2020年九年级数学上册期末考试卷附答案人教版

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1、九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共13 小题，每小題4 分，满分52 分） 1点 A（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（） A（ 2，3）B（ 3，2）C（ 3， 2）D（ 2， 3） 2下列方程是一元二次方程的是（） Ax1=0 B2x2y3=0 Cxy+2=0 D3x22x1=0 3关于 x 的一元二次方程x 26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（） A B C D 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 5 某县 2013 年对教育的投入为2500 万元，2015 年对教育的投入为3500 万元，求该县 20132015

2、年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，则依题意所列方程正 确的是（） A2500 x 2=3500 B 2500（1+x）2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x）+2500（1+x） 2=3500 6如图，已知O的直径CD=10cm，AB 是O的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为M，则AC 的长度为（） A4cm B3cm C2cm Dcm 7如图，扇形AOB 的半径为 1， AOB=90 ，连接 AB ，则图中阴影部分的面积为（） ABCD 8如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在 O 上，若 ABC + AOC=90 ，

3、则 ABC 的大小是 （） A30B45C60D70 9已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c 0 Ca0，b0， c0 Da0，b 0，c0 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线x= C当 x时， y 随 x 的增大而减小 D当 1x3 时， y0 11一个袋子中装有6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） ABCD 12如图，

4、 是张老师出门散步时离家的距离y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老 师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（） A B C D 13如图，圆锥的底面半径为5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面 爬行一周后回到点A 的最短路程是（） A8 B10 C15 D20 二、填空题 14一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=_ 15边长为3 的正六边形的面积为_ 16把 x 23x+4 配成（ x+h）2+k 的形式，则 x23x+4=_ 17如图， AB 为 O 的直径， CDB=30 ，则 CBA=_ 18 甲、 乙两人分别

5、到A、 B、 C 三个餐厅的其中一个用餐， 那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是_ 19如图，直线y=x +4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，把 A0B 绕点 A 顺时针旋转90 后得到 AO B ，则点 B的坐标是 _ 三、解答题（共7 小题，共74 分） 20解方程： （1）x2+2x3=0 （2）x2 2x=2x+1 21红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 个

6、单位，在RtABC 中， C=90 ，AC=3 ，BC=6 试作出 ABC 以 A 为旋转中心沿顺时针方向旋转90 后的图形 AB1C1； 若点 C 的坐标为（ 4， 1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B 两点的坐标； 在所建的直角坐标系中，作出与ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2 23我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月 份 x 之间可以用一次函数y=x +10 表示，但由于“ 欧债危机 ” 的影响，销售受困，为了不使货积压， 老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10 元，从 1 月开始每月每件降低0.5 元试求： （1）几月份的

7、单月利润是108 万元？ （2）单月最大利润是多少？是哪个月份？ 24如图，已知RtABC 中， ABC=90 ，先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至FEG， DE、FG 相交于点 H （1）判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形CBEG 是正方形 25如图，以等腰ABC 中的腰 AB 为直径作 O，交底边 BC 于点 D过点 D 作 DEAC ，垂足 为 E （I）求证： DE 为 O 的切线； （II）若 O 的半径为5， BAC=60 ，求 DE 的长 26如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过

8、 A（ 2， 1）， B（0，7）两点 （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当 x 为何值时， y0？ （3）在 x 轴上方作平行于x 轴的直线l，与抛物线交于C，D 两点（点 C 在对称轴的左侧），过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求C 点的坐标 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共13 小题，每小題4 分，满分52 分） 1点 A（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（） A（ 2，3）B（ 3，2）C（ 3， 2）D（ 2， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于

9、原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点A（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故选： A 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 2下列方程是一元二次方程的是（） Ax1=0 B2x2y3=0 Cxy+2=0 D3x22x1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为0；是整式方程；含 有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、x1=0 是一元一次方程，故A 错误； B、2x2y3=0 是二元二次方程，故 B 错误； C、xy

10、+2=0 是二元一次方程，故C 错误； D、3x 22x1=0 是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 3关于 x 的一元二次方程x 26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（） A B C D 【考点】根的判别式 【分析】关于x 的一元二次方程x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b2 4ac0， 即可确定 k 的取值范围 【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， =b2 4ac0，即（ 6）

11、24 2k0， 解得 k，故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2） =0? 方程有两个相等的实数根； （3）0? 方程没有实数根 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要

12、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合 5 某县 2013 年对教育的投入为2500 万元，2015 年对教育的投入为 3500 万元，求该县 20132015 年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正 确的是（） A2500 x 2=3500 B2500（ 1+x） 2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x）+2500（1+x） 2=3500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据 2

13、013 年教育经费额 （1+平均年增长率） 2=2015 年教育经费支出额， 列出方程即可 【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（ 1+x） 2=3500 故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的 量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2=b（当增长时中间的 “ ” 号选 “ +” ，当下降时中间的“ ” 号选 “ ” ） 6如图，已知O 的直径 CD=10cm ，AB 是 O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD，垂足为M，则 AC 的长度为（） A4cm B3cm C2cm D cm 【考点】垂径定理；

14、勾股定理 【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM 的长，再由勾股定理求出OM 的长，进而可得出CM 的长，根据勾股定理即可得出AC 的长 【解答】解：连接 OA， O 的直径 CD=10cm， AB 是 O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD， OD=OC=OA=5cm ， AM=AB=4cm ， OM=3cm ， MC=OA OM=5 3=2cm， AC=2cm 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 7如图，扇形AOB 的半径为 1， AOB=90 ，连接 AB ，则图中阴影部分的面积为（） ABCD 【考点】扇形面积的计算 【分

15、析】根据S 阴影=S扇形OABSAOB 进行计算即可 【解答】解： S阴影=S 扇形AOBSAOB= 故选 A 【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S 扇形OAB S AOB 是 解答此题的关键 8如图， ABC 的顶点 A、B、C 均在 O 上，若 ABC + AOC=90 ，则 ABC 的大小是 （） A30B45C60D70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理得到ABC= AOC ，由于 ABC +AOC=90 ，所以 AOC + AOC=90 ，然后解方程即可 【解答】解：ABC= AOC， 而 ABC +AOC=90 ， AOC+AOC=9

16、0 ， AOC=60 ABC=30 ， 故选： A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 9已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c 0 Ca0，b0， c0 Da0，b 0，c0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称 轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口向下知a0， 与 y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，c0， 对称轴为 x=0， a、b 异号，即b0 故选 D 【点评】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小