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1、高中数学学业水平考试模拟卷（三） （一）选择题：本大题共16 小题，每小题3 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂. 1. 已知全集4 ,3, 2, 1 ,0U，集合4 ,2,3, 2, 1BA，则() U C AB为（） A.4,2 ,1B. 4,3 ,2C. 4 ,2,0D. 4 ,3 ,2,0 2. 圆柱的侧面展开图是边长为4 的正方形，则圆柱的体积是（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十 位数,据图可知 () A.甲运动员的最低得分
2、为0 分 B.乙运动员得分的中位数是29 C.甲运动员得分的众数为44 D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内 4. 若 5 4 cos，则cos（） A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 5. 已知ab则不等式 22 ab ； 11 ab ； 11 aba 中不能恒成立的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在同一坐标系中，函数 1 () 2 x y与2 logyx 的图象是（） ABCD. x y O x y O x y O x y O 7. 设 a,b 是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若/,/,baba则若aa则,/ 若/,aa则若则,b
3、aba 其中正确命题的个数是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600 人、高 二 680 人、高三720 人中，抽取50 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分 别是() A15,16,19 B15,16,20 C14,17,19 D15,17,18 9. 下列角中终边与330 相同的角是（） A30B-30 C630D-630 10. 已知数列 n a的通项公式为72nan，那么 87654 aaaaa等于（） A20 B 50 C40 D 25 11. 函数 2 ( )1logf xxx的零点所在区间
4、是( ) A(1,2)B 1 (,1) 2 C 1 1 (,) 4 2 D(2,3) 12. 设P是圆 22 (3)(1)4xy上的动点 ,Q是直线3x上的动点 ,则PQ的最小值为 （） A6 B 4 C3 D2 13. 函数) 3 sin(2xy 的一个单调减区间是（） A. 3 2 , 3 B. 3 4 , 3 C. 6 7 , 6 D. 6 5 , 6 14. x是 4,4上的一个随机数，则使x满足 2 20 xx的概率为（） A 1 2 B 3 8 C 5 8 D0 15. 设函数 2 2 ,2 , ( ) log,2,. x x f x x x ，则满足( )4f x的x的值是（）
5、A.2 B.16 C.2 或 16 D.-2 或 16 16. 如果 x 0，那么函数y = x + 1 x 的值域是（） A2,B,2 C,22,D2, 2 （二）填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 17. 若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y= 1 相切 ,则圆 C 的方程是. 18. 若函数sin()(0)yx)的部分图象如图,则等于.4 19. 下列说法正确的有（填写所有正确说法的序号） 数据 5，4，4， 3，5，2 的众数是4； 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方； 数据 2，3，4， 5 的标准差是数据4， 6
6、，8，10 的标准差的一半； 频率分布直方图中各小长方体的面积等于相应各组的频数. 20. 已知函数 2 log0 30 x x x fx x （）， （ ） （）， 则 1 4 ff（）的值是. （三）解答题：本大题共5 小题满分36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 21. （5 分）某公司试销一种成本单价为500 元 /件的新产品，经调查发现销售量y(件)与销售 单价 x(元 /件)为一次函数ykxb 的关系 (如图所示 ) (1)根据图象，求一次函数ykxb 的表达式（ 500 x 800） ； (2)设公司获得的毛利润)(xf=xyy500(单位：元 )问销售单价定为多少时
7、，该公司可 获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？ 22.（6 分） 如图，四边形为矩形，平面,，平 面于点，且点在上. （1）求证：DEBE； （2）求四棱锥EABCD的体积 . ABCDDAABE2AEEBBCBF ACEFFCE . M A E B D C F 23. （7 分）某种零件按质量标准分为5, 4, 3, 2, 1五个等级 .现从一批该零件中随机抽取20个， 对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级1 2345 频率 0.05 m 0.150.35 n （1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求nm,； （2）在（ 1）的条件下，从等级为3和5
8、的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零 件等级恰好相同的概率. 24.（8 分）已知等差数列 an的前n项和为 n S, 25 2,0aS （1）求数列 an的通项公式； （2）当n为何值时 , nS取得最大值 25.（10 分）在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为a，b，c，若 bcos C(2ac)cos B， (1)求 B 的大小； (2)若 b7，ac4，求 ABC 的面积 参考答案 （一）选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B B A D A C D B D 题号11 12 13 14 15 16 答案A B D B C A （二）填空题 17
9、. 22325 (2)() 24 xy18. 4 19. 20. 1 9 （三）解答题 21.解：(1)由图象知，当x600 时， y400；当 x700 时， y300，代入得 400600kb， 300700kb， 解得 k 1， b1 000. y x1 000(500 x800) (2)(xfxy500yx(x1 000) 500(x1 000) (x750)262 500(500 x800) 当销售单价为750 元/件时，可获得最大毛利润62 500 元，此时销售量为250 件 22.解： （1）平面，BCDA， AEBC ， DABE. 平面于点 ，AEBF BCBFB，AE 面B
10、EC ， 则 AEBE AEADA，BE面DAE， 则DEBE . （2）作 EHAB ，面 ABCD 平面 ，EH 面 AC . AE BE， ， 2EH 118 2222 333 EABCDABCD VEHS. 23.解： （1）由频率颁布表得0. 0 50. 150. 3 5mn， 即0.45mn. 由抽取的 20 个零件中，等级为5 的恰有 2 个，得 2 0.1 20 n. 所以0.450.10.35m. （2）由（ 1）得，等级为3 的零件有3 个，记作 x1 ， x2， x3；等级为 5 的零件有 2 个，记 作 y1，y2.从 x1 ， x2， x3， y1，y2中任意抽取 2
11、个零件，所有可能的结果为： (x1，x2)，(x1， x3)，(x1， y2)，(x1， y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)， (x3，y1)，(x3， y2)，(y1， y2)共计 10 种. 记事件 A 为“ 从零件 x1 ， x2， x3， y1，y2中任取 2件，其等级相等 ”. DAABE BF ACE F ABE 2AEEBBC . M A E B D C F H P 则 A 包含的基本事件为 (x1 ， x2)，(x1， x3)，(x2， x3)，(y1， y2)共 4 个. 概率为 4 ( )0.4 10 P A. 24.解： （1）因为 25 2,0aS，
12、 所以 1 1 2, 54 50. 2 ad d a 解得 1 4,2ad 所以41262 n ann （2）因为 n S 1 1 2 n nd na41nn nnn5 2 2 525 24 n， 又 * nN，所以当2n或3n时 , n S取得最大值6 25.解: (1) 由正弦定理有bcos C(2ac)cos B sincos(2sinsin)cosBCACB，sincoscossin2sincosBCBCAB sin()2sincosBCAB， 1 cos 3 B，60B. (2)由余弦定理有 222 2cosbacacB， 22 1 ()22 2 bacacac， 即 22 ()3bacac， 2 ( 7)163ac， 3ac， 1133 3 sin3 2224 ABC SacB.
