沪科版九年级数学上册教案全册教案（2020年10月整理）.pptx

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1、23.1 二次函数 教学目标： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习 习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取 值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形 的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空格中，,1,2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写

2、出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积， 然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发 表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大； 最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识， x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等 于多少?

3、并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现 这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多 少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价 x

4、元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件 商品? (108x)；(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，,2,x 的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与x 的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220 x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为： y=100 x2100 x20D (0 x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以

5、下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。 2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫 做x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项 四、课堂练习 1.

6、(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道 二次函数应用题，并写出函数关系式。 六、作业布置 教材P4 习题23.1 2，3，4，5，6 23.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质 教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、 归纳的良好思维习惯 重点难点： 重点：使学

7、生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图 象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象以及探索二次函数 性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质),2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可 以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函 数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数 y=ax2 的图象。新 课标 第一 网 解：

8、(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2 的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图 象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 与 y=-x2 的图象，观察并比较两个 图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数

9、 y=2x2 与 y=-2x2 的图象，观察并比较这 两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要 引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们 的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图 象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2 的 图象开口向上，函数 y=-x2 的图象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点； 教师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，

10、教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的 图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 四、归纳、概括 函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax2 的特例，由函数yx2、y=-x2、y 2x2、y=-2x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax2 的图象是一条 _，它关于 对称，它的顶点坐标是 。 如果要更细致地研究函数 y=ax2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2 的图象，填空； 当 a0 时，抛物线 y=ax2 开口 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ； 在对称轴的右边，曲线自左向右

11、， 是抛物线上位置最低的点。,3,图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB 大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB 大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XAyB；XC0， XD0，yCO 时，函数值 y 随 X 的增 大而 ；当 X 时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y= 以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2 的性质。 思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2 的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值y 随 x 的增大而减小， 当 x=

12、0 时，函数值yax2 取得最大值，最大值是y0。 五、课堂练习：P6 练习 1、2、3、4。 六、小结： 1如何画出函数 y=ax2 的图象? 2函数yax2 具有哪些性质? 六、作业布置 教材P9 习题23.2 1，3，4，5 23.3 二次函数 yax2bxc 的图象和性质 第一课时 教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2 的图象。 2让学生经历二次函数 ya(xh)2 性质探究的过程，理解函数 ya(x h)2 的性质，理解二次函数ya(xh)2 的图象与二次函数yax2 的图象 的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数 ya(xh)2 的图象，理解二次函

13、数 ya(x h)2 的性质，理解二次函数 ya(xh)2 的图象与二次函数 yax2 的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数 ya(xh)2 的性质，理解二次函数 ya(xh)2 的图 象与二次函数yax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题,4,1 2,22,1 2,5,1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x ，y x 1 的图象，并回答：,(1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1)2 的图象与二次函数 y2x2 的图象的开口方向、对称 轴以及顶点坐标相同吗?这

14、两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2 和二次函数y2x2 的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2 与 y2(x1)2 的图 象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。,2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：,2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2 与 y2x2 的图象、开口方向相同、对称

15、轴和顶点坐标不同；函数 y 2(x-1)2 的图象可以看作是函数 y2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的，它的 对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题 4：你可以由函数y2x2 的性质，得到函数y2(x1)2 的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2 的性质，并观察二次函数y2(x1)2 的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值y 。 三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2 与函数 y2x2 的图象， 并比较它们的联系和区别

16、吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评；,3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1)2 与函数 y2x2 的图 象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2 的图象可以看作 是将函数y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线x1， 顶点坐标是(1，0)。 问题 6；你能由函数y2x2 的性质，得到函数y2(x1)2 的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的 增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数 取得最小值，最小值y0。,3,2,3,11 2,问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y (x2) 图象与函数 y x 的,图象有何关系?,1,3,2,3,1 2,(函数 y (x2) 的图象可以看作是将函数 y x 的图象向左平移 2,个单位得到的。),1,3,2,问题