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1、. . . . 噪声环境下两体纠缠的分发及操纵物理学专业 学生：谭巧云 指导教师：汪新文摘 要：量子纠缠已经成为了量子信息科学的核心资源，能实现一些经典物理无法完成的任务,例如量子隐形传态、量子超密编码等。然而,纠缠粒子在分发过程中极易受到环境噪声的影响而发生退相干，从而导致纠缠度的降低。这将影响量子纠缠在各方面的实际应用。因此，噪声环境中纠缠态的退相干特性与分发研究具有重要意义。该文探讨两量子比特纠缠在幅值阻尼噪声信道中的分发问题。具体分析和对比不同初始纠缠度的两比特纠缠态经历相同的幅值阻尼噪声信道后的剩余纠缠，并发现了一个很有意义的现象：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠并不一定多。另外，
2、该文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题，结果表明在幅值阻尼噪声环境中对其中一个粒子的最佳测量基矢与没有噪声情况下对该粒子的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络中两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。关键词：量子信息；量子纠缠；量子退相干；纠缠分发1 引言上个世纪后期，人类社会开始进入信息化时代。谁能最快最准确地掌握相关信息，谁就会在社会活动中处于主动地位。现代量子力学的发展和应用为信息的传输提供了一种全新的工具，这就是量子通信。量子通信是量子信息科学的一个主要组成部分。量子信息学（主要包括量子通信与量子计算机）是量子力学与信息科学、计算机科学等相结合而成的一门新兴前
3、沿交叉学科。量子信息理论的核心旨在巧妙地利用量子纠缠（量子相干性）对信息的新型载体（如光子）进行操控，以非常规的方式进行信息的编码、存储传输，从而具有许多经典信息论不具备的优点。量子纠缠这一概念是薛定谔在1935年关于“猫态”的论文中提出的，最初是用来区分宏观世界和微观世界，如今它广泛应用于量子信息处理中1-4，如：量子稠密编码、量子隐形传态、量子密钥分发等；此外，它在降低通信的复杂度、空间定位、提高频标、时钟同步及光刻蚀等方面也占有重要位置。量子纠缠是量子态叠加原理应用于复合体系的一个自然结果，是复合量子体系中的一种非常奇妙的量子现象，表现了量子力学的非局域性。由此可发现它不仅可以帮助量子力
4、学战胜局域隐变量理论，而且是量子信息科学的最重要的物理资源。然而，纠缠粒子在分发时不可避免地与环境相互作用而导致纠缠度的降低5,6。因此，噪声环境中纠缠态的退相干的抑制和量子纠缠的保护是量子信息科学中的一个非常核心的问题7,8，也是量子信息技术实用化和产业化进程中必须攻克的难题。本文探讨两量子比特(quantum bit, 简称qubit)纠缠在幅值阻尼噪声信道中的分发问题。具体分析和对比不同初始纠缠度的两比特纠缠态经历相同的幅值阻尼噪声信道后的剩余纠缠，并发现了一个很有意义结果：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠并不一定多。另外，本文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题：对三比特Gre
5、enberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态中的某一个粒子（设为C）执行相应局域操作，致使另外两个粒子（设为A和B）塌缩到两体纠缠态上。结果发现：在幅值阻尼噪声环境中对C的最佳测量基矢（使A和B的两体纠缠态的纠缠度最高）与没有噪声情况下对C的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络中两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。2 2-qubit纠缠态的幅值阻尼退相干特性假设有一个纠缠态制备中心制备了一个两体纠缠态（）。本节主要探讨以下几个问题：（1）处于态的两个量子比特经历独立的幅值阻尼退相干信道后的剩余纠缠度，其与初始纠缠态（即）的关系以及达到极大值的条件；（2）态
6、中的单个量子比特经历幅值阻尼退相干过程后的量子纠缠情况。2.1 两个量子比特均经过幅值阻尼信道的情况考虑这样的一个通信模型：制备中心Alice制备一个2-qubit纠缠态，并把两个粒子通过两个幅值阻尼退相干信道发送给Bob和Charlie. 现假设两个量子信道的退相干强度分别为D1和D2，如图1所示。Bob和Charlie最终共享一个量子态. 图1 两qubit退相干过程的负熵（negativity）9分析如下：(1) 若， (1)(2) 若，.不难发现：的negativity极大值的条件并不是对应的状态。这说明最大纠缠态经历上述幅值阻尼退相干后的剩余纠缠度并不是最大的。换句话说，幅值阻尼噪声
7、环境中存在比最大纠缠态的稳健性更好的部分纠缠态。2.2 单个量子比特经过幅值阻尼信道的情况本节考虑Alice只把其中的一个量子比特发送给Bob，另一个量子比特存在自己手中。这样，两个量子比特的最终量子态的negativity为 (2)下面用拉格朗日乘子法分析的极值问题。设 (3)由极值条件 (4)可得 (5)现在考虑当是否满足上式。把代入可得 (6)要使该式成立，必须要求=0，即退相干强度达到最大值1。所以一般情况下，不满足上述方程。从负熵的表达式不难发现，取极大值的条件不是对应的初始量子态。这说明最大纠缠态经历上述幅值阻尼退相干后的剩余纠缠度并不是最大的，其进一步表明幅值阻尼噪声环境中部分纠
8、缠态可以比最大纠缠态的稳健性好。GHZAliceBobCharlie图2 三体GHZ态的分发示意图3 幅值阻尼环境中3-qubit到2-qubit纠缠“局部化”设想一个纠缠态制备中心制备了一个三体Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)纠缠态，并把处于该纠缠态的三个粒子分别通过幅值阻尼信道发送给异地的Alice、Bob、Charlie，以供他们用来实现量子通信（如图2所示）。尽管初始纠缠态是一个纯态，但是经历幅值阻尼信道后最终得到是一个混合态。如果要在他们三人中的任意两者之间实现两方量子通信，便需要在这两者之间建立起两体纠缠10。这样，第三者（假设是Charlie）就
9、需要对其接收到的粒子进行适应的局域测量，并把结果告诉另外两人（Alice和Bob）以便他们接收到的粒子塌缩到一个两体纠缠态上。下面计算和分析Alice和Bob之间能够建立起的最大纠缠度及其条件。经历退相干信道后，三个量子比特最终将处于混合态.单量子比特的投影基矢一般可设为： (7)现Charlie对其手中的粒子在基矢下进行测量。如Charlie的测量结果为态，则Alice和Bob手中的两个粒子将塌缩到两体量子态为 (8)其中 (9)为测量得到的概率。为了分析方便，取若，的negativity为 (10)其中，. 对于其他情况设则.为了求的极大值，设 (11)令 (12)可以证明参数值并不满足(
10、12)式。这说明时，不一定取极大值，其意味着初始纠缠度最高的量子态经历退相干信道后的剩余纠缠度并不一定是最高的。我们进一步绘出负熵与相关量的关系图，如图3所示。从图中可得负熵取极大值时角度与退相干强度D应满足的关系。图3 负熵与、D之间的关系如果Charlie的测量结果为态，则Alice和Bob手中的两个粒子将塌缩到如下量子态 (13)其中 (14)为测量得到的概率。同样，为了分析方便，取若，的negativity为 (15)对于其他情况下.设，则为了得到的极大值，设 (16)令 (17)图4 负熵与、D之间的关系将代入式（17）左边并不满足等式右边。这说明时，不一定取极大值，其意味着初始纠缠
11、度最高的量子态经历退相干信道后的剩余纠缠度并不一定是最高的。我们同样绘出这种情况下，负熵与相关量的变化关系，如图4所示。图3和图4的变化趋势大致相同，我们进一步作差可观察到它们的关系，如图5所示，其中。图5 与、D之间的关系4 总结与展望量子信息和量子计算科学是量子力学与经典信息科学相结合而产生的新兴交叉学科领域，也是当前物理学前沿研究的热点。量子纠缠是实现量子通信与量子计算的核心资源，也是该领域展示出巨大优势和应用前景的根本因素。由于环境影响，量子纠缠会降低。如何调控量子系统以获得尽可能高纠缠度的纠缠态的研究，不仅对理解量子纠缠这个基本概念具有重要的理论意义，而且对于实际量子信息过程与量子计
12、算具有潜在的应用价值。本文分别研讨了处于2-qubit纠缠态的两个量子比特均经过幅值阻尼信道和只有其中一个经历此种信道的情况下，剩余纠缠与初始纠缠态的关系。负熵的计算结果表明：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠度并不一定高。这一结论对如何在纠缠分发前提高纠缠态的稳健性具有重要的理论指导意义和参考价值。另外，本文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题：对三比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态中的某一个粒子（设为C）执行相应局域操作，致使另外两个粒子（设为A和B）塌缩到两体纠缠态上。结果发现：在幅值阻尼噪声环境中对C的最佳测量基矢（使A和B的两体纠缠态的纠缠度
13、最高）与没有噪声情况下对C的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。但是，因为知识储备及综合分析能力有限，对于一些计算过程，有些能得出确定的答案，但是有些只能通过数值求解得到。总之，解决这类问题对于量子纠缠研究的发展有着重要意义。因此，关于如何提高噪声环境中纠缠态的稳健性问题及纠缠保护问题有待更深一步地研究探讨。比如各种不同的噪声环境中的最稳健的两体或多体纠缠态形式是什么或在结构有什么特点？在各种不同的噪声环境中多体到两体纠缠“局部化”的最佳方法和结果是什么？这些问题都值得探究。【参考文献】1 汪新文. 多体纠缠及其在量子信息处理中的应用D
14、. : 师大学博士学位论文, 2009.2 满忠晓. 多体量子系统纠缠动力学的研究D. 曲阜: 曲阜师大学博士学位论文, 2010.3 蔡建明. 量子纠缠和消相干的研究D. : 中国科学技术大学博士学位论文, 2007.4 永德. 量子信息物理原理M. : 科学, 2006.5 R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, et al. Quantum entanglement J. Rev. Mod. Phys., 2009, 81: 865-942.6 T. Konradi, F. De Melo, M. Tiersch, et al. Evolution equation for quantum entanglement J. Nature Phys., 2008, 4: 99102.7 Y. S. Kim, J. C. Lee, O. Kwon. Protecting entanglement from decoherence using weak measurement and quantum measurement reversal
