高中物理10大难点强行突破之三圆周运动的实例分析新修订

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1、第 - 1 - 页 共 14 页 难点之三：圆周运动的实例分析难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了 解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或 其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不 能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破二、

2、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也 不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；核外电 子在库仑力作用下绕原子核的运动 ； 带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的 运动；物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受 的所有力的合力提供向心力， 其方向一定指向圆心。 非匀速圆周运动的物体所受的合外

3、力沿 着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度 ； 合外力沿切线方向的分力，产生切 向加速度，其效果是改变速度的大小。 例 1例 1：如图 3-1 所示，两根轻绳同系一个质量 m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴 上的 A、B 两处，上面绳 AC 长 L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为 30和 45，求 当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多 少？ 【审题审题】两绳张紧时，小球受的力由 0 逐渐增大时，可能出现两个临界值。 【解析解析】 如图 3-1 所示， 当 BC 刚好被拉直， 但其拉力 T2恰为零， 设此时角速度

4、为1， AC 绳上拉力设为 T1，对小球有： mgT30cos 1 30sinLm=30sinT AB 2 11 代入数据得： srad /4 . 2 1 ， 要使 BC 绳有拉力，应有1，当 AC 绳恰被拉直，但其拉力 T1恰 为零，设此时角速度为2，BC 绳拉力为 T2，则有 mgT45cos 2 T2sin45=mLACsin30 2 2 代入数据得：2=3.16rad/s。要使 AC 绳有拉力，必须2， 故 AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角45，对小球有： 图 3-1 第 - 2 - 页 共 14 页 图 3-3 mgTcos 2 T2cos=m 2LBCsin

5、 而 LACsin30=LBCsin45 LBC=m 2 由、可解得 NT3 . 2 2 ； 0 1 T 【总结总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和 垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。 （2）同轴装置与皮带传动装置 在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点： a、同一转动轴上的各点角速度相等； b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方 法。 例 2例 2：如图 3-2 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它 边缘上的一点，左侧是一轮轴， 大轮半径为 4r， 小轮半径为 2r， b 点在小轮上，到小轮中心距

6、离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大 轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 Aa 点与 b 点线速度大小相等 Ba 点与 c 点角速度大小相等 Ca 点与 d 点向心加速度大小相等 Da、b、c、d 四点，加速度最小的是 b 点 【审题】审题】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带 不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的 各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。 【解析解析】由图 3-2 可知，a 点和 c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的 线速度大小相等，即 vavc，又 vR， 所以 arc2

7、r，即 a2c而 b、c、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则 bcda，所以选项错又 vb 2 1 br ar， 所以选项 A 也错 向心加速度 ： aaa2r； abb2r （） 2r 2 1 2 va 2 a a2raa；acc22r（a）22r a2raa；add24r（a） 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 24ra2raa所以选项 C、D 均正确。 【总结总结】 该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外， 在皮带传动装置 中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到 的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同 ；

8、主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所 受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不 是所有 的题目都要是例 1 这种类型的呢？当然 不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连 图 3-2 第 - 3 - 页 共 14 页 转动， 而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图 3-3 所示，同样符合例 1 的条件。 （3）向心力的来源 a向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作 用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。 b对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： 确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。 明确运动情况，包括搞清运动速率 v，轨迹半径

9、R 及轨迹圆心 O 的位置等。只有明确了上 述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向 圆心） 。 分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外 力 F（即提供向心力） 。 选用公式 F=m=mR2=mR解得结果。 R v2 2 2 T c圆周运动中向心力的特点： 匀速圆周运动 ： 由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速 度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且 指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 变速圆周运动 ： 速度大小发生变化，向心加速度

10、和向心力都会相应变化。求物体在某一点 受到的向心力时， 应使用该点的瞬时速度， 在变速圆周运动中， 合外力不仅大小随时间改变， 其方向也不沿半径指向圆心。 合外力沿半径方向的分力 （或所有外力沿半径方向的分力的矢 量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向 ； 合外力沿轨道切线方向的分 力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 当物体所受的合外力 F 小于所需要提供的向心力 mv2/R 时，物体做离心运动。 例3例3： 如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A， A 与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴 OO/匀速转动时，物体 A 刚好能 紧贴在碗口附近随

11、碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度 【审题审题】 物体 A 随碗一起转动而不发生相对滑动， 则物体做匀速圆周运动 的角速度就等于碗转动的角速度。 物体 A 做匀速圆周运动所需的向心力方 向指向球心 O， 故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物 体所受的摩擦力与重力平衡。 【解析解析】物体 A 做匀速圆周运动，向心力： RmFn 2 而摩擦力与重力平衡，则有： mgFn 即： mg Fn 由以上两式可得： mg Rm 2 即碗匀速转动的角速度为： R g 图 3-4 第 - 4 - 页 共 14 页 【总结总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向

12、心力本题还考 查了摩擦力的有关知识 ： 水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础 上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。 例 4例 4：如图 3-5 所示，在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为 m 的铁块电机启动 后，铁块以角速度绕轴O匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之 差为_。 【审题审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动， 其向心力是重力 mg 与轮对它的 力 F 的合力 由圆周运动的规律可知 ： 当 m 转到最低点时 F 最大， 当 m 转到最高 点时 F 最小。 【解析解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为 F1和 F2

13、，且 都指向轴心， 根据牛顿第二定律有： 在最高点：mgF1m2r 在最低点：F2mgm2r 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块 m 位于最低点和最高点时， 且压力差的大 小为：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r 【总结总结】 （1）若 m 在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动? （2）当角速度 为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力? （3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为 M，则 多大时，电机 可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少? 解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。 （2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则

14、 mgm12r 即 1 r g （3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为 F1，则 F1mgm22r F1Mg 即当 2时，电动机可以跳起来，当 2时，铁块在最低点 mr gmM)( mr gmM)( 时电机对地面压力最大，则 F2mgm22r FNF2Mg 解得电机对地面的最大压力为 FN2（Mm）g （4）圆周运动的周期性 利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周 运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时 间相等来联系。 在这类问题中， 要注意寻找两种运动之间的联系， 往往是通过时间相等来建立 联系的。

15、 同时， 要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。 例 5例 5： 如图 3-6 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正 图 3-5 图 3-6 第 - 5 - 页 共 14 页 上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则 小球的初速 度 v _，圆盘转动的角速度_。 【审题审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的 圆周运动。 【解析解析】小球做平抛运动，在竖直方向上： hgt2 2 1 则运动时间 t g h2 又因为水平位移为 R 所以球的速度 vR t R h g 2 在时间 t 内，盘转过的角度n2

16、，又因为t 则转盘角速度： 2n(n1，2，3) t n2 h2 g 【总结总结】 上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动， 这两种不同运动规律在解 决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。 例 6例 6：如图 3-7 所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位置时， 有另一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则 Q 球的角速度应满足什么条件？ 【审题审题】下落的小球 P 做的是自由落体运动，小球 Q 做的是圆周运动，若要想碰， 必须满足时间相等这个条件。 【解析解析】设 P 球自由落体到圆周最高点的时间为 t，由自由落体可得 gt2=h 2 1 求得 t= g h2 Q 球由图示位置转至最高点的时间也是 t，但做匀速圆周运动，周期为 T，有 t=(4n+1)(n=0，1，2，3) 4 T 两式联立再由 T=得 (4n+1)= 2 2 g h2 所以=(4n+1) (n=0，1，