初中七年级数学知识点总结

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1、初一数学知识点总结 （初一上学期） 一、代数初步知识 1、代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为 代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在 的式子有意义， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或 一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2”乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“ ”乘，不用“2”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时， 一般在结果中把数写在字母前面，如 a 5 应写成 5a。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a

2、 写成 a 3 的形式； （5）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两 数为 a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a。 3、几个重要的代数式： （1）a 与 b 的平方差是： a2 -b2； a 与 b 差的平方是：（ a-b）2。 （2） 若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是：10a+b； 则三位整数是：100a+10b+c。 （3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n，奇 数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1。 （4）若 b0，则正数是 :a2 +b ，负数是： -a2 -b，非负

3、数是： b2，非正数 是：-b2。 二、有理数（自然数 整数分数） 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a、b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理数） (2)有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把 数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指 0 和正整数； a0，则 a 是正数； a0，则 a 是负数； a0 ， 则 a 是正数或 0（即 a 是非负数

4、）； a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数 还是 0。 (2)注意：a-b+c的相反数是 -a+b-c； a-b 的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b； (3)相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、b 互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0， 负数的绝对值是它的相反数。（注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为 |a| 。 (3)|a| 是重

5、要的非负数，即 |a| 0。（注意： |a| 2|b|=|a 2b| ）。 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数 -小数 0，小数-大数 0。 6、互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数。 （注意： 0 没有倒数；若 a、b 0，那么 a b 的倒数是 b a ；倒数是本身的数是 1；若 ab=1，则 a、b 互为倒数； 若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数。 7、有理数加法法则： （1）同号两数

6、相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 （3）一个数与 0 相加，仍得这个数。 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： a+b=b+a 。 （2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+ （b+c）。 9、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即 a-b=a+ （-b） 。 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符 号由负因式的个数决定。 11、有理数乘法的运算律：

7、 （1）乘法的交换律： ab=ba。 （2）乘法的结合律：（ ab）c=a（bc）。 （3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac。 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能 做除数） 13、有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n 为正奇数 时: (-a) n= -an 或(a -b)n= -(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n = an 或 (a-b)n=(b-a) n 。 14、乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方。 （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的

8、个数叫做指数，乘方的结 果叫做幂。 （3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 ，则 a=0，b=0。 （4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15、科学记数法：把一个大于10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数 位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的 精确到那一位。 3.1415四舍五入变成 3.142，那么说 3.142 这个近似数精确到千 分之一位； 31415 四舍五入变成 31420，那么说 31420精确到十位。 17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起， 到精确的位数

9、止， 所有数字， 都叫这个近似数的有效数字。 3.1415四舍五入变成 3.142 时，3.14是有效数字。 18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样 算准确，是数学计算的最重要的原则。 19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想 的一种方法 ,但不能用于证明。 三、整式的加减 1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法 运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系 数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式 的次数。 3、

10、多项式：几个单项式的和叫多项式。 4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数， 每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。注意： （若 a、b、c、p、q 是常数） ax 2+bx+c和 x2+px+q是常见的两个二次三项式。 5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数 式叫整式。 6、 同类项：所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的 各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各

11、项都要变号。 9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同 类项合并。 10、多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小 到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注 意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。 四、一元一次方程 1、 等式与等量：用 “=” 号连接而成的式子叫等式。 注意： “等量就能代入” 。 2、等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式。 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是 等式。 3、方程：含未知数的等

12、式，叫方程。 4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方 程的解就能代入”。 5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是 等式性质 1。 6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未 知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7、一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a 0）。 8、 一元一次方程的最简形式： ax=b （x是未知数，a、 b 是已知数，且 a0） 。 9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。

13、 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据 题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 （2）画图分析法：多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题 意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问 题的关键， 从而取得布列方程的依据， 最后利用量与量之间的关系 （可把未知数 看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础

14、。 11、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离 =速度 时间 （2）工程问题：工作量 =工效 工时 （3）比率问题：部分 =全体 比率 （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水 流速度； （5）商品价格问题：售价 =定价 折；利润 =售价-成本； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R 2，C 长方形=2(a+b)， S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a 2，S 环形=(R 2-r2)，V 长方体=abc ，V正方体=a 3， V 圆柱=R 2h ，V 圆锥= 3 1 R 2h。 初一下学期 一、二元一次方程组 1、二元一次方程

15、：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的 方程是二元一次方程。（注意：一般说二元一次方程有无数个解） 2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等 的两个未知数的值， 叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有 唯一解（即公共解）。 4、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法 （3）注意：判断如何解简单是关键。 5、二元一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方 程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。 （2）对于方程组，若

16、方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的 值。 （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数 的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。 二、一元一次不等式（组） 1、不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连 接起来的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质： 基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。 基本性质 2： 不等式两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改 变。 3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解； 不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ， (a0)。 5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解 法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用。 （注意：在数轴上表示不等式的 解集时，要注意空圈和实点