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1、1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为 R，带电量为 q。 解,：,(运动学 3 册）例 11 质点作平面曲线运动，已知 x 3tm, y 1 t 2 m ， 求：（1）质点运动的轨道方程；（2） t 3s 地的位矢；（3）第 2 s 内的位移和平 均速度；（4）t 2s 时的速度和加速度；（5）时刻 t 的切向加速度和法向加速度： （6） t 2s 时质点所在处轨道的曲率半径。 解：（1）由运动方程消去 t，得轨道方程为：,x2 9,1,y 1 ,（ 2 ） t 3s 时 的 位 矢 r(33) x(3)i y(3) j 9i 8 j ， 大 小 为,| r(3) |,x(3
2、),81 64 12m ，方向由r(3) 与 x 轴的夹角a arctan y(3) 4138 表,示。 （3）第 2 s 内的位移为r x(2) x(1)i y(2) y(1) j 3i 3 j ，大,x,小| r |9 9 3 2m ，方向与与 x 轴成a arctan y 45 ，平均速度v,y,x,t,t,xy,的大小不能用v 表示，但它的 x, y 分量可表示为v , v 。,（4）由v dx i dy j 3i 2tj,当时,dtdt v(2) 3i 4 j,3,大小v(2) 9 16 5m s1 , 方向为a arctan( 4) 538。,a dv 2 j,dt 即a 为恒矢量
3、， a a 2m s1 ,沿y轴负方向. y,xy,（ 5 ） 由质点在 t 时刻的速度 v v2 v2 9 4t 2 ，得切向加速度,22,4t6,dt9 4t 29 4t 2,a dv ，法向加速度a a a ,n,。,dvdvdvdv 注意：|，因为表示速度大小随时间的变化率，而|表示速 dtdtdtdt 度对时间变化率的模，切向加速度a 是质点的（总）加速度a 的一部分，即切向 分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度 a 则描述速度方向的变 n 化。 v2 （6）由an ,t 2s 时所求的曲率半径为,2,n,20.8m,a (2)1.2, | v(2) |2 25 ,【例
4、6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为 R，电 荷密度为 。,【解】 均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析 与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以表示沿轴线方向的电荷线密 度，其结果的形式也一样，即有,无限长的均匀带电圆柱体的场强,对圆柱体内的高为 l 的圆筒形高斯面 S.，与上一例题同理可得，通过 S 面的 E 通量为,3,高斯面内包围的电荷 由高斯定理有 由此得,无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为,可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场 强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。 1211 一厚度为 d
5、 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为 ，求板内外各点的场强 解答方法一：高斯定理法 （1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E,板内取一底面积为 S，高为 2r 的圆柱面作为高 与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，,e,面的电通量为 ,S,EdS,通过高斯,S0,E dS E dS,S1S2, ES ES 0 2ES ，,高斯面内的体积为 包含的电量为 根据高斯定理,V = 2rS， q =V = 2rS， e = q/0，,可得场强为E = r/0，(0rd/2) （2）穿过平板作一底面积为 S，高为 2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为
6、 e = 2ES， 高斯面在板内的体积为 V = Sd，,包含的电量为 根据高斯定理 可得场强为,q =V = Sd， e = q/0， E = d/20，(rd/2) ,S1,E dS S2E,S1,S,2,在 斯面，场强E,E,d,2rS0,E,S,4,0,6-5 速率分布函数 f (v) 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( n 为分子数密度， N 为系统总分子数) （1） f (v)dv （2） nf (v)dv （3） Nf (v)dv,0,v,1,v2,0v,（4）f (v)dv （5）f (v)dv （6）Nf (v)dv,解： f (v) ：表示一定质量的气体，在温度为
7、T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比. (1) f (v)dv ：表示分布在速率v 附近，速率区间dv 内的分子数占总分子数的百分比. ( 2 ) nf (v)dv ：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度 ( 3 ) Nf (v)dv ：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数,v,0,( 4 )f (v)dv ：表示分布在,12,v v 区间内的分子数占总分子数的百分比,1,( 5 ) 0 f (v)dv ：表示分布在0 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1. v2,v,( 6 )Nf (v)dv ：表示分布在v1 v2 区间内的分子数.,6-21 1mol 氢气，在温度为 27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 i,2,E RT,3,2,5,5,平动动能 t 3 Et 2 8.31 300 3739 .5 J 转动动能 r 2 Er 2 8.31 300 2493 J 内 能 i 5 Ei 2 8.31 300 6232 .5 J,
