《《同步学案》北师七年级(下册)2.3平行线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《同步学案》北师七年级(下册)2.3平行线的性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 平行线的性质 1熟练掌握平行线的特征； 2能根据平行线的特征进行简单的推理运算，能用所学知识解决相关的实际应用问题； 3重难点：利用平行线的特征得到同位角、内错角和同旁内角的数量关系. 知识导入 中俄青岛海军联合演习期间，我军一艘军舰正在演习海域自西向东航行，行至 A地时收到总 部命令，被要求去A的正东方C地集结，该军舰立即从A地出发，沿着北偏东30方向航 行至 B点，躲过一片暗礁后又偏转一个角度后沿着与原来航线平行的航线航行，并顺利到达 了集结地C地. 亲爱的同学们， 你知道该军舰第二次偏转的角度是多少吗？学习了本节知识， 这个问题就迎刃而解了. 知识讲解 知识点一：平行线的特征 例
2、 1 下列说法错误的有（） 若两个角是对顶角，那么这两个角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行内错角 相等； 两直线被第三条直线所截，同位角和内错角都分别相等；两直线平行同旁内角互 余. A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 分析对于，这是对顶角的性质，对顶角相等，但反过来就不对了；对于，都是平 行线的特征 . 平行线有三个特征分别为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补，综上正确， 而就不正确了；对于同位角和内错角相等是 需要条件的，条件就是被截的两直线平行. 解析 B 点拨本题综合考察了对顶角，平行线的特征，题目虽小但考查的知识点较多，此种题型 是近几
3、年中考热门题型. 例 2 如图所示，已知ABCD ，请再添加一个条件使 12，则可以添 加： . 分析先由 AB CD得到ABCBCD, 然后再添加条件，条件不唯一，只要能使 BCFEBC即可，然后利用等式的性质即可得到12. 解析方法一：添加条件为：BCFEBC. 因为 AB CD ，所以ABCBCD（两 直线平行内错角相等） ，所以ABCEBCBCDBCF，即12. 方法二：添加条件为CFBE ，因为 CF BE，所以BCFEBC（两直线平行内错角相 等） ，又因为AB CD ，所以 ABCBCD（两直线平行内错角相等） ，所以 ABCEBCBCDBCF，即12. 方法三： 添加条件为EF
4、. 因为EF， 所以 CFBE （内错角相等， 两直线平行） ， 所以BCFEBC（两直线平行内错角相等）， 又因为 AB CD ， 所以ABCBCD（两 直线平行内错角相等） ，所以ABCEBCBCDBCF，即12. 点拨本题是一道开放型试题，是近年中考中常出题型. 解决本题的关键是找到使 12的条件 . 知识点二：平行线的特征和判定的区别与联系 例 3 如图所示，已知点D在 AB上， DF BC，BF平分 ABC ，DE平分 ADF.问 DE和 BF 平行吗？为什么？ 分析先利用角平分线的定义得到3= 1 2 ABC ，1= 1 2 ADF ，再利用平行线的特征得 到 ABC= ADF ，
5、进而得到 3=1，最后利用平行线的判定定理即可知结论. 解析 DEBF.理由： BF平分 ABC ，DE平分 ADF （已知）， 3= 1 2 ABC ， 1= 1 2 ADF （角平分线定义）. DF BC （已知）， ABC= ADF （两直线平行，同位角相 等） ， 3=1（等式的性质） ， DEBF（同位角相等，两直线平行）. 点拨本题考查了角的平分线定义、平行线的特征和判定. 在解同一道关于平行线的题目时， 平行线的特征和判定定理可以反复应用，不自相矛盾， 但一定要注意区分，什么情况下用的 是平行线的特征，什么情况下用的是平行线的判定. 知识探究 1. 平行线的特征 性质 1：两直线
6、平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两 直线平行，同旁内角互补. 特别提醒： 平行线的三条特征的前提都是“两直线平行”，也就是只有在已知两直线平行的 前提条件下才能得到后半句的结论. 在运用平行线的特征的时候切不可忽略两直线平行这个 前提条件！ 例 1 如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果 1 20，那么 2 的度数是（） A 30B.25 C.20D.15 分析因为直尺的对边平行，所以13，又因为三角板是一个含有45角，所以 2345，即2145 ,120 ,又因为所以245 -1=45 -20 =25 ,故 选 B. 解析 B 点拨由两
7、直线平行，得同位角、内错角相等，同旁内角互补，并结合直角、角平分线等 求某一个角的度数的题型很常见. 例 2 如图所示的一块玻璃板，上下两边CD AB,但玻璃板下半部分不小心被打碎了，若测 得上半部分中的=115=100CD，试求出下半部分的 AB和 的度数是多少？ 分析由 CD AB可得+180+180ADBC，进而求出AB和的度数 . 解析因为 CD AB ，所以+180+180ADBC，（两直线平行，同旁内角互 补）又因为=115=100CD，所以+100180+115180AB， 所以180 -100 =80180 -115 =65AB， 点拨学以致用是我们学习的主要目的，学习了平行线
8、的特征和判定后，我们要能够根据 我们已经学过的知识解决一些日常生活中存在的问题. 2. 平行线的特征和平行线的判定的区别和联系. 判定定理性质定理 条件结论条件结论 同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等 内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等 同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补 从上表我们发现： 两直线平行的判定和两直线平行的特征的条件和结论是互换的；使用 判定定理时，已知的是同位角、内错角相等或同旁内角互补，得到两直线平行的结论；使 用性质定理时， 已知的是两直线平行的位置关系，得到的是同位角、内错角相等或同旁内角 互补的结论 . 特别提醒： 在应用平行线判定定理和性质定理解
9、题时，关键要搞清楚题目中已知的是两直线 平行的位置关系，还是同位角、内错角或同旁内角的关系，然后再选择适当的方法来解题. 例 3 如图所示，已知，点 E在 AB上，且 CE平分 ，DE平分 ，EDCDCE90， 求证：90DAE. 分析先利用角平分线的定义及，判断出AD/BC，再用两直线平行，同旁内角互补求出 90DAE 证明：DE平分 （已知）（角平分线定义）CE平分 （已知） （角平分线定义） （已知），AD/BC（同 旁内角互补，两直线平行） 又（已知）所以90 ,+DAE180BB所以，（两直线平行，同旁内角互 补）所以90DAE. 点拨从角的关系得到平行， 再由平行得到角的关系是我们
10、常见的一种做题的思路. 在解题 的过程中，不要把平行线的判定和性质定理搞混淆了. 易错辨析 题 1 已知，如图所示，下列推理及依据都正确的是（） A.因为 AD/BC，所以13，依据是两直线平行，同位角相等 B.因为 AB/CD，所以24，依据是两直线平行，同位角相等 C.因为24，所以 AB/CD，依据是两直线平行，内错角相等 D. 因为13，所以 AD/BC，依据是同位角相等，两直线平行 错解 C 辨析错解把平行线的性质和判定定理搞混了，平行线的判定是由角的关系得到两条直线 的位置关系；平行线的性质定理是由两条线的位置关系得到角的关系. 正解 D 题 2 已知如图所示，已知直线AB/CD，
11、2120，340，求1等于多少度 . 错解因为1+3180（两直线平行，同旁内角互补），340（已知），所以 1180 -3=180 -40 =140. 辨析错解错在没有看清题中的条件就思维定势乱套平行线的性质定理导致错误. 在应用 平行线的性质定理时，一定要保证已知了对应的两直线平行，进而才可以应用同位角、内错 角相等或同旁内角互补的性质. 正解因为 AB/CD， 所以1+2180（两直线平行， 同旁内角互补） ， 又因为2120， 所以1180 -2=180 -120 =60. 1. 下列说法是平行线特征的是（）. 两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
12、 两直线平行，内错角相等. A. B. 和 C. D 和 2. 如图所示， AB CD EF,若 ABC=45 , CEF=160 , 那么 BCE的度数是（）. A. 20 B. 25 C. 45 D50 3. 如图所示， AB ED ， B =150， D =130, 那么 C= . 4. 如图所示，1=2， C=D，那么 A F. 5. 如图所示，已知CD BE,B =2AOC ，那么试求AOD 的度数 . 6. 如图， EFAD ， 1= 2， BAC=70 ，求 AGD 如图所示，已知AB/DE，B55，D45，CF是BCD的角平分线，求BCF的 度数是多少？ 分析先通过做辅助线，求
13、出 BCD的度数，利用BCF与BCD是二倍关系，进而求 出BCF的度数 . 解析过 C点做 CM/DE， 如图所示 . 因为 CM/DE， AB/DE， 所以 CM/AB，（平行线的传递性） 所以BCM=B=55DCM=C=45，（两直线平行，内错角相等） BCD=BCM+MCD=B+D=55 +45 =100 ，又因为 CF是BCD的角平分线， 所以 11 BCF=BCD=100 =50. 22 点拨过一点做已知直线的平行线是此类问题常见的辅助线的做法，做辅助线其实就是我 们给自己增加一个条件，使本来联系不进的条件与条件之间联系起来，进而解决问题. 练习：如图所示，已知AD/BC，AB/EF
14、 ，CD/EG，且点 E和点 F，H，G分别是直线AD 、BC 上， EH平分FEG，110AD，试说明EH的长就是两直线AD ，BC间的距离 . 参考答案 课堂检测 1. D 2.B 3. 804. = 5. 解析： CDBE， DOB+ B=180（两直线平行，同旁内角互补）, 又 DOB= AOC( 对顶角相等 )， B =2 AOC, 3AOC=180 ，则 AOC=60 B=120 , AOD = B=120（两直线平行，同位角相等）. 6. 解析： EFAD ， 2=3（两直线平行，同位角相等）, 1=2， 1= 3, DGAB BAC+ AGD=180 （两直线平行，同旁内角互补
15、） BAC=70 ， AGD=110 综合提升 练 习 ： 分 析要 说 明 线 段EH是 两 直 线AD ， BC间 的 距 离 ， 只 需 要 说 明 ,EHADEHBC且，即只需证明90AEHCHE即可 . 解 析因 为AB/EF ， 所 以+180AAEF, 因 为110A， 所 以 180 -180 -110 =70AEFA。同理可求得70DEG,因为 +EG+GED180AEFF，所以180 -707040FEG。 又因为EH平分FEG，所以 11 FEH=FEG=40 =20 22 ，所以 207090AEHAEFFEH。因为 AD/BC，所以CHE=AEH=90 . 即E,HEHADEHBC于点且于点，所以线段EH 的长就是两直线AD 、BC 之间的 距离 .
