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1、2012 高三数学一轮复习单元练习题：函数（） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题 卷相应位置上。 1、函数 2 ln(1) 34 x y xx 的定义域为。 2、已知全集 UABU 中有 m个元素，()() uu C AC B中有 n 个元素若 AB非空，则AB 的元素 个数为个。 3、设函数 2 ( )( )f xg xx，曲线 ( )yg x 在点(1, (1) g 处的切线方程为 21yx ，则曲线 ( )yf x 在 点(1, (1) f 处切线的斜率为。 4、函数 )86(log 2 2 1 xxy 的单调递增区间
2、是。 5、函数 2 1 )( x ax xf在区间,2上是增函数，那么a 的取值范围是。 6、已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 。 7、 ( )(21),fxaxbR设函数是上的减函数 则a的范围为 . 8、已知二次函数f(x)4x22(p 2)x 2p2p1，若在区间 1，1内至少存在一个实数c，使 f(c) 0，则实数p 的取值范围是。 9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有 f(2 x) f(2 x) ，若 f(1 2x2)0, 则实数 p 的取值范围是。( 3， 2 3 ） 9、二次函数f(x)的二
3、次项系数为正，且对任意实数x 恒有 f(2+x)=f(2 x), 若 f(1 2x2)f(1+2x x2), 则 x 的取值范围是。 2x0 10、 函数)(xf的定义域为开区间),(ba， 导函数)(xf在),(ba内 的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点 个。 1 个 11、设函数 2 ( )(0)f xaxbxc a 的定义域为D，若所有 点( ,( )( ,)s f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为 。 4 12、若不等式 2 9(2)2xk x 的解集为区间, a b, 且 2ba , 则k。 2 二、解答题： 13、设函数( ) x e f x x
4、（1）求函数 ( )f x 的单调区间；（2）若0k，求不等式 ( )(1)( )0fxkx fx的解集 解： (1) 22 111 ( ) xxxx fxeee xxx , 由 ( ) 0fx,得1x. 因为当 0 x 时, ( )0fx； 当01x时, ( )0fx； 当1x时, ( )0fx； 所以 ( )f x 的单调增区间是:1, )； 单调减区间是 : (,0) (0,1， . （2）由 2 2 1 ( )(1)( ) x xkxkx fxkx f xe x 2 (1)(1) 0 x xkx e x , 得：(1)(1)0 xkx. 故：当01k时 , 解集是： 1 1xx k ；
5、 当1k时，解集是：； 当1k时, 解集是： 1 1xx k . 14、已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数（1）求 ,a b的值；（2）若对任意的 tR，不等式 x? a b x y )(fy O 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围 . 解： （ 1）因为( )f x是奇函数，所以(0)f=0，即 1 112 01( ) 22 x x b bfx aa 又由 f （1）= -f （-1 ）知 1 1 1 2 2 2. 41 a aa （2）由（）知 1 1211 ( ) 22221 x xx f x ，易知 ( )fx 在( ,)
6、上为减函数 又因( )f x是奇函数，从而有不等式： 22 (2 )(2)0f ttftk 等价于 222 (2 )(2)(2)f ttftkf kt， 因 ( )f x 为减函数，由上式推得： 22 22ttkt 即对一切 tR有： 2 320ttk ，从而判别式 1 4120. 3 kk 15、某地建一座桥， 两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩， 经预测， 一个桥墩的工程费用为256 万元， 距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元。 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y万元。 （）试写出 y
7、关于x的函数关系式； （）当m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 解 （）设需要新建 n个桥墩，(1)1 m nxm x ，即 n= 所以(2) mm xx x xx y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ 256 2256. x mxm x （）由（）知， 2 33 22 2 2561 ( )(512). 22 mm fxmxx x x 令 ( )0fx ，得 3 2 512x ，所以x=64 当 0x64 时( )fx0. ( )f x 在区间（ 64，640）内为增函数， 所以 ( )f x 在x=64 处取得最小值，此时， 640 119. 64 m
8、 n x 故需新建9个桥墩才能使 y最小。 16、设函数( )|1|f xxxa。 若1,a解不等式( )3f x；（2）如果xR,( )2f x, 求a的取值范围。 解： （ 1）当 a=-1 时， f(x)= x-1 +x+1. 由 f(x) 3得 x-1 +x+1| 3 （） x-1 时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x 3 17、对于函数 2 ( )(1)2 (0)f xaxbxba，若存在实数0 x，使 00 ()f xx 成立， 则称0 x为 ( )f x 的不动点 （1）当2,2ab时，求( )fx的不动点； （2）若对于任何实数b，函数 ( )fx 恒有两个相异的不动点，
9、求实数a的取值范围； （ 3 ） 在 (2) 的 条 件 下 ， 若 ( )yf x 的 图 象 上 ,A B两 点 的 横 坐 标 是 函 数( )f x 的 不 动 点 ， 且 直 线 2 1 21 ykx a 是线段 AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 解： 2 ( )(1)2 (0)f xaxbxba， （1）当2,2ab时， 2 ( )24f xxx 设x为其不动点，即 2 24xxx，则 2 2240 xx 所以 12 1,2xx，即 ( )fx 的不动点是 1,2. （2）由( )f xx得 2 20axbxb . 由已知，此方程有相异二实根，所以 2 4 (2)0 a ba
10、b ， 即 2 480baba 对任意bR恒成立 2 0,16320 b aa ，02a （3）设 1122 (,),(,)A xyB xy ，直线 2 1 21 ykx a 是线段 AB的垂直平分线，1k 记 AB的中点00 (,)M xx ，由 (2) 知 0 2 b x a 2 12 ( )20, b f xxaxbxbxx a Q MQ在 2 1 21 ykx a 上， 2 1 2221 bb aaa 化简得： 2 112 1 2141 2 2 2 a b a a a a a g ，当 2 2 a 时，等号成立 即 22 , 44 bb 18 、 已 知 函 数ykx与 2 2(0)y
11、xx的 图 象 相 交 于 11 ()A xy， 22 ()B xy， 1 l， 2 l分 别 是 2 2(0)yxx的图象在AB，两点的切线，MN，分别是1l ， 2l 与x轴的交点 （1）求k的取值范围； （2）设t为点M的横坐标，当 12 xx时，写出t以 1 x为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （3）试比较OM与ON的大小，并说明理由（O是坐标原点） 解： （ 1）由方程 2 2 ykx yx ， 消y得 2 20 xkx 依题意，该方程有两个正实根， 故 2 12 80 0 k xxk ， ， 解得 2 2k （2）由 ( )2fxx，求得切线 1 l的方程为 111 2()yx xxy， 由 2 11 2yx，并令0y，得 1 1 1 2 x t x 1 x， 2 x是方程的两实根，且 12 xx，故 2 1 2 84 2 8 kk x kk ， 2 2k ， 1 x是关于k的减函数，所以 1 x的取值范围是(02)， t是关于 1 x的增函数，定义域为 (02)，所以值域为 ()，0 ， （3）当 12 xx时，由（ II ）可知 1 1 1 2 x OMt x 类似可得 2 2 1 2 x ON x 1212 12 2 xxxx OMON x x 由可知 12 2x x从而0OMON 当 21 xx时，有相同的结果0OMON 所以 OMON
