《江苏省沭阳县修远中学泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省沭阳县修远中学泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题[含答案]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省沭阳县修远中学、泗洪县洪翔中学2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分）1 已知a,b为实数，且ab，下列结论正确的是（ ）A.-a-b B.-abc D.a2b22命题“”的否定是（ ）A B C D3在等差数列中，则（ ）ABCD4已知，且，则1a+1b的最小值是（ ）A4B6C8D25已知为锐角的内角，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知是椭圆x2+y22=1上任一点，是坐标原
2、点，则中点的轨迹方程为（ ）ABCD7已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（ ）ABCD8设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、多选题(本大题共有4小题，全先对得5分，漏选得3分，错选得0分共计20分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分)9已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列B数列是等比数列C数列的通项公式为an=2n+1D10已知函数有且只有一个零点，则( )A BC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则11已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，
3、且向量，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为B 的面积为1C到双曲线的一条渐近线的距离为2D以为直径的圆的方程为12已知函数yf（x）是定义在0，2上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）M，f（2）N（M0，N0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ）A必存在x0，2，使得f（x）B必存在x0，2，使得f（x）C必存在x0，2，使得f（x）D必存在x0，2，使得f（x）三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分）13若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_.14在平面直角坐标系中，P是椭圆x24+y28=1上任意一点，,的面积为_.
4、15已知为正实数，则的最小值为_.16已知数列满足，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.四、解答题（本大题共有6小题，共计70分，请写出必要得推理过程，否则不得分）17（本题10分）已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本题12分）已知p：，q：x|1mx1m，m0(1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19（本题12分）某小区要建一个面积为200平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值20（本题12分）已知离心率为
5、22的椭圆E:x2a2+y2b2=1 (ab0)经过点A(1,22).（1）求椭圆E的方程；（2）若不过点A的直线l:y=22x+m交椭圆E于B,C两点，求螖ABC面积的最大值.21（本题12分）设数列的前项和为，且成等差数列（1证明为等比数列，并求数列的通项；（2）设，且，证明.22（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，过P，Q作直线的垂线，垂足为S，T试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由答案1B 2D 3C 4D 5B 6A 7B
6、8B9BD 10ABD 11AB 12ABD 1352,4 14.15 1617【解析】：（1）当时，得2分当时，由，得，得，又，4分是等比数列，.5分（2）由，则，7分则 .10分18(1)因为p：x|2x10，q：x|1mx1m，m0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件4分(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以10分解得m9，即m9，)12分19 解：设绿地长边为米，宽为200x米2分总面积8分当且仅当10x=3600x即x=610时，上式取等号10分答：x=610时，取到最小值380+1201012分20（）因为ca=12,所以
7、设a=2n，c=n，则b=n，椭圆E的方程为x22n2+y2n2=1.代入点A的坐标得12n2+12n2=1，n2=1，所以椭圆E的方程为x22+y2=1. 3分（）设点B，C的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，由得x2+2(12x2+2mx+m2)=2，即，x1+x2=-2m，4分螖=2m2-4(m2-1)0，.|BC|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2 =322m2-4(m2-1) =32(4-2m2)，7分点A到直线l的距离d=|m|32，9分螖ABC的面积 =22m2(2-m2)，当且仅当m2=2-m2，即时等号成立. 12分所以当m=卤1时，螖ABC面积的最大值为22.21（1）在中令，得即，令，得即，又，则由解得， 2分当时，由 ，得到则又，则 是以为首项，为公比的等比数列，4分，即 6分（2），则则10分.12分22 （1）由题意可知，所以，所以椭圆的标准方程为：；3分（2）设直线的方程为：，则，联立方程可得：，5分所以，6分所以 ，又直线的方程为：，令，则，所以直线恒过，8分同理，直线恒过，10分即直线与交于定点.12分
