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1、矩形、正方形【知识要点 】矩 形正方形定义有一个内角是直角的平行四一组邻边相等的矩形边形边对边平行，对边相等对边平行，四边相等性角四个角都是直角四个角都是直角质对角线互相平分，相等互相平分，互相垂直，相等有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的菱判定形形对角线相等的平行四边形有一组邻边相等的矩有三个角是直角的四边形形【典型例题 】例 1、如图，在平行四边形ABCD 中， AE 、 BE、CG、 DG 分别是各内角的平分线， E、 F、G、 H 分为它们的交点。求证：四边形EFGH 是矩形。DCEAB例 2、已知：如图，E 点在矩形ABCD 上，若 BC=BE=2CD 。求 ECD 的度数。AE
2、 DBC例 3、如图，已知锐角ABC 中，以 AB 、 AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结 CE、 BG，交点为O，求证（ 1）EC=BG ；（ 2） EC BG。EAGDOFBC例 4、以 ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形第 1页共 7页即 ABD ， BCE， ACF ，请回答下列问题，并说明理由。（ 1）四边形ADEF 是什么四边形？（ 2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（ 3）当 ABC 满足什么条件时，以A 、 D 、E、 F 为顶点的四边形不存在？EDAFBC例 5 如图，在边长为a 的正方形ABCD 中， E 为
3、BD 上一点，且 BE=BC ，点 P 是 EC 上任一点，过点P 作 PM BD ， PN BC，垂足分别为M、 N。求 PM+PN的长。ADEMPBNC例 6、如图，正方形 ABCD中， E、 F 分别在 AD、 DC上，则EBF45， BMEF 于 M 求证：（ 1） BABM ；（ 2） AECFEFDFCMEAB例 7、如图， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN? BC， ?第 2页共 7页设 MN?交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F（ 1）判断 OE与 OF的大小关系？并说明理由？（ 2）当点 O运动何处时，四边形 AECF是矩形？并说出
4、你的理由【练习与拓展 】1矩形没有而正方形具有的性质是（）A 对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D每个内角都是直角2判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A 对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相垂直且相等。3矩形的两边长分别为10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A 6cm 和 9cmB 5cm 和 10cmC 4cm 和 11cmD 7cm 和 8cm4矩形各内角平分线所围成的四边形是（）A 矩形B 平行四边形C正方形D菱形5在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点E，使 CE=AC ，连结AE 交 CD 于 F，
5、则 AFC= （）A 112.5B 120C 135D 1506在矩形 ABCD 中， AB=5 cm， CBD ： ABD=2 ： 1，则 AC=cm。7如图 1 正方形 ABCD的边长为5，点 E 平分 CD，连结 AE，过 B 作 BF AE于 F，则 BF=。DECADFPA图 1BBC图 28如图 2， P 是边长为 1 的正方形 ABCD内的一点，且S APB =0.2 ，那么点 P 到DC的距离等于。9四边形 ABCD 为正方形， E 为 AC 上的一点， AE=AB=a ，则 ABE 的面积为第 3页共 7页10如图，已知；在正方形 ABCD 中， P 是 BD 上任意一点，
6、PE 垂直 CD 于点 E、PF 垂直 BC 于点 F，连结 AP 并延长交 EF 于点 H。求证 AH EF。ADPEHBFC11已知：如图，正方形CEFG 的边 CG 在正方形ABCD 的边 CD 上，延长CD 到 H ，使 DH=CE ， K 在 BC 边上。且BK=CE 。求证：四边形AKFH 是正方形。HADGFBKCE12如图所示，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ， P 是 AD 上的动点， PE AC 于 E， PF BD 于 F，则 PE+PF 的值为多少？PADEFOBC13 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于O， AE平分 BAD交 BC于 E， CAE=
7、15，那么 BOE等于多少？ADOBEC14如图所示，正方形ABCD 中， F 是 BC 中点， BAF= FAE 。第 4页共 7页求证： AE=BC+CE 。ADEBFC15如图，在正方形ABCD 中， E 为 OB 上一点， DG CE 于 G，交 OC于 F，求证： OE=OF 。ADOEFBGC16.如图所示，已知矩形 ABCD 中， EF BD 交 BD 于 F， AE 平分 BAD ，与 FC 的延长线交于点 E， K 是 AE 与 BD 的交点求证： CA=CE ADFOKBCE第 5页共 7页【课后作业 】课题：姓名：家长签名：1已知在 ABC中，ACB90 ，BAC ，ABC 的平分线相交于点 O ， ODAC ， OEBC ，垂足分别为D、 E求证：四边形CDOE是正方形CDEOAB2如图， E 是正方形 ABCD的边 BC上的一点， AF平分BAE 交 BC于点 F，求证： AE=BE DFADEBFC3如图所示，在正方形ABCD 中， CF=CE ，求证： BG DF。ADEGBCF4如图，已知ABC 中， AB=AC ， D 为 BC 上一点， DE AB ，DF AC ， BM 为高，求证： DE+DF=BM 。AMEFBDC第 6页共 7页第 7页共 7页
