中考数学填空题压轴题解析

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1、学习好资料欢迎下载 1 2011 年全国各地中考数学填空题压轴题解析( 一) 1.（江苏常州、镇江2 分） 把棱长为4 的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体（且没有 剩余），其中棱长为1 的正方体的个数为 。 【答案】 24， 【考点】 分类归纳，图形的拼接。 【分析】 （思路 1）棱长为 4 的体积为64，棱长为 3的体积为27，棱长为 2 的体积为8，棱 长为 1 的体积为1。 29 个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.1，(17).一共 29 个 ，总体积为 64，去掉 29 个 1，那么多出来的体积64 2935，要分别给棱长为2 或者 3 的组合。 （1）若只有棱长2 的，

2、多出来的体积35777 77，即只能是5 个棱长为2的和 24 个棱长为1 的 。 （2）若有棱长为3 的，至少有一个，多出来的体积35269，结果不能被26 或 7 整除， 无解。 所以只有一种可能，24 个棱长为 1 的，5 个棱长为2 的。 （思路 2）情况 1：设棱长为3 的正方体的个数为x，棱长为 2 的正方体的个数为y， 则 棱 长 为1的 正 方 体 的 个 数 为29xy。依 题 意 有 6 42 782 9xyxy 26 5 7 x y 。所以不存在x使y为正整数。 情况 2：设棱长为3 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 2 的正方体的个数为29x

3、。依题意有648 29=24xxx。 情况 3：设棱长为2 的正方体的个数为0，棱长为 1 的正方体的个数为x，则棱长为 3 的正方体的个数为29x。依题意有 719 6427 29= 26 xxx 无整数解。 2.（江苏淮安3 分）如图， 在 RtABC 中，ABC 90 ， ACB 30 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 后 得到 AB1C1，B1C1交 AC 于点 D，如果 AD 2 2，则 ABC 的周长等于 . 【答案】62 3。 学习好资料欢迎下载 2 【考点】 旋转的性质，全等三角形的性质，30 和 45 角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】 根据已知在RtAB

4、C 中， ABC 90 ， ACB 30 可以得出 BAC 60 。根据 旋转的性质知，ABC AB 1C1，所以 B1AC1 BAC 60 。而 AB1C1 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 所得，可知B1AD 45 ，可以求出 AB12（用勾股定理或 45 角的余弦函数均可求）。另一方面RtABC 中，由于ABAB12， ACB 30 ，易 求 AC4，BC2 3（用 30 角的直角三角形中30 角所对的边是斜边一半的性质和勾股定 理，或 30 角的正、余弦函数均可求）。从而ABC 的周长等于ABBC AC 62 3。 3.（江苏连云港3 分） 一等腰梯形两组对边中点连线段的平

5、方 和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ 【答案】2 2。 【考点】 等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】 等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点 所连线段是等腰梯形的高，即图中 BE；两腰中点所连线段是等 腰 梯 形 上 底 与 下 底 和 的 一 半 ， 即 1 ABDC 2 ， 把B C ED A F翻转到， 这 样 11 ABDCFBDEDE 22 。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8 可表示为 22 DEBE8，而在Rt BDE中， 222 DEBEBD。从而 BD2 2。 4.（江苏南京2 分） 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报

6、出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6 按此规律， 后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束； 若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为 【答案】 4。 【考点】 分类归纳。 【分析】 列表如下： 甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 学习好资料欢迎下载 3 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 4

7、7 48 49 50 表中可见，只有9，21，33， 45满足条件。 5.（江苏南通3 分） 如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在x轴上，并与直线 3 3 yx相切设三个半 圆的半径依次为r1、 r2、r3，则当 r11 时， r3 【答案】 9。 【考点】 一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和 性质。 【分析】 设直线 3 3 yx与三个半圆分别切于A，B， C ， 作AE x轴 于 E， 则 在Rt?AEO1 中 ， 易 得 AOE= EAO 1=30 0，由 r 11 得 EO= 1 2 ，AE= 1 3 2 ， OE= 3 2 ，OO1=2。则

8、 11 122 2222 OO12 RAOORBOO3 OO3 r r rrr tt同理， 11 133 3333 OO12 RAOORCOO9 OO9 r r rrr tt。 6.（江苏苏州3 分） 如图，已知点A 的坐标为（3，3）， ABx 轴，垂足为B，连接 OA，反比例函数 k y x （k0） 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C、D若 AB 3BD，以 点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的 位置关系是 （填 “ 相离 ” 、“ 相切 ” 或“ 相交 ” ） 【答案】 相交。 【考点】 一次函数 , 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系

9、。 【分析】 要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到 x 轴的距离即可。这 O O1O2O3 x y 学习好资料欢迎下载 4 都要求求出点C 的坐标。 点 D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由AB 3BD3 可得为 1；而点 D 在反 比例函数 k y x （k0）的图像上，由1 3 k 得3k。 反比例函数关系式为 3 y x 。 又易知直线OA 为3yx，点 C 的坐标为（ 1，3）， CA 1683。 点 C 到 x 轴的距离为3；以点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径的圆半径为20 103。 又3（ 20103） 113 203634000， 3小于 2

10、0103。则该圆与x 轴的位置关系是相交。 7.（江苏宿迁3 分）一个边长为16m 的正方形展厅， 准备用边长分 别为 1m 和 0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一 块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大 地板砖相间镶嵌 （如图所示） ，则铺好整个展厅地面共需要边长为 1m 的大地板砖 块 【答案】 181。 【考点】 分类归纳。 【分析】以铺设 1m 的正方形地板砖来分析：正中心 1 块， 第三层 1 3 412 块， 第五层 2 3 4 24 块，第七层3 3 436 块，第九层4 3 4 48 块，第十一层5 3 460 块（此时边长 为 16m），

11、则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为112 24364860 181 块。 8.（江苏泰州3 分） 如图，平面内4 条直线 l1、l2、 l3、 l4是一组 平行线， 相邻 2 条平行线的距离都是1 个单位长度， 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A、 B、C、D 都在这些平行线上，其中点A、C 分别 在直线 l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】 5 或 9。 【考点】 平行的性质，勾股定理, 正方形面积。 【分析】 A 点在 l1定下后，B 点由 A 点向下平移2 个单位到l2后向左平移1 个单位得到； 学习好资料欢迎下载 5 C 点由 B 点向下平移1 个单位到

12、l4后向右平移 2 个单位得到； D 点由 C 点向上平移1 个单 位到 l3后向左平移2 个单位得到。 这时得到的四边形ABCD 是边长为5个单位长度的正方 形，该正方形的边长是 22 125，面积是5 平方单位。 ( 如下左图）边长是3 的正 方形，该正方形的边长面积是9平方单位。 ( 如下右图） 决问题 9.( 江苏无锡2 分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20，则 OCD= 【答案】 65。 【考点】 圆周角定理。 【分析】 根据同 (等 )弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设 O 交 y 轴

13、的负半轴于点E, 连接 AE，则圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ，易知 BAE所对弧的圆 心角为90 0，故 BAE 450。从而 OCD 200 450 650。 10.（江苏徐州3 分） 已知O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离 为 2，则O 上有且只有 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】 3。 【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离。 【分析】 画图，在AB 两侧作直线CDAB , EFAB，且 CD、EF 与 AB 的距离为 3。由于圆心O 到直线 AB 的距离为2，所以圆心O 到 直线 CD 的距离为5，等于O 半径 5。故直线 CD 与O 相切，二者

14、 有且只有一个交点C。显然由于EF 与圆心 O 的距离为1，小于O 半 径 5，故直线EF 与O 相交，二者有且只有两个交点E、 F。 因此O 上有且只有3 个点到直线AB 的距离为3。 11.（江苏盐城3 分） 将 1、2、3、6按右侧方式排列若 规定（ m， n）表示第m 排从左向右第n个数，则（ 5，4） x y B C OA D 学习好资料欢迎下载 6 与（ 15，7）表示的两数之积是 【答案】 2 3。 【考点】 分类归纳思想，二次根式计算。 【分析】 （5，4）从右侧可见为2。 下面求（ 15，7）是几：首先看 （15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看 第 1 排 1 个数，

15、第2 排 2 个数， 第 m 排 m 个数，所以前14 排一共的数目是 1 2 14（ 114）（ 213） （ 78）7 15105， 因此（ 15，7）是第 1057 112 个数。 第二看第 112 个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112 4 商余 0， 所以（ 15，7）为6。 则（5，4）与（ 15，7）表示的两数之积是2 62 2。 12.（江苏扬州3 分） 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对 的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】 39。 【考点】 分类归纳。 【分析】 因这是 6 个连续整数，故必有数6。若 6 在 4 的对面， 64=1

16、0，5 对面必须是5， 与题意不符；若6 在 5 的对面 , 65=11，4 对面必须是7，也与题意不符；若6 在 7 的对面 , 67=13，4 对面是 9，5 对面是 8，与题意相符。 则这六个数的和为4567 8939。 13.（浙江省3分） 如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图中的四 个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的 九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3； ， 依次规律，当正方形边长为2 时，则 C1+ C2+ C3+C 99+ C100= 【答案】 10100。 【考点】 分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。 【 分析】找 出规律 ，C1=2 ， C2=4 1=4 ， C3= 2 96 3 ， C4= 2 168 4 ，C100=200。 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 学习好资料欢迎下载 7 C1C2C3C4