正态分布教案

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1、正态分布教案 24 正态分布 教学目标： 知识与技能 ：掌握正态分布在实际生活中得意义与作用。 过程与方法 ：结合正态曲线，加深对正态密度函数得理理。 情感、态度与价值观：通过正态分布得图形特征，归纳正态曲线得性质。 教学重点： 正态分布曲线得性质、标准正态曲线N(0， 1) 。 教学难点： 通过正态分布得图形特征，归纳正态曲线得性质。 教学课时： 2 课时 教具准备 ：多媒体 教学设想： 在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究得突破口，正态分布在统计学中就 是最基本、最重要得一种分布。 内容分析 ： 1在实际遇到得许多随机现象都服从或近似服从正态分布 当样本容量无限增大时， 频率分布直方图

2、就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线得相关知识较为抽象，学生不易理解， 因此在总体分布研究中我们选择正态 分布作为研究得突破口正态分布在统计学中就是最基本、最重要得一种分布 2正态分布就是可以用函数形式来表述得其密度函数可写成： 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex，（ 0） 由此可见，正态分布就是由它得平均数与标准差唯一决定得常把它记为),( 2 N 3从形态上瞧，正态分布就是一条单峰、对称呈钟形得曲线，其对称轴为x=，并在 x=时取最大值从 x=点开始， 曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x 轴相交，因此

3、说曲线在正负两个方向都就是以x 轴为渐近线得 4通过三组正态分布得曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称得基本特 征 5由于正态分布就是由其平均数与标准差唯一决定得，因此从某种意义上说，正 态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定得困难但我们也发现， 许多正态分布中， 重点研究N（0， 1） ，其她得正态分布都可以通过)()( x xF转化为 N（0，1） ，我们 把 N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为 2 2 1 2 1 )( x exF ，x（ - ， +） ，从 而使正态分布得研究得以简化 6结合正态曲线得图形特征，归纳正态曲线得性质正态曲线得作图较难，教科书没 做要

4、求， 授课时可以借助多媒体体现，学生只要了解大致得情形就行了，关键就是能通过正 态曲线，引导学生归纳其性质 教学过程 ： 学生探究过程： 复习引入： 总体密度曲线 : 样本容量越大， 所分组数越多， 各组得频率就越接近于总体在相应各组 取值得概率 设想样本容量无限增大，分组得组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限 正态分布教案 接近于一条光滑曲线, 这条曲线叫做总体密度曲线 总体密度曲线 b 单位 O 频率 /组距 a 它反映了总体在各个范围内取值得概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b) 内 取值得概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形得面积 观察总体密度曲线得形状，它

5、具有“两头低，中间高，左右对称”得特征，具 有这种特征得总体密度曲线一般可用下面函数得图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 , 1 ( ),(,) 2 x xex 式中得实数、)0(就是参数，分别表示总体得平均数与标准差， , ( )x得图 象为正态分布密度曲线, 简称 正态曲线 讲解新课： 一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X 满足 正态分布教案 , ()( ) b a P aXBx dx, 则称 X 得分布为正态分布（normal distribution ) 正态分布完全由参数与确定， 因此正态分布常记作),( 2 N如果随机变量X 服从正态分布，则记为X),( 2 N、 经验表

6、明， 一个随机变量如果就是众多得、互不相干得、 不分主次得偶然因素作用结果 之与， 它就服从或近似服从正态分布例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多 小木块发生碰撞， 每次碰撞得结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1 次与高尔 顿板底部接触时得坐标X 就是众多随机碰撞得结果，所以它近似服从正态分布在现实生 活中， 很多随机变量都服从或近似地服从正态分布例如长度测量误差；某一地区同年龄人 群得身高、体重、肺活量等；一定条件下生长得小麦得株高、穗长、单位面积产量等；正常 生产条件下各种产品得质量指标（如零件得尺寸、纤维得纤度、电容器得电容量、电子管得 使用寿命等） ；某地每年七月份

7、得平均气温、平均湿度、 降雨量等； 一般都服从正态分布因 此，正态分布广泛存在于自然现象、生产与生活实际之中正态分布在概率与统计中占有重 要得地位 说明 :1 参数就是反映随机变量取值得平均水平得特征数，可以用样本均值去佑计； 就是衡量随机变量总体波动大小得特征数，可以用样本标准差去估计 2、早在1733 年，法国数学家棣莫弗就用n！得近似公式得到了正态分布之后，德 国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它得性质，因此， 人们也 称正态分布为高斯分布 2正态分布),( 2 N）就是由均值与标准差唯一决定得分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线得影响 正态分布

8、教案 3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有得基本特征就是两头底、中间高、左 右对称正态曲线得作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画 板，形象、 美观地画出三条正态曲线得图形，结合前面均值与标准差对图形得影响，引导学 生观察总结正态曲线得性质 4正态曲线得性质： （1）曲线在x 轴得上方，与x 轴不相交 （2）曲线关于直线x=对称 （3）当 x=时，曲线位于最高点 （4）当 x时，曲线上升（增函数）；当 x时，曲线下降（减函数）并且当曲 线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近 （5）一定时，曲线得形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； 越

9、小曲线越“瘦高”总体分布越集中： 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解， 因此在讲授时应运用数形结合得原 则，采用对比教学 5标准正态曲线: 当 =0、 =l时，正态总体称为标准正态总体，其相应得函数表示 式就是 2 2 2 1 )( x exf ， （- x+） 其相应得曲线称为标准正态曲线 标准正态总体N（ 0，1）在正态总体得研究中占有重要得地位任何正态分布得概率问 题均可转化成标准正态分布得概率问题 讲解范例： 例 1给出下列三个正态总体得函数表达式，请找出其均值与标准差 （）),(, 2 1 )( 2 2 xexf x （） ),(, 22 1 )( 8 )1( 2 xexf

10、 x （） 2 2(1)2 ( ),(,) 2 x f xex 答案： (1)0 ，1；(2)1 ，2；(3)-1 ，0、5 1、标准正态总体得概率问题: 正态分布教案 x y 对于标准正态总体N（0，1） ，)( 0 x就是总体取值小于 0 x得概率， 即)()( 00 xxPx， 其中0 0 x，图中阴影部分得面积表示为概率 0 ()P xx 只要有标准正态分布表即可查表 解决、从图中不难发现: 当0 0 x时，)(1)( 00 xx；而当0 0 x时，（ 0） =0、 5 2、小概率事件得含义（ 3 原则） 发生概率一般不超过5得事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 假设检验方法得基本

11、思想: 首先，假设总体应就是或近似为正态总体，然后，依照小概 率事件几乎不可能在一次试验中发生得原理对试验结果进行分析 假设检验方法得操作程序，即“三步曲” 一就是提出统计假设，教科书中得统计假设总体就是正态总体； 二就是确定一次试验中得a 值就是否落入( -3 ， +3) ； 三就是作出判断 对于正态总体),( 2 N取值得概率： 68.3% 2 x 95.4% 4 x 99.7% 6 x 在区间（ - ， +） 、 （ -2 ， +2） 、 （ -3 ， +3）内取值得概率分别 为 68、3% 、95、4% 、99、7% 因此我们时常只在区间（-3 ， +3）内研究正态总体分 布情况，而忽

12、略其中很小得一部分 巩固练习：书本第74 页1,2,3 课后作业 ： 书本第 75 页习题 2、 4 A 组 1 , 2 B 组 1 , 2 教学反思： 1在实际遇到得许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当 样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科 学地反映了总体分布但总体密度曲线得相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分 布研究中我们选择正态分布作为研究得突破口正态分布在统计学中就是最基本、最重要得 正态分布教案 一种分布 2正态分布就是可以用函数形式来表述得其密度函数可写成： 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f

13、xex，（ 0） 由此可见，正态分布就是由它得平均数与标准差唯一决定得常把它记为),( 2 N 3从形态上瞧，正态分布就是一条单峰、对称呈钟形得曲线，其对称轴为x=，并在 x=时取最大值从 x=点开始， 曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都就是以x 轴为渐近线得 4通过三组正态分布得曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称得基本特征。 由于正态分布就是由其平均数与标准差唯一决定得，因此从某种意义上说，正态分布就 有好多好多，这给我们深入研究带来一定得困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研 究 N（0，1） ，我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为 2 2 1 2 1 )( x exF ，x （ - ， +） ，从而使正态分布得研究得以简化。结合正态曲线得图形特征，归纳正态曲 线得性质正态曲线得作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只 要了解大致得情形就行了，关键就是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。