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1、第一课 坐标系,【网络体系】,【核心速填】 1.坐标伸缩变换公式 设点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点,在变换: _的作用下,点P(x,y)对应到点P(x, y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称 伸缩变换.,2.极坐标与直角坐标的互化公式,3.圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式(a0),a,2acos,-2acos,2asin,2acos(-),-2asin,4.直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式,5.柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式 设空间一点P的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(, z),球坐标为(r,),则,【易错警示】 1.关于伸缩变换公式的注意
2、事项 (1)伸缩变换不改变点所在的象限,坐标轴上的点经过伸缩变换仍在坐标轴上. (2)求曲线经过伸缩变换后的曲线方程,要分清变换前后的点的坐标,常常运用代入法求解.,2.点的直角坐标化为极坐标的注意事项 在化点的直角坐标为极坐标时,一般取0,0, 2),即取最小正角,由tan= (x0)求时,必须 根据角的终边经过点(x,y)所在的象限来确定的值.,类型一平面直角坐标系 【典例1】说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换.,【解析】y=tanx的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 , 得到y=tan2x.再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标 不变,得
3、到曲线y=3tan2x. 设变换为 则y=3tan2x, 即y= tan2x.,与y=tanx比较,则有=3,= . 所以所求的变换为,【方法技巧】伸缩变换公式及其应用 (1)设点P(x,y)为平面直角坐标系中的任意一点,在变 换: 的作用下,点P(x,y)对应到点 P(x, y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩 变换,简称伸缩变换.,(2)求曲线关于伸缩变换公式变换后的曲线方程,一般通过设定变换前与变换后曲线上的点的坐标建立联系,这可以通过上标符号进行区分; 椭圆通过适当的伸缩变换可以为圆.直线和椭圆的位置关系问题利用伸缩变换公式变换为直线和圆的位置关系利于解决.,【变式训练】1.圆x2+y
4、2=4经过伸缩变换 后的 图形的方程为_.,【解析】由 代入x2+y2=4得 故圆经过已知伸缩变换后的方程为 答案:,2.在伸缩变换 的作用下某曲线C的方程变为y= cos2x,试求曲线C的方程.,【解析】由 得 y=cos x， 即y=cosx,故曲线C的方程为y=cosx.,类型二极坐标系与极坐标方程 【典例2】(2016晋中高二检测)在极坐标系中,已知O1和O2的极坐标方程分别为=2cos,= 2asin(a为常数), (1)分别将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)若两圆的圆心距为 ,求a的值.,【解析】(1)将极坐标方程=2cos,=2asin, 分别化为直角坐标方程为 x2+
5、y2-2x=0和x2+y2-2ay=0. (2)两圆的圆心坐标分别为O1(1,0)和O2(0,a), 由|O1O2|= ,得1+a2=5,解得a=2.,【延伸探究】若本例的条件不变,是否存在实数a,使两圆相切? 【解析】因为两圆x2+y2-2x=0和x2+y2-2ay=0都经过原点,且原点与两圆心不共线,所以不存在实数a使两圆相切.,【方法技巧】关于点的极坐标与曲线的极坐标方程的问题 (1)点与直角坐标之间建立的是一一对应关系,而点与极坐标之间不能建立一一对应关系,在0,极角满足0,2)的条件下,点与极坐标是一一对应的.,(2)极坐标系中的曲线问题主要涉及直线、圆的方程、直线与直线、直线与圆、
6、圆与圆的位置关系等问题.将极坐标方程转化为直角坐标方程是解决位置关系、计算距离等问题的关键.,【变式训练】1.(2016丰城高二检测)若 是极坐标系中的一点,则 (kZ)四点中与P重合的点有() A.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】选D.点 的直角坐标为(-1, ),且 (kZ)四点的 直角坐标分别为Q(-1, ),R(-1, ),M(-1, ), N(-1, ),所以与P重合的点有4个.,2.在极坐标系中,求由三条曲线=0,= ,cos+ sin=1围成的图形的面积.,【解析】曲线cos+ sin=1的直角坐标方程为x+ y-1=0.它与x轴的交点为B(1,0). 曲线= 的直角坐标方
7、程为 x-y=0. 它们的交点坐标为 所以由三条曲线=0,= ,cos+ sin= 1围成的图形如图所示.,所以S=,类型三柱坐标系与球坐标系 【典例3】已知点A的柱坐标为 ,求它的直角坐 标与球坐标.,【解析】由得 故点A的直角坐标为(1,1, ).,故点A的球坐标为,【方法技巧】 1.坐标之间的互化公式,其中0,02,-z+,0. 2.极坐标系中的面积距离问题 在极坐标系中涉及距离,面积问题有两种思路:一是将点的极坐标化为直角坐标,利用直角坐标系中的公式解题;二是直接利用图形中极径、极角的关系,结合三角形中的定理解题.,【变式训练】设点M的球坐标为 ,求它的柱 坐标.,【解析】由 故点M的
8、直角坐标为(-1,-1, ), 故=,又的终边过点(-1,-1),故= 又z= , 故点M的柱坐标为,只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有
9、去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正
10、把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了
11、坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走
12、不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。 有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应
13、的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如
14、意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花
15、；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做
16、点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫
