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1、弟一章 1. 为什么计量经济学模型的理论万程甲必须包含随机十玖顼7 解答计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系 方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变 量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论 模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独 立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 2. 下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ (1) Yt=a + flX，= 1,2,； 匕+ +片=1,2,”； Yt=a + pX,+t, r = l,2,-,n； (4) =立 + 必
2、乂,+旧=1,2, (5) Yt=a + fiX t = l,2,-,ni (6) 科Q +此”=1,2,.財； (7) r=Q + 0X,+ = l,2,./； A A (8) Yt =a + BX,+fi t = 1,2,-,no 其中带“ ” ”者表示“估计值”。 解答计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型；另一是样本回归 模型。两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式： 总体回归模型的确定形式 总体回归模型的随机形式 样本回归模型的确定形式 V = M+ 样本回归模型的随机形式 Y = Bo + BiX + e 除此之外，其他的表达形式均是错误的，因此判断如下:(I)错误；
3、(2)正确； (3)错误;(4)错误；(5)错误；(6)正确；(7)正确；(8)错误。,1,4-线性回归模型 a*如果 则该乘子大于1,出现Var（A）Var（4）:如果0 Kt 1,则出现 A Var（A）Var（A） 2.对题1中的一元回归模型，如果已知Var（R）= B，则可对原模型以权 丄相乘后变换成如下的二元模型： 6,Var（）=丄 Var（R.）=二 b： =1 0. %,因此，变换后的模型是同方差的。 记变换后的模型的样本函数的离差式为 幺 （ri 0 对该式的OLS回归，就是求适当的屋，度，以使 最小。再对该式关于屋，度求偏导，并令偏导数为零，得如下正规方程组: 舟；叫 +
4、0：wXi = 占 扈叫4+度叫x,2=w,x占 解线性方程组，则容易得至U参数的OLS估计量为 8* 匚（Z 叫）（Zw，x占。（2山）（ 叫z ） 1一（ 叫）。廣）一（Zwx）2,12,其中，W = o 进一步令,且,则上述估计式可简化为 * 八財时 3.对一元线性回归模型 (1) 假如其他基本假设全部满足，但CovW/)wO,试证明，估计的斜率 项仍是无偏的； (2) 若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关：. 成证明估计的斜率项的方差为 ，n- 三-? 、 2 9 2 矽+1 X(X(+2 Var(A)=z?+z?广善 l 丿 并就Q0与p0, X,存在正序列相关或负序
5、列相关时与模型满足所有基本假 定下的OLS估计Var(貝)的大小进行比较。 解答由于,-F,13,因此,1,由于,故,Var（岗）=Var（） + Var 关子,E(来自城市 0, 来自农村,1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式， 它们各适用于什么情况？ 解答在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变 量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因 素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情 况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因 素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。一
6、 2. 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出 除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是 城市，是经济发达地区还是欠发达地区.以及性别等因素的影响。试设定适当 的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金； 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金； 来自发达地区的农村女生，得到奖学金； (4)来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。 解答 记学生月消费支出为r,其家庭月收入水平为x,则在不考虑其他,因素的影响时，有如下基本回归模型： 匕=片+即在丹 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 卩，有奖学金
7、, 1。，无奖学金2=，,17,=1, 来自发达地区 =1,男性 3_lo, 来自欠发达地区 4=0 女性 则引入各虚拟变量后的回归模型如下： 匕=A) + + aU + a22i + % + aaP,i + 卩i 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出： (匕 IX” 4 = D2i = D3i = D4l = 0)=爲 + (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出： (匕 | Xif Du = % = 1, D2i = D3i = 0)=(爲 + % + %) + 崗* (3) 来自发达地区的农村
8、女生，得到奖学金时的月消费支出： E0 | 不，4 =么=1,以=4 =0)=(爲 +% +%) + 0占. (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(匕 I Xj, D2i = D3i = D車=1, D2i, Du =0)=(爲 + % + % + 务)+ 3.滞后变量模型有哪几种类型？分布滞后模型使用OLS方法存在哪些 问题？ 解答 滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释 变量及其滞后变量作为模型的解释变量,不包含被解释变量的滞后变量作为模 型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为 模型的解释变量。分布滞后模型有无限
9、期的分布滞后模型和有限期的分布滞后 模型；自回归模型又以Coyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。 分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型, 由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分 布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞 后期的确定往往带有主观随意性；如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞 后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检 验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重 共线悴。 弟六早,18,1. 为什么要建立联立方程计量经济学模
10、型？联立方程计量经济学模型适 用于什么样的经济现象？ 解答 经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下， 不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果 的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用 于单一经济现象的研究相比，联立方程计量经济学模型适用于描述复杂的经济 现象，即经济系统。 2. 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类？其含义各是什么？ 解答联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别， 可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程计量经济学模型中某个结构 方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别
11、，或者根据参数关系体系， 在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程计量经济学模型中某个结 构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。.如果一个模型中的所 有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程计量经济学模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该 联立方程计量经济学模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有唯一 一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量， 称其为过度识别。,19,3. 联立方程计量经济学模型的单方程估计有哪些主要的方法？其适用条 件和统计性质各是什么？ 解答单方程估计的主要方法有：狭义的
12、工具变量法(IV),间接最小二乘 法(ILS),两阶段最小二乘法(2SLS)。 狭义的工具变量法(IV)和间接最小二乘法(ILS)只适用于恰好识别的结构方 程的估计。两阶段最小二乘法(2SLS)既适用于恰好识别的结构方程，又适用于 过度识别的结构方程。 用工具变量法估计的参数，一般情况下，在小样本下是有偏的，但在大样 本下是渐近无偏的。如果选取的工具变量与方程随机干扰项完全不相关，那么 其参数估计量是无偏估计量。对于间接最小二乘法，对简化式模型应用普通最 小二乘法得到的参数估计量具有线性性、无偏性、有效性。通过参数关系体系 计算得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近
13、无偏的。釆用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是 有偏的，在大样本下是渐近无偏的。 4. 一个有2个方程构成的简单商品供求模型如下； 供给方程： 0=%+。1月+閥， 需求方程： 0 =功+ +為 其中，F为均衡价格，Q是供求平衡状态下的供给量或需求量。试从模型简化 式与结构式关系体系回答下列问题： (1) 该模型两个方程是否可识别？ (2) 如果对该模型需求函数增加消费者收入变量则两方程的识别状态 有何变化？ (3) 如果再在上述模型的供给方程中引入新变量上期商品价格g_i，则两方 程的识别状态有何变化？ (4) 如果在需求函数中继续引入表示消费者财富的变量玳，则两方程的
14、识 别状态又有何变化？ 解答(1)设简化式模型为 P = W% 。=勿2。+% 则容易推出简化式模型与结构式模型的参数关系体系：,=,A)_% a P,20,iA_2oA_,可见，在已知端知时，2个方程不能求得4个结构参数的确定值, 所以供给方程与需求方程都是不可识别的。,20,其中,2,其中,沔0 =,(2) 如果对需求函数增加消费者收入变量匕，则该供求模型变为 Qt =%+ +缶 0 =爲 + OR + &X + fht 则容易推出该模型的简化式模型为,=%+亦1+上 Qt =左20 + 勿21 匕 + %,-_A)-% x =。遥 _%岗,于是，供给方程是可以识别的，这是因为,a = -
15、 %=勿20-。1巧0,兀11 但从整个参数关系体系看，待求的未知结构参数有5个：%,%,片,爲，而 参数关系式体系中简化式参数只有4个，无法由简化式参数求出全部结构式参 数，也就是说，需求函数仍无法唯一求出，故需求函数不可识别。 (3) 如果再在上述模型的供给方程中引入新变量上期商品价格则引入,新变量后的联立模型如下： Qt = % + ZAr Qi = A) + PPt + 爲匕 + 容易推出此模型的简化式为,Pt =/0 + 勿 11刀 + 勿I2t +#lf Qt ”20 + ”21Y + 勿2202 + 知,刍专气=志处=一角,% = %心源 ,旳=乌史，如=-寻里,a P a -
16、A ai - P 联立模型含6个结构参数：%,%,%，凡，岗，为，结构参数与简化参数关系体系 恰好有6个方程，可唯一确定6个结构参数，因此模型系统恰好识别。 (4) 如在需求函数中再引入表示消费者财富的变量、，联立模型可写成 Qt =% + +林-1 + 外， Q =片+岗匕+弁町+以2， 此模型的简化式为 E =勿 10 +亦 11匕+为2七-1 +勿13町, + ,亍 A 71 yy =- h,21,22,这里原供求模型中有7个结构参数%,%,%,爲,岗，4，月，但在结构参数与简化 参数的关萦体系中有8个方程，即方程个数大于未知数个数，其结果是，虽然 可以求出结构参数的解，但解并不唯一。例如，可由两个式子求出： %=冬 或 =冬 勿11 代3 因此，供给方程成为过度识别的方程。 5.对习题4联立模型的每种情况，按结构式识别条件进行识别。 解答（1）对原模型，有两个内生变量。与P而无先决变量。为了能识别, 每个方程至少要排除歆1=1个变量。但实际情况并非如此，故两个方程均不可
