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1、第三节方程组 知识网络 一、 代入消元代入消元 加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、 消元 降次 一元二次方程 二元二次方程组 二元一次方程组 典型例题 一、选择题 1. 方程组 7 12 xy xy 的一个解是（） A. 2 5 x y B. 6 2 x y C. 4 3 x y D. 3 4 x y 2. 某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款, 共捐款100 元 . 捐款情况如下表： 捐款（元）1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款2 元和3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2 元的有x名同学 , 捐款 3 元的有 y名同学 , 根据题意
2、 , 可得方程组 A、 27 2366 xy xy B、 27 23100 xy xy C、 27 3266 xy xy D、 27 32100 xy xy 3. 为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书， 下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况： 年级 项目 七八九合计 每 人 免 费 补 助 金 额 ( 元 ) 109 94 47.5 人数 ( 人 ) 40 120 免费补助总金额( 元 ) 1900 10095 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A 40120 10994190010095 xy xy B 120 1
3、099410095 xy xy C 40 109941900 xy xy D 1099440120 190010095 xy xy 二、解答题 1已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数x都成立，求A、B的值 . 【解】由题意有 .1083 ,872 BA BA 解得： . 5 4 , 5 6 B A 即A、B的值分别为 6 5 、 4 5 . 2 为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造 新校舍。拆除旧校舍每平米需80 元，建造新校舍每平米需700 元。计划在年内拆除旧校舍 与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿化面积，
4、新建校舍只完成了计划的80， 而拆除校舍则超过了10，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。 （1）求原计划拆建面积各多少平方米？ （2）若绿化1 平方米需200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 是多少平方米？ 【解】 设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得： （ 1） 7200%80%)101( 7200 yx yx 解得 2400 4800 y x （ 2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是 （4800 80 2400 700） 4800 （ 1 10） 802400 80 700 297600 用此资金可绿化面积是297600 2001
5、488 （平方米） 答：原计划拆除旧戌舍4800 平方米，新建校舍2400 平方米，实际施工中节约的资金可绿化 1488 平方米 3. 十堰市东方食品厂2003 年的利润（总产值- 总支出）为200 万元， 2004 年总产值比 2003 年增加了20%，总支出减少了10%。 2004 年的利润为780 万元。问2003 年总产值、总 支出各是多少万元？ 【解】 设 2003 年的总产值为x 万元，则2004 年的总产值为（1+20%） x 万元， 2003 年的总 支出为y 万元，则2004 年的总支出为（1 10%） y 万元，则有： 200 (120%)(110%)780 xy xy 2
6、000 1800 x y 答： 2003 年的总产值为2000 万元，总支出为1800 万元 4解方程组 .82 ,7 yx yx 【解】 ，得3x 15 x15 把x 5 代入，得y 2 2 5 y x 是原方程组的解 5某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40% 标价出售。 “春节”期间商场搞优惠促销， 决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为210 元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 【解】 设甲种服装的标价是x 元，则进价是 x 1.4 元；乙种服装的标价是y 元，则进价是 y 1.4 元。 依题意，得： xy
7、210 0.8x 0.9y 182 解之，得： x 70 y 140 x 1.4 70 1.4 50( 元 ) ， y 1.4 140 1.4 100( 元) 6解方程：1 1 3 1 6 2 xx 【解】 解： 6 3(x 1)=x 2 1 x 2 3x 4=0 x 4)(x 1)=0 x1=4,x2=1 经检验x=1 是增根，应舍去 原方程的解为x=4 7解方程组 20 328 xy xy 【解】 2 1 x y 8解方程组： 1 1 23 3210 xy xy 【解】 3 1 2 x y 9. 某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 (千克 ) 不超过 20 千克 20 千克以上但
8、不 超过 40 千克 40 千克以上 每千克价格6 元5 元4 元 张强两次共购买香蕉50 千克 ( 第二次多于第一次) ，共付款264 元，请问张强第一次、第 二次分别购买香蕉多少千克? 【解】 设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克由题意，得 0x25 当 0x 20， y40 时，由题意，得 36 14 26456 50 y x yx yx 解得 当 040 时，由题意，得 18 23 26446 50 y x yx yx 解得 ( 不合题意，舍去) 当 20x25 时， 25y30 此时张强用去的款项为 5x+5y=5(x+y)=5 50=250264( 不合题意，舍去)
9、 综合可知，张强第一次购买香蕉14 千克，第二次购买香蕉36 千克 . 10某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种 瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 【解】 根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： 48048 505 ； 由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为30 10=300( 元 ) 方案二：只买小包装则需买包数为： 480 16 30 所以需买1 6 包，所付费用为1 6 20320( 元 ) 方
10、案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装 y 包所需费用为 W元。 则 5030480 3020 xy Wx 10 320 3 Wx 050480 x ，且x为正整数， x9 时， 最小W290( 元) 购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。 答：购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。 11. 用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示， 求每块地砖的长与宽。 【解】 设每块地砖的长为xcm，宽为ycm 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm 12. 夏季，
11、 为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先 把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再 对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度。求只将温度调高1后两种 空调每天各节电多少度？ 【解】 解法一：设只将温度调高1后，甲种空调每天节电x 度，乙种空调每天节电y 度 依题意，得：解得： 答： 只将温度调高1后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度。 解法二：设只将温度调高1后，乙种空调每天节电x 度 则甲种空调每天节电度
12、 依题意，得： 解得： 答： 只将温度调高1后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度。 13. 解方程组： x y9 3（ xy） 2x 33 【解】 xy 9 3（ xy） 2x33 把 (x y) 9 代入得39 2x 33 x 3 把 x3 代入得y 6 原方程组的解是 x3 y6 14. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通（元/间/天）豪华（元/间 /天） 三人间150 300 双人间140 400 为吸引游客，实行团体入住五折 优惠措施一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住 了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住
13、宿费1510 元， 则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 【解】 设三人普通房和双人普通房各住了x、 y 间， 根据题意，得 15105. 01405.0150 ,5023 yx yx 解得 .13 , 8 y x 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间 15. 【 05 东营 】某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 ( 千克 ) 不超过 20 千克 20 千克以上 但不超过40 千克 40 千克以上 每千克价格6 元5 元4 元 张强两次共购买香蕉50 千克 （第二次多于第一次），共付出264 元，请问张强第一次、 第二次分别购买香蕉多少千克？ 【解】 设张
14、强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克， 由题意可得0x25. 分 则当 0x 20，y 40 时 , 由题意可得 .26456 ,50 yx yx 解得 .36 ,14 y x 当 0x 20，y 40 时, 由题意可得 .26446 ,50 yx yx 解得 .18 ,32 y x ( 不合题意，舍去) 当 20x25 时，则25y30此时张强用去的款项为 264250505)(555yxyx( 不合题意，舍去) 由可知 张强第一次购买香蕉14 千克，第二次购买香蕉36 千克 16. 解方程组： 1 28 xy xy 【解】 )2(82 ) 1(1 yx yx +得；93x3x 把
15、3x 代人得2y 原方程组的解为 2 3 y x 17. 【05 黄石】 被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段1857 米，其各项绿化指标如表中 所示，分析下表，回答下 列下列问题： 主要树种株数绿化覆盖率 香樟336 24% 柳树188 12% 棕榈258 3% 桂花树50 1% 合计832 40% （1）已知杭州东路全长4744 米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下， 请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株（结果保留整数）？ （2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定。跨湖段是首 期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率
16、40% 表示 全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由。 【解】（ 1）由各树种行距不变，可知香樟、棕榈是均匀分布在杭州东路全线上。设全线香樟 x 株，棕榈y 株，则 1857 4744 258 1857 4744 336 y x 解得 659 858 y x 答：全线栽植香樟858 株，棕榈659 株。 （2）不能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率。 由于跨湖段的绿化是首期工程，树木栽植时间长，阳光、水份、土壤皆优于其它路段 所以跨湖段的绿化覆盖率不可能是全线绿化覆盖率的平均数，也不可能是中位数，故 40%不能表示全线的绿化覆盖率。 选择题、填空题答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 课后反思
