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1、,教 师 ： 学 生 ： 时 间 ：,k,一般地，形如 y (k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， x,k,y 是函数或叫因变量， y 也可以写成:,. x,要点诠释：,k,k,x2,1、y=中分母 x 的指数为 1，如， y 就不是反比例函数；,x k,2、y= ( x,)可以写成()的形式，自变量 x 的指数是-1，在解决有关自,变量指数问题时应特别注意系数,这一条件；,k,3、y= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 x,k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关
2、键。 典例分析 1下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？,x2,x,x,y 3 （ ） y 2x1 （ ） y 1（ ） y 3x 1 （ ） xy 6 （ ） y k （ ）,1 x 1,x,（ ） y 1 1 （ ）,y 3 （ ） y x （ ） y 2x1 （ ） y 2x4 2.下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是 ( ),1,A. x y 1 2 B. y ,1,x 2x,1,7x,C. y D. y 2,若函数 y n 1 xn2 2 是反比例函数，则n 的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 已知函数 y （k 2 1）xk2 k 1 是反比例函数
3、,你知道k 的值是多少吗？,因材思教楷书人生 思楷教育学生辅导讲义 期末复习专题：反比例函数,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优1点是什么？赶快发挥出来吧！,因材思教,楷书人生,5.已知函数 y m 1 xm2 1 .请你探求当m 取何值时: (1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?,x,m 2 2m 1,1、点（3，4）在反比例函数 y ,的图像上，则此函数还过点（ ）,A（2，6） B（2，-6） C（4，-3） D（3，-4） 2、已知反比例函数的图象经过点(m，2) 和(2，3) ，则m 的值为 ,要点诠释： （1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，
4、这两个分支分别位于第一、三 象限或第二、四象限；,k,（2）若点(a,b)在反比例函数 y=的图象上，则点(a,b)也在此图象上，故反比 x 例函数的图象关于原点对称； （3）在反比例函数中由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相 交，只是无限靠近两坐标轴,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优2点是什么？赶快发挥出来吧！,因材思教,楷书人生,典例分析：,x,1、如果反比例函数 y 1 2m （m 为常数）的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是,（ ） A m 0 B m 1 C m 1 D m 1 222 2、已知一次函数 y = kx + b（ k
5、 0 ）的图象经过第一、二、四象限，则函数 y kb 的图 x 象 有 （ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限 典例分析： 1. 函数 y 1 k 的图象过点 P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y 随 x 的增 x 加 而 2反比例函数 y kx12k ，当 x0 时，y 随 x 而增大。 2 3反比例函数 y (2m 1)xm 2 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是 ,x,112212,4.已知反比例函数 y 1 的图象上有两点 A(x ，y )和 B(x ，y )，且 x x ，则下列结论正,确的是( ) A.y1y2 B
6、.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定 y1 与 y2 的大小关系,1122,x,1212,5点 A（x ，y ），B（x ，y ）在反比例函数 y 2 的图象上，若 x x ，则 y 与 y 的大小,关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1 = y2 Dy1 与 y2 的大小关系不能确定,6. 若点(x ，y )、（,x,2233123,1 11x ，y ）、（x ，y ）都是反比例函数 y 的图象上的点，并且 x 0x x ，,7.若点 ,2, y、 ,123,则下列各式中正确的是（ ） A.y1y2y3 D.y1y3y2 1,x,1, y、 1, y都是反比例函数 y 的图象上的点
7、,则下列各式中正,确的是（ ） A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,x,123,8. 反比例函数 y k （k0）的图象上的三个点（x ，-1）（x ，2）（x ，3），则下列成立,的 是 （ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1,x,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优3点是什么？赶快发挥出来吧！,a2 1,9已知函数 y ,（a 为常数）的图象上有三点（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）则函数,因材思教楷书人生 值 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1
8、y2 y 2 已知反比例函数x ，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点(1，2)B y 随 x 的增大而减少 C图象在第一、三象限内D若 x 1，则 y 2,x,11.在函数 y k ,3 ( k 为常数，且k 0 )的图象的一支在第四象限.,(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k 的取值范围吗?,1,(2)图象上有三点(-1,y )、,1, y 4, 1,2 23 ,123,、, y,你会比较 y 、y 、y 的大小吗?,要点诠释：,如图所示，过双曲线上任一点,作 轴、轴垂线段 PM、PN，所得矩形 PMON 的,面积。,k, y ， x,。,x,，即反比例函数 y k
9、 k 0 中的比例系数 k 的绝对值表示过双曲线,上任意一点，作 x 轴，y 轴的垂线所得的矩形的面积。 如图所示，过双曲线上一点 Q 向 x 轴或 y 轴引垂线，则所得的三角形的面积,S,VAOQ, k ，即反比例函数 y k k 0 中的比例系数 k 的绝对值的一半表示过双曲线上 2x,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优4点是什么？赶快发挥出来吧！,y,A,B,C,D,O,x,y,A,B,C,D,x,因材思教楷书人生 任意一点，作 x 轴（或 y 轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。 典例分析：,1.如图，点 A、B 是函数 y k ( k 0 )图象上的两点，分别
10、过点 A、,x B 作 x 轴的垂线，垂足分别是 C、D，已知点 O 是坐标原点，则 AOC、BOD 的面积 S1、S2 的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1S2 2.A、C 是函数 y 1 的图象上任意两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x x 轴于 B，过 C 作 y 轴的垂线交 y 轴于 D，记 RtAOB 的面积为 S1，,RtCOD 的面积为 S2，则（ ） A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.S1 和 S2 的 大 小 关 系 不 能 确 定,3.A、B 是函数 y 1 的图象上关于原点对称的任意两点，ACy 轴， x 交 x 轴于点
11、C，BDy 轴，交 x 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面积,为 S，则（ ） A.S=1 B.S=2 C.1S2 D.S2,4如图，A、B 是函数 y 1 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平 x 行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，ABC 的面积为 S，则（ ） AS = 1 B1S2 CS = 2 DS2 要点诠释：,k,(1)、待定系数法，由于在反比例函数关系式 y 中，只有一个待定系数 k，只要 x 确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y 的对应值或图象上点的坐 标，代入 y k 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。 x (2)用待定
12、系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 设所求的反比例函数为： y k (k0)； x 根据已知条件，列出含 k 的方程； 解出待定系数 k 的值； 把k 值代入函数关系式 y k 中。 x,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优5点是什么？赶快发挥出来吧！,典型例题：,因材思教楷书人生 1一个反比例函数的图象经过点3, 4，则其函数关系式是 . 2 2. 若函数 y (m2 m)xm m3 是反比例函数，求其函数解析式。 点拨：反比例函数可写成 y kx 1 ，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意 对 k 0 这一条件的讨论。 3. 已知： y 与 x2 成反比例，且当 x 2
13、 时， y 2 ，那么当 x 4 时， y 等于 ( ). A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1 4. 已知：y y y ，y 与 x2 成反比例，y 与 x 1成正比例，且当 x 1时 y 1；当 x 2 1212,4,时 y 5 ，求 x 1 时 y 的值.,5. （1）已知 y y1 y2 ，而 y1 与 x 1 成反比例，y2 与 x 2 成正比例，并且 x 1时，y 2 ； x 0 时， y 2 ，求 y 与 x 的函数关系式； （2）直线 l ： y kx b 与 y 2x 平行且过点（3，4），求 l 的解析式。 ： 1. 函数 y= k 与 y=kx+1(k0)在同一坐标
14、系内的大致图象是 （ ） x 【解析】 列表分析如下：,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优6点是什么？赶快发挥出来吧！,因材思教楷书人生,4m,2.在同一坐标系中，正比例函数 y=(m-1)x 与反比例函数 y=的图象大致位置不可能是 x （ ）,。 【解析】 列表分析如下： 【点拨】 没有明确告诉系数符号，而要求选择确定函数图象的大致位置的问题，在中 考试题中经常出现不少同学对解答这类题感到困难以上两例介绍一种简便易行的方法 列表分析法，即通过对所供选择的图象中代表的函数系数的符号列表分析，排除某些结论， 进而得到正确答案 3.已知反比例函数 y k 与一次函数 y = 2x +
15、 k 的图象的一个交点的纵坐标是4 ，则 k 的 x 值 为 ,4.如图，反比例函数 y k 与直线 y 2x 相交于 A、B 两点，A 点的横坐标为-1，则两函数,x 图象另一个交点 B 的坐标为（ ）,5.已知一次函数 y3x+m 与反比例函数 y,x,m 3,的图像有两个交点.,x,思楷教育认为：每个学生都有其独特的优点！你的优7点是什么？赶快发挥出来吧！,(1)当 m 为何值时，有一个交点的纵坐标为 6? (2)在(1)条件下，求两个交点的坐标. 点拨：(1)两个函数图像如果有交点，那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组 的解.(2)要求函数图像的交点坐标，解方程组即可. k 5,6. 已知一次函数 y=2x-k 的图象与反比例函数 y=的图象相交，其中有一个交点的纵,坐标为-4，求这两个函数的解析式 点拨：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主 要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组， 问题得以解决,因材思教楷书人生,1.如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m 的图象交于 A2,1 、 B 1, n 两,x 点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据
