《《同步学案》北师八年级(下册)5.4分式方程(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《同步学案》北师八年级(下册)5.4分式方程(2)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 分式方程（ 2） 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题， 并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用 意识 ; 如何结合实际分析问题，列出分式方程; 分析过程，得到等量关系. 3、重难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程, 分析过程，得到等量关系. 知识导入 某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋 出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2 万元 . （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出
2、哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每年房屋的租金各是多少吗？ 知识讲解 知识点一：分式方程的应用 解分式方程应用题的一般步骤： （ 1）审题 （ 2）设未知数 （3）根据题意列方程 （4）解方程 （5）检验 （6）写答语 例 1. 某市从今年1 月 1 日起调整居民用水价格, 每吨水费上涨, 小丽家去年12 月的水 费是 15元, 今年 7月的水费是30元. 已知今年 7月的用水量比去年12月的用水量多, 求该市今年居民用水的价格? 分析：此题的主要等量关系是: 小丽家今年7 月份用水量 - 小丽家去年12 月份用水量 = 水费 =用水量单价 解: 设该市去年用水的价格为元/. 根据等量
3、关系，得 解这个方程，得 x=1.5. 经检验x=1.5. 是所列方程的根. 1.5 （ 1+）=2( 元/). 所以，该市今年居民用水的价格为2 元/. 点拨： 在解分式方程的应用题时，不仅要检验所求的解是否为方程的解，还要注意所求的解 是否符合实际意义. 知识探究 1. 列分式方程解决应用题的一般步骤： （1）根据题意设末知数；（2）分析题意，寻找等量关系，列方程； （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写 出的答案和答语. 例 2：如图，小刚家、李老师家、学校在同一条路上. 小刚家到李老师家路程为3 km， 李老师家到学校的路程为0.5 km, 由于小刚父母参加抗洪
4、抢险，“战斗”在第一线，为了使 他能按时到校，李老师每天骑自行车接小刚上学. 已知李老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了20 分钟，问李老师的步行速度及骑自行车的速度各是多 少？ 3 1 3 5m 3 5m x 3 m 3 1 3 m 3 m 5 15 ) 3 1 1( 30 x x 分析：找出题目中的等量关系：（1）李老师骑车速度=李老师步行速度3;（2）李老师从家 出发骑车接小刚所用的时间=平时步行上学所用时间+20 分钟 . 解析：设李老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h. 依题意，得=+ 解得x=5 经检验x=5 是原方程的根，这时
5、3x=15 答：李老师步行速度为5 km/h, 骑自行车的速度为15 km/ h. 易错辨析 例：某乡村相距90 千米， 甲骑自行车从村子出发，出发 3 小时后， 乙骑摩托车也从村子 出发到乡里，比甲早到1.5 小时，已知乙的速度是甲的速度的2 倍，求甲、乙两人的速度？ 错解：设甲的速度为千米 / 小时，则乙的速度为2千米 / 小时。由题意得， 解方程得=30 经检验=30 是原方程的根 , 所以 2=230=60（千米 / 小时）。 答：甲的速度为30 千米 /小时，则乙的速度为60 千米 / 小时。 错因分析：本题是利用时间例出等量关系，甲比乙早出发3 小时，甲比乙多用3 小时， 乙早到
6、1.5 小时，则甲又比乙多用1.5 小时，故等量关系为： 甲用的时间 =乙用的时间 +3+1.5 正确解：设甲的速度为千米 / 小时，则乙的速度为2千米 /小时。由题意得， x3 5.032 x 5 .0 60 20 aa 3 2 90 5 .1 90 aa a aa aa 35 .1 2 9090 aa 小刚家 李老师家 解方程得=10 经检验=10 是原方程的解 , 而且符合题意，所以2=210=20（千米 /小时） . 答：甲的速度为10 千米 /小时，则乙的速度为20 千米 / 小时 . 1、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300 元。
7、后因人数增加到原定人数的2 倍，费用享受了优惠，一共只需要480 元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4 元，原定的人数是多少？ 如果设原定是人，根据题意，可得方程为（） A.B. C. D. 2、 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级 （1） 班的 3 个小组制作240 面彩旗， 后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样， 这两个小组的每个 同学就要比原计划多做4 面。如果这3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 3、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000 元，已知乙公司比甲公司人均多 捐款 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多
8、20% 。问甲、乙两公司各有多少人？ 4、轮船在顺水中航行20 千米与逆水中航行10 千米所用时间相同，水流速度为2.5 千米 / 小时，求轮船的静水速度？ a aa x 4 2 480300 xxxx2 480 4 300 4 480 2 300 xx 4 2 480300 xx 例：某县城在道路改造过程中，需要铺设一条长1500 米的管道，决定由A 、B两个工程队 来完成这一任务，已知A工程队比B工程队每天多铺设20 米，且 A工程队铺设360 米所需 的天数与B工程队铺设260 米的天数相同 . （1）A 、B两个工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天
9、，那么为两工程队分配工程量（以 百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 分析：此题的关键是找好等量关系，A工程队比 B工程队每天多铺设20 米，且 A工程队铺 设 360 米所需的天数与B工程队铺设260 米的天数相同. 解：（ 1）设 A个工程队每天能铺设米，则 B工程队每天能铺设米. 根据题意，得， 解得。 经检验是原方程的解且符合题意，。 所以=52，故 A 、B两个工程队每天分别能铺设72 米和 52 米. （2）设分配给A 工程队米，则分配给B工程队（）米 . 根据题意，得解得 所以分配方案有3 种， 方案一：分配给A工程队 500 米，乙工程队500 米： 方案二：分配给A工
10、程队 600 米，乙工程队400 米： 方案三：分配给A工程队 700 米，乙工程队300 米： 点拨： 列分式方程解应用题，关键是找出相等关系，分析出数量关系，从而恰当地设出未知 数，列出分式方程，解出结果. 思维拓展练习 1炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66 台空调，乙安装队为B小区安装60 台空调，两队 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装x台，根据题 意，下面所列方程中正确的是（） x )20(x 20 260360 xx 72x72x72x 20 x yy1000 10 72 y 10 52 1000y 720480y A BC D 2若干人乘坐若干辆汽车
11、. 如果每辆汽车坐22 人，有 1 人不能上车；如果有一辆车放空， 那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上. 已知每辆车最多能容纳32 人， 求汽车数和旅客 数 参考答案 课堂检测 1、 3000 150009000 xx 2、45 2 600480 xx 3、 （A） 4、解：设原计划每人做x面彩旗，则现在每人做（x+4）面彩旗。据题意得 2 80 4 240 xx 解得x=8，经检验8x是原方程的解且符合题意。所以每个小 组有 10 人。 5、解：设乙公司有x人，则甲公司有)201 ( 0 0 x人。据题意得 20 )201( 3000030000 0 0 xx 解得x=250，经检验x=
12、250 是原方程的解且符合题意。所以乙 公司有 250 人，则甲公司有300 人。 6、解：设轮船的静水速度x千米 / 小时，则轮船在顺水速度（5.2x）千米 / 小时， 逆水速度（5 .2x）千米 / 小时。据题意得 5 .2 10 5.2 20 xx 解得x=7.5 ，经检验x=7.5 是原方程的解且符合题意。所以轮船的静水速度7.5 千米 / 小时 . 综合提升 1.D 2.设原有k辆汽车，开走一辆空车后平均每辆乘坐n 名旅客，显然32,2 nk。 由题目意， 得),1(122knk所以, 1 23 22 1 23)1(22 1 122 kk k k k n因为 n 为自 然数，所以 1 23 k 必须是整数， 又 23 是质数， 且 2k ， 所以 11k 或 231k ， 即 2k 6660 2xx 6660 2xx 6660 2xx 6660 2xx 或 24k ，当 2k 时， 3245n ，不合题意，舍去；当 24k 时， 23n ，符合问题 要求，此时旅客人数为5292323) 1(kn（人）
