《《同步学案》北师七年级(上册)2.1有理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《同步学案》北师七年级(上册)2.1有理数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 有理数 1. 理解正负数的意义，掌握有理数的分类 2. 会用正负数表示生活中具有相反意义的量. 3. 重难点：正负数的意义及应用 知识导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1 分，答错一题扣1 分，不回答得0 分； 每个队的基本分均为0 分。两个队答题情况如下表： 答题情况 第一队 第二队 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分的情况吗？ 试完成下表： 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分 第一队+6 第二队2 生活中你见过其他用负数表示的量吗？一起进入本节的学习吧！ 知识讲解 知识点一：使用正负数表示具有相反意义的量 例 1 (1) 某人转动转盘
2、， 如果用 +5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 克记 答对答错不回答 作+0.02 克，那么 0.03 克表示什么？ (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg15g”, 这里的“ 10kg15g”表示什么？ 分析用正负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正， 哪种意义为负是相对的当 确定某种生活中的实际意义用正数表示后，其相反的意义一定是用负数来表示的另外， 要 注意明确各题中的基准（ 1）的基准是“转盘静止不动”； （2）的基准是“一只乒乓球的标 准质量”； （3）的基准是10kg 解
3、析(1) )沿顺时针方向转12 圈记作 12 圈； (2) 0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 克 (3) 每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g 的误差工，即最多超 出标准质量150g，最少少于标准质量150g 点拨这里的正负数是表示生活中的具有相反的量，所以在答题时， 要注意带上题目中 指定的单位；具有相反意义的量，重在强调相反的趋势，并不要求数字部分相等，例如加1 分与扣 1 分是具有相反意义的量，加1 分与扣 2 分也是具有相反意义的量 知识点二：判断一个数是正数还是负数 例 2 在 2，+17， 0，2012，3.14, 1 2 中，哪些是正数？哪
4、些是负数？ 分析非零的数字前面带有一个“+”号的，都是正数；如果没有带“+”号，也没有带 “”号，那么也是一个正数；非零的数字前面带有一个“”号的，都是负数；0 的前 面不论带“ +”号、“”号，或者什么也不带，都仍然只是0，既不是正数，也不是负数 解析正数有 +17，2012，3.14 ；负数有 2， 1 2 点拨3.14 是正的小数，也是正数； 1 2 是负的分数，也是负数分数可分为正分数 与负分数， 小数可分为正小数与负小数，而整数除了分为正整数与负分数之外，还有一个既 非正又非负的0 知识点三：按要求把给出的有理数进行分类 例 3 将下列各数填入它们所属的集合 +100， 2 3 ，7
5、.35 ， 8，0， 0.05 ，32， 1 4 ，+3% ， 1 负整数集合： ； 整数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： 分析负整数就是带“”号的整数，显然只有8和 1；整数里面既有带“+”号的 正整数 +100，还有不带“+”号的正整数32，又有负的整数8 和 1，还有非正非负的0； 负数必须带有“”号，不论是整数还是分数，这样就有 2 3 ，8，0.05 ，1； 2 3 与 1 4 当然都是分数，带百分号的分数+3% 也是一个分数，而7.35 与 0.05 这样的小数都可以 化成分数的形式，所以也是分数 解析负整数集合：8， 1； 整数集合 +100， 8， 1， 0，32； 负数
6、集合： 2 3 ， 8， 0.05 ， 1； 分数集合： 2 3 ，7.35 ， 0.05 ， 1 4 ，+3% 点拨有理数分类，既要看清正负，又要看清整分；分类时要做到既无重复又无遗漏； 特殊情况下，若遇到“+0”或者“ 0”这种写法的数，既不是正数，也不是负数，因为其 本身都等于0 知识探究 1正数与负数的概念： 像 3，5.1 ， 1 2 ，这样的数叫做正数，它们都比0 大 在正数前面加上“”号的数叫做负数，如3， 5.1 ， 1 2 0 既不是正数，也不是负数 为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如 +3,+5.1 ，+ 1 2 ， 例 4 下列说法中正确的有（） A 有最小的正
7、数，没有最大的正数 B 在一个数的前面加上“”就是负数 C 一个数不是正数就一定是负数 D 1% 是正数 解析没有最小的正数，故A错误；只有在一个正数前面加上“”才表示负数，故 B错误；一个数不是正数，那么可能是0 也可能是负数，故C错误； 1% 是个省略掉了“+” 号的正数故选D 2. 有理数的概念及其分类： 整数与分数统称为有理数 有理数一般按整数分数进行分类: 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 也可以按正数负数分类： 0 正整数 正有理数 正分数 有理数 负整数 负有理数 负分数 例 5下列说法正确的个数是（） 0 是整数； 1 1 2 是分数； 2.5 不是分数；自
8、然数一定是正有理数；负分数 一定是负有理数 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析整数可分为正整数、负整数和0，所以 0 是整数是正确的；1 1 2 属于负分数， 也是一个分数；负分数肯定是负有理数；2.5 是一个小数，但2.5= 5 2 ，所以 2.5 应当是个 分数；自然数包括正整数和0，其中正整数属于正有理数，但0 不是正有理数正 确，而错误，故选C 易错辨析 题 1 在 1，+1000， 3 4 ，1，0.15 ， 1 2 ，0，+7 中，哪些是正数？ 错解正数有 +1000，+7 辨析错误的原因是没有弄清正数的表示方法正数的“ +” 号很多时候是省略不写的 正解正数有 +10
9、00， 3 4 ，1， 0.15 ，+7 题 2 英语老师要求小明、小颖、小华、小龙、小丹五个同学练习五分钟记单词，要求 五分钟内记住5 个单词为过关， 多于 5 个的单词数记为正，少于 5 个则记为负 现在小明的 记录为 2 个，小颖的记录为0 个，小华的记录为+2 ，小龙的记录为+5 个，小丹的记录为 +6 个五人中有哪几个同学过关了？ 错解只有小龙和小丹 辨析错误的原因是以为只有记录分别为+5、+6 的小龙、 小丹分别记住了5 个单词和6 个单词仔细审题，会发现“多于5 个的单词数记为正，少于5 个则记为负” ，其含义是说 “记住 5 个单词记为0 个” 这样来看，小明的记录为2，其实际
10、意义是说他记住了3 个， 而小颖、小华、小龙、小丹应当分别是记住了5 个、 7 个、 10 个、 11 个因此五人中有四 人过关了 正解小颖、小华、小龙、小丹四个同学过关了 1.如果 +10% 表示“增加10% ” ，那么“减少8% ”可以记作（） A 18% B 8% C +2% D +8% 2.既是分数，又是正数的是（） A 2 B 3 1 2 C0 D 1.4 3. 若收入 15 元记作 +15 元，则支出10 元记作 _. 4.把下列各数分别填在题后相应的集合中： 1 2 ，0， 3，0.47 ，1， 5， 5 6 ， 6.28 ，+33 （1）正数集合： ； （2）负数集合： ； （
11、3）整数集合： ； （4）分数集合： ； （5）负分数集合： 5. 学校篮球队选拔男队员，以标准身高175cm为基准， 高于标准身高记录为正，低于标准身 高记录为负九年级（1）班有五名男生参选，量得他们的身高后，分别记录为7cm, 3cm,+1cm,+2cm,+6cm若球队选拔的身高要求为最低170cm,最高 180cm,那么这五名同学中 有几人入选？ 例观察下列各数，探求这列数的规律 1， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ， 1 6 ， （1）写出第7、第 8、第 9 个数 （2）第 2012 个数是什么？ 分析仔细观察这一列数的变化及不变的分别是什么，可以发现， 符号的变化规律
12、是奇 数项为负，偶数项为正；如果把1 看成 1 1 ，则每个分子都是1，而分母是按1，2，3这样 变化的正整数列，第n 项的分母一定就是n 解析（1）第 7 个数是 1 7 ，第 8 个数是 1 8 （2）第 2012 个数是 1 2012 点拨从一列数中找规律，就是要仔细比对各数，归纳出各数变的规律与不变的规律， 之后一定要小心验证这个规律是否符合每一个数 练习 1 观察下面的每列数，寻找规律在横线上填上适当的数 （1） 1，2， 3，4，_,_, （2） 1 2 , 1 4 , 1 8 , 1 16 ,_,_, （3）1, 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 6 , 6 7 , 7 8 , , 第 100 个数，是 _, 第 2012 个数 是_. 参考答案 课堂检测 1B 2D 3 10 元 4 （ 1）正数集合： 0.47 ，1， 5 6 ，+33 ； （ 2）负数集合： 1 2 ， 3， 5， 6.28 ； （ 3）整数集合： 0， 3，1， 5，+33 ； （ 4）分数集合： 1 2 ，0.47 ， 5 6 ， 6.28 ； （ 5）负分数集合： 1 2 ， 6.28 5入选的有3 人 综合提升 1 （ 1） 5，6； （ 2） 1 32 ， 1 64 ； （ 3） 99 100 ， 2011 2012
