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1、2012 高三数学一轮复习单元练习题:函数() 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题 卷相应位置上。 1、函数 2 ln(1) 34 x y xx 的定义域为。 2、已知全集 UABU 中有 m个元素,()() uu C AC B中有 n 个元素若 AB非空,则AB 的元素 个数为个。 3、设函数 2 ( )( )f xg xx,曲线 ( )yg x 在点(1, (1) g 处的切线方程为 21yx ,则曲线 ( )yf x 在 点(1, (1) f 处切线的斜率为。 4、函数 )86(log 2 2 1 xxy 的单调递增区间
2、是。 5、函数 2 1 )( x ax xf在区间,2上是增函数,那么a 的取值范围是。 6、已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加,则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 。 7、 ( )(21),fxaxbR设函数是上的减函数 则a的范围为 . 8、已知二次函数f(x)4x22(p 2)x 2p2p1,若在区间 1,1内至少存在一个实数c,使 f(c) 0,则实数p 的取值范围是。 9、二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x 恒有 f(2 x) f(2 x) ,若 f(1 2x2)0, 则实数 p 的取值范围是。( 3, 2 3 ) 9、二次函数f(x)的二
3、次项系数为正,且对任意实数x 恒有 f(2+x)=f(2 x), 若 f(1 2x2)f(1+2x x2), 则 x 的取值范围是。 2x0 10、 函数)(xf的定义域为开区间),(ba, 导函数)(xf在),(ba内 的图象如图所示,则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点 个。 1 个 11、设函数 2 ( )(0)f xaxbxc a 的定义域为D,若所有 点( ,( )( ,)s f ts tD构成一个正方形区域,则a的值为 。 4 12、若不等式 2 9(2)2xk x 的解集为区间, a b, 且 2ba , 则k。 2 二、解答题: 13、设函数( ) x e f x x
4、(1)求函数 ( )f x 的单调区间;(2)若0k,求不等式 ( )(1)( )0fxkx fx的解集 解: (1) 22 111 ( ) xxxx fxeee xxx , 由 ( ) 0fx,得1x. 因为当 0 x 时, ( )0fx; 当01x时, ( )0fx; 当1x时, ( )0fx; 所以 ( )f x 的单调增区间是:1, ); 单调减区间是 : (,0) (0,1, . (2)由 2 2 1 ( )(1)( ) x xkxkx fxkx f xe x 2 (1)(1) 0 x xkx e x , 得:(1)(1)0 xkx. 故:当01k时 , 解集是: 1 1xx k ;
5、 当1k时,解集是:; 当1k时, 解集是: 1 1xx k . 14、已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数(1)求 ,a b的值;(2)若对任意的 tR,不等式 x? a b x y )(fy O 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立,求k的取值范围 . 解: ( 1)因为( )f x是奇函数,所以(0)f=0,即 1 112 01( ) 22 x x b bfx aa 又由 f (1)= -f (-1 )知 1 1 1 2 2 2. 41 a aa (2)由()知 1 1211 ( ) 22221 x xx f x ,易知 ( )fx 在( ,)
6、上为减函数 又因( )f x是奇函数,从而有不等式: 22 (2 )(2)0f ttftk 等价于 222 (2 )(2)(2)f ttftkf kt, 因 ( )f x 为减函数,由上式推得: 22 22ttkt 即对一切 tR有: 2 320ttk ,从而判别式 1 4120. 3 kk 15、某地建一座桥, 两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩, 经预测, 一个桥墩的工程费用为256 万元, 距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元。 假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y万元。 ()试写出 y
7、关于x的函数关系式; ()当m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 解 ()设需要新建 n个桥墩,(1)1 m nxm x ,即 n= 所以(2) mm xx x xx y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ 256 2256. x mxm x ()由()知, 2 33 22 2 2561 ( )(512). 22 mm fxmxx x x 令 ( )0fx ,得 3 2 512x ,所以x=64 当 0x64 时( )fx0. ( )f x 在区间( 64,640)内为增函数, 所以 ( )f x 在x=64 处取得最小值,此时, 640 119. 64 m
8、 n x 故需新建9个桥墩才能使 y最小。 16、设函数( )|1|f xxxa。 若1,a解不等式( )3f x;(2)如果xR,( )2f x, 求a的取值范围。 解: ( 1)当 a=-1 时, f(x)= x-1 +x+1. 由 f(x) 3得 x-1 +x+1| 3 () x-1 时,不等式化为 1-x-1-x3 即-2x 3 17、对于函数 2 ( )(1)2 (0)f xaxbxba,若存在实数0 x,使 00 ()f xx 成立, 则称0 x为 ( )f x 的不动点 (1)当2,2ab时,求( )fx的不动点; (2)若对于任何实数b,函数 ( )fx 恒有两个相异的不动点,
9、求实数a的取值范围; ( 3 ) 在 (2) 的 条 件 下 , 若 ( )yf x 的 图 象 上 ,A B两 点 的 横 坐 标 是 函 数( )f x 的 不 动 点 , 且 直 线 2 1 21 ykx a 是线段 AB的垂直平分线,求实数b的取值范围 解: 2 ( )(1)2 (0)f xaxbxba, (1)当2,2ab时, 2 ( )24f xxx 设x为其不动点,即 2 24xxx,则 2 2240 xx 所以 12 1,2xx,即 ( )fx 的不动点是 1,2. (2)由( )f xx得 2 20axbxb . 由已知,此方程有相异二实根,所以 2 4 (2)0 a ba
10、b , 即 2 480baba 对任意bR恒成立 2 0,16320 b aa ,02a (3)设 1122 (,),(,)A xyB xy ,直线 2 1 21 ykx a 是线段 AB的垂直平分线,1k 记 AB的中点00 (,)M xx ,由 (2) 知 0 2 b x a 2 12 ( )20, b f xxaxbxbxx a Q MQ在 2 1 21 ykx a 上, 2 1 2221 bb aaa 化简得: 2 112 1 2141 2 2 2 a b a a a a a g ,当 2 2 a 时,等号成立 即 22 , 44 bb 18 、 已 知 函 数ykx与 2 2(0)y
11、xx的 图 象 相 交 于 11 ()A xy, 22 ()B xy, 1 l, 2 l分 别 是 2 2(0)yxx的图象在AB,两点的切线,MN,分别是1l , 2l 与x轴的交点 (1)求k的取值范围; (2)设t为点M的横坐标,当 12 xx时,写出t以 1 x为自变量的函数式,并求其定义域和值域; (3)试比较OM与ON的大小,并说明理由(O是坐标原点) 解: ( 1)由方程 2 2 ykx yx , 消y得 2 20 xkx 依题意,该方程有两个正实根, 故 2 12 80 0 k xxk , , 解得 2 2k (2)由 ( )2fxx,求得切线 1 l的方程为 111 2()yx xxy, 由 2 11 2yx,并令0y,得 1 1 1 2 x t x 1 x, 2 x是方程的两实根,且 12 xx,故 2 1 2 84 2 8 kk x kk , 2 2k , 1 x是关于k的减函数,所以 1 x的取值范围是(02), t是关于 1 x的增函数,定义域为 (02),所以值域为 (),0 , (3)当 12 xx时,由( II )可知 1 1 1 2 x OMt x 类似可得 2 2 1 2 x ON x 1212 12 2 xxxx OMON x x 由可知 12 2x x从而0OMON 当 21 xx时,有相同的结果0OMON 所以 OMON