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1、1.3 截一个几何体 1. 理解几何体在切截过程中的变化 2. 能正确判断常见的几何体的不同截面的形状 3. 重难点：判断几何体截面的形状 知识导入 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜，锯木头等，你能说出截面的形 状吗？ 知识讲解 知识点一：正方体的截面 例 1如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？ （2）截面的形状还可能是几边形？ 分析从外观结合生活经验，容易判断出截面的形状 解析图是正方形，图是长方形，图是梯形 （1）截面的形状可能是三角形 （2）截面的形状还可能是五边形，六边形 点拨一个平面截一个正方体，截面是这个平面与正方体的各个
2、平面相交形成的若与 三个面相交得三条边，则截面是三角形； 若与四个面相交， 则截面是四边形； 依此类推 知识点二：柱体、锥体、球体的截面 例 2下图的几何体的截面分别是什么形状？ 分析前三个几何体分别与平面相交有四条交线、五条交线、三条交线，且都是直的， 而第四个几何体与平面只有一条交线，但显然是一条封闭的曲线 解析（1）长方形；（2）五边形；（3）三角形；（4）圆 点拨动手操作来判断截面的形状难度较大，一般可以先根据切截的面的数目判断交线 的条数，再根据交线的曲直来判断所成图形的形状 知识点三：判断切割所成的几何体的形状 例 3把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形 有（）条棱 A12 或
3、 15 B12 或 13 C13 或 14 D12 或 13 或 14 或 15 分析不同的切法可能得到不同的结果如图，有12 条棱；如图，有13 条棱； 如图，有14 条棱；如图，有15 条棱 解析选 D 点拨切截位置不同，得到的立体图形不同，棱的条数也不同 知识探究 1几何体的截面 正方体的截面三角形、四边形、五边形、六边形的均有，如下图： 三角形等腰三角形等边三角形正方形长方形 菱形梯形五边形六边形 圆柱的两种最常见的截面如图： 圆长方形 圆锥的两种最常见的截面如图： 圆等腰三角形 一般来说，不同的几何体，从不同方向的平面去截，常常会有意想不到的形状的截面， 往往需要绘图辅助判断球体比较
4、特殊，从任何方向去截，所得的面都是圆面 例 4 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A B C D 解析选 D 点拨当平面平行于圆柱底面截圆柱时可以得到一个圆，而倾斜时截得的是一个椭圆 2. 根据截面判断几何体的形状 这需要逆向思维，运用空间想象及几何体截面的常见形状去判断 例 5一个几何体被一平面所截后，得一圆形截面，则原几何体是（） A圆柱 B圆锥 C球 D以上都有可能 解析选 D 1. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（） A四边形 B七边形 C六边形 D三角形 2. 如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截得的截面图形是（） A B C D 3. 圆
5、锥的截面不可能为（） A等腰三角形 B平行四边形 C圆 D椭圆 4. 如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（） A B C D 5. 用一个平面截一个几何体，从四个方向所截出的面分别如下图所示，则这个几何体可能 是一个 _. 6把一个棱长2cm的正方体切成八个棱长1cm的小正方体，至少切_次 7用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是_（只填写一个 即可） 8用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： （1）截面一定是什么图形？ （2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 例有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到当分别用一组平
6、面沿水平方 向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1） 、 （2）两组 形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（） A空心圆柱 B空心圆锥 C空心球 D空心半球 （1） （2） 分析通过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆， 又逐渐 变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点，则这个圆柱的内 部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球 解析选 C 点拨由截面形状去想象几何体，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象 练习 1一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构现在用一组水平的平面去截 这个物体，从上至下截得的五个截面依次如图所示，则这个物体有可能是( ) A B C D 参考答案 课堂检测 1B 2B 3B 4B 5圆柱 63 7四棱柱（答案不唯一，也可是圆柱，五棱柱等） 8 （ 1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形； （ 2）剩下的几何体的顶点可能有7 个、或 8 个、或 9 个、或 10 个 综合提升 1B
