 GKH的面积恰好等于 ABC面积的时， BH=1 或 BH=3
