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1、寓数学教学于课外实践活动中 一次学生实习活动的成果与思考蔡国瑛（甘肃省武威六中学 733000）现行中学数学教学大纲指出：“在数学教学中，要坚持理论联系实际，增强学生用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。要引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动”。笔者和课题 *组的同仁们认为，现行教材（试验修订本 必修）明显的一个特点是增加了实习作业和研究性课题，其用意主要在于重视学生创新意识和实践能力的培养。而在教学中不少人受“传统教育”的定
2、势影响，对实习作业往往重视不够或一带而过，忽略了实践过程，不能正确体现和落实新大纲与新教材的精神。本文 就全曰制普通高级中学教科书（试验修订本 必修）数学（第二册上）研究性学习与实习作业：线性规划的实际应用之实习作业在我所代班级（高二（3）实验班）的完成过程与学生的部分成果作以简要展示和思考，以抛砖引玉。实习题目 到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用；或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。实习基础：学生已学习了简单的线性规划内容，了解了用线性规划求解问题的一般方法和用数
3、学建模解决实际问题的基本步骤。实习组织：学生自由组合小组，每组 35 人，各组选出一名组长，负责本组管理、整理材料和演讲交流。实习时间：2002 年 9 月 22 日（星期日）。实习地点：根据各自兴趣或熟悉的单位与个人自由选择。实习指导：教师起引导、鼓励作用，随机参与实习小组活动，关心学生安全。实习交流：利用三课时的课外活动时间各组代表上台演讲，教师和其他同学参与评析。实习成果之一：（实习生：鲁兴武 蔺志泽 许得海 胡伟山）实际问题：我们到武威加油站王师傅处调查认识到：用含铅汽油对环境有污染，所以，提出把酒精掺入汽油中，以代替含铅汽油。如何掺入呢？可从实例来研究。已知道摩托车行驶 100 千米
4、需含铅0.01%的汽油 5 千克，汽油、酒精的燃烧值分别为 3.2107J/kg 和0.8107J/kg，且汽油、酒精的价格分别为 2.6 元/千克和 2 元/千克，如何搭配酒精和汽油既能减少污染，又比较经济。（设摩托车油箱最大容量为 8 千克，汽油、酒精购买以 0.1kg 为最小逐升单位）。数学建模：设用酒精 x 千克，汽油 y 千克，则目标函数（投入资金）z=2x+2.6y。0102.35102.38. 777yxy求解问题：作图（1），从图可知，当直线 l 过 M 点时，即 x=0.1，Y=5.1时，有 zmin=20.1+2.65.1=13.26（元）。讨论验证：1 o、汽油与酒精的掺
5、和比为511；2 o、比不掺酒精时贵了：13.26-2.65=0.26(元），即每千克贵了 0.05 元，是完全可以接受的。师生评析：二十世纪九十年代以来，全世界最关注的问题是环境与资源的保护问题。该小组同学能有这种强烈保护环境的意识是非常可贵的。同时，在调查访问中，能灵活以摩托车为参照。把取整数解缩影为 0.1 千克逐升，能得到 511 的掺和比和每千克贵0.05 元的结论，又能保护环境，可谓两全其美！实习成果之二：（实习生：吴兴盛 李军 张景亮 汪德寿 董斌）实际问题：南营乡吴氏一家，有农田 10 亩，准备安排种植小麦玉米套田、油菜，并留不多于 1 亩且不少于 0.5 亩以种植蔬菜自用。现
6、有 350 元资金用以买种子，已有化肥：尿素 8 袋，50 元/袋，磷二铵 3 袋，95 元/袋。经调查，每亩地每年需缴农业税 61 元，水费 70 元，小麦玉米套田收割费 80 元/亩，其它情况如下表：图（1）问如何安排种植获利最大？小麦-玉米套田 油菜 蔬菜化肥尿素 1 袋/亩磷二铵 0.4 袋/亩尿素 0.5 袋/亩 -种子 60 元/亩 6 元/亩 8 元/亩亩产 小麦 600 斤,玉米 650 斤 150 斤 不计收入出售价格小麦 0.5 元/斤,玉米 0.4 元/斤1.2 元/斤 不出售数学建模：设种小麦玉米套田 x 亩，种油菜 y 亩，则种蔬菜 10-（x+y）亩，有目标函数（利
7、润）z=（6000.5+6500.4)x+1.2150y-60x-6y-8(10-(x+y)-50x-0.550y-0.495x-610-700-80x=340x+178y-1390求解问题：作图（2），从图可知，当 l 过 M 点时，即 x=5.4,y=4.1 时,有 z max =3405.4+1784.1-1390=1170（元）。所以，种小麦玉米套田 54 亩，油菜 41 亩时获利最大。讨论验证：在不考虑吴氏农户自家劳动力投入以及农药等的情况下，这样种植其亩均纯收入最多不超过 120 元，经回访吴氏农家，这和实际相符。项目项目费用图（2） 师生评析：“三农”问题是国家关心的重大改革的问
8、题，减轻农民负担，增加农民收入是很迫切的问题。从这个调查研究结果反映出西部农民这种种植方式亩均纯收入约有 117 元左右。调整农业结构，改进生产力势在必行。我们应面对现实，立志求学，在农业领域作出贡献。 实习成果之三：（实习生：刘喜 高丽 邓军 王虹）实际问题：富民鲜花店向王庄四组花卉种植户李某预定两种花卉百合、玫瑰。其中每株收购价百合为 4 元，玫瑰为 3 元，鲜花店需要百合在 11001400 株之间，玫瑰在 8001200 株之间，李某只有资金 5000 元，要去购买良种花苗，在自家 90m2的温室中培育，每株苗价百合为 2.5 元，玫瑰为 2 元，由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同，
9、百合每株大约占地 0.05m2，玫瑰每株大约占地0.03m2，应如何配置才能使李某获利最大？数学建模：设种百合 x 株，玫瑰 y 株，则目标函数（获利）z=(4-2.5)x+(3-2)y=1.5x+y.求解问题：作图（3），从图可知，当直线 l 过 M 点时，即x=1200，y=1000 时，z 取得最大值 zmax=1.51200+1000=2800(元）。所以，种百合 1200 株，玫瑰 1000 株时，李某获利最大。讨论验证：在不考虑种植物所用劳力差异和其他经济投入的情况图 3下，与实际完全符合（已回访了李某）。师生评析：种植经济作物是农民致富的有效途径，但根据市场需求和个人资源情况，如
10、何合理安排是非常 关键的问题。该组同学从自己家乡的实际出发，为花卉养植户李某研究规划了一条有效的致富方案。实习成果之四：（实习生：严雪莉 段晓燕 郑琪）实际问题：近年来农村规模养殖成为农民致富的一条途径，它既可带来额外的收入，又可充分利用玉米等农产品。经我们调查，严村一养鸡专业户今年养了约 10000 只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合后喂养，根据他长期观察，每只鸡每天平均约吃 0.5 千克混合饲料。动物饲料 2 元/千克，谷物饲料的加工价格 0.6 元/千克。由经验，动物饲料对鸡的生长有相当大的作用，如果使用的太少便会影响鸡的正常发育，太多了又成本太高，动物饲料的比重不得少于20%，而谷物饲料加
11、工厂因规模有限，每周只能保证供给 25000kg 饲料，在这种情况下，养鸡专业户如何搭配饲料，才能既有利于鸡的发育，又使成本最低。过程从略。答案为每天用谷物饲料 25000/7kg，动物饲料10000/7kg。实习成果之五：（ 实习生：樊乾国 朱生鑫 吴景永 席良贤）实际问题：荣华公司最近从国外要引进两种运输汽车，第一种汽车每辆 1 万美元，每年需维修费 2000 元，第二种汽车每辆 2 万美元，每年需维修费 1000 元，第一种汽车可产生的年利润为 1.2 万美元，第二种汽车可产生的年利润为 1.8 万美元，现公司为全面考虑业务，只能支出资金 13 万美元买汽车，并要求总维修费不得超过180
12、00 元，问每种汽车应购多少辆时，才能使该公司利润最大。过程从略。答案为购第一种汽车 7 辆，购第二种汽车 3 辆时，可获最大年利润 13.8 万美元。几点思考：1、数学源于生活，生活既数学。这是一次开放式教学的成功体验，打破了以往封闭的教学模式，而把数学与生活相联系，挖掘了学生潜力，这些成果和学生能力是未曾始料的。2、实践了正如弗赖登塔尔倡导的“数学化”，即训练学生以数学的眼光观察和分析事物的能力；实践了 B 乔伊斯等的社会型教与学的思想；把数学应用题的教学着眼点放在培养学生用数学的意识与用数学的能力上。3、学生深刻体验了从实际问题建模解模验模的真实情景，设计到了环保、资源、农业、种植、养殖、企业等诸多生产和效益的问题，为单位或个人研究规划了一些可行方案，得到了一致好评。激发了学习数学的兴趣，感受到了数学应用的成功喜悦，意识到了数学的价值，增强了环保意识、市场经济意识、优化意识和创新意识。丰富了学生综合知识，了解了社会，培养了自主、合作、团队精神和社会责任感与使命感。4、对数学应用题的教学不能只是毕业时的临时突击想一蹴而就，应结合学生实际和教材安排分层次推进，把数学应用和建模与正常教学相结合，课内与课外相结合，必修课与选修课相结合，活动课和假期适当安排一些调查研究课题，开展一定数量的数学应用成果交流活动。
